正交试验设计及结果分析ppt课件

1、正正 交交 试试 验验 设设 计计 对于单要素或两要素实验，因其要素对于单要素或两要素实验，因其要素少少 ，实验的设计，实验的设计 、实施与分析都比较简、实施与分析都比较简单单 。但在实践任务中。但在实践任务中 ，经常需求同时调，经常需求同时调查查 3个或个或3个以上的实验要素个以上的实验要素 ，假设进展，假设进展全面实验全面实验 ，那么实验的规模将很大，那么实验的规模将很大 ，往，往往因实验条件的限制而难于实施往因实验条件的限制而难于实施 。正交实。正交实验设计就是安排多要素实验验设计就是安排多要素实验 、寻求最优程、寻求最优程度组合度组合 的一种高效率实验设计方法。的一种高效率实验设计方法

2、。 1.1 1.1 正交实验设计的根本概念正交实验设计的根本概念 正交实验设计是利用正交表来安排与分析多要素正交实验设计是利用正交表来安排与分析多要素实验的一种设计方法。它是由实验要素的全部程度组合中，实验的一种设计方法。它是由实验要素的全部程度组合中，挑选部分有代表性的程度组合进展实验的，经过对这部分挑选部分有代表性的程度组合进展实验的，经过对这部分实验结果的分析了解全面实验的情况，找出最优的程度组实验结果的分析了解全面实验的情况，找出最优的程度组合。合。 例如：设计一个三要素、例如：设计一个三要素、3程度的实验程度的实验 A要素，设要素，设A1、A2、A3 3个程度；个程度；B要素，设要素

3、，设B1、B2、B3 3个程度；个程度；C要素，设要素，设C1、C2、C3 3个程度，各个程度，各要素的程度之间全部能够组合有要素的程度之间全部能够组合有27种种 。 全面实验：可以分析各要素的效应全面实验：可以分析各要素的效应 ，交互作用，也可选，交互作用，也可选出最优程度组合。但全面实验包含的程度组合数较多图示出最优程度组合。但全面实验包含的程度组合数较多图示的的27个节点，任务量大个节点，任务量大 ，在有些情况下无法完成，在有些情况下无法完成 。 假设实验的主要目的是寻求最优程度组合，那么可利用正假设实验的主要目的是寻求最优程度组合，那么可利用正交表来设计安排实验。交表来设计安排实验。全

4、全 面面 试试 验验 法法 示示 意意 图图三要素、三程度全面实验方案三要素、三程度全面实验方案 正交实验设计的根本特点是：用部分实正交实验设计的根本特点是：用部分实验来替代全面实验，经过对部分实验结果验来替代全面实验，经过对部分实验结果的分析，了解全面实验的情况。的分析，了解全面实验的情况。 正由于正交实验是用部分实验来替代全正由于正交实验是用部分实验来替代全面实验的，它不能够像全面实验那样对各面实验的，它不能够像全面实验那样对各要素效应、交互作用一一分析；当交互作要素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有能够出现交互作用的混杂。用存在时，有能够出现交互作用的混杂。虽然正交实验设计有上

5、述缺乏，但它能经虽然正交实验设计有上述缺乏，但它能经过部分实验找到最优程度组合过部分实验找到最优程度组合 ，因此很受，因此很受实践任务者青睐。实践任务者青睐。 如对于上述如对于上述3要素要素3程度实验，假程度实验，假设不思索交互作用，可利用正交表设不思索交互作用，可利用正交表L9(34)安排，实验方案仅包含安排，实验方案仅包含9个程个程度组合，就能反映实验方案包含度组合，就能反映实验方案包含27个个程度组合的全面实验的情况，找出最正程度组合的全面实验的情况，找出最正确的消费条件。确的消费条件。1.2 正交实验设计的根本原理正交实验设计的根本原理 正交设计就是从选优区全面实验点程度组合中正交设计

6、就是从选优区全面实验点程度组合中挑选出有代表性的部分实验点程度组合来进展实验。挑选出有代表性的部分实验点程度组合来进展实验。上图中标有实验号的九个上图中标有实验号的九个“()，就是利用正交表，就是利用正交表L9(34)从从27个实验点中挑选出来的个实验点中挑选出来的9个实验点。即：个实验点。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 以上选择以上选择 ，保证了，保证了A要素的每个程度与要素的每个程度与B要素、要素、C要素的各个程度在实验中各搭配要素的各个程度在

7、实验中各搭配一次一次 。对于。对于A、B、C 3个要素来说，个要素来说， 是在是在27个全面实验点中选择个全面实验点中选择9个实验点个实验点 ，仅是，仅是全面实验的三分之一。全面实验的三分之一。 从上图中可以看到，从上图中可以看到，9个实验点在选优区个实验点在选优区中分布是平衡的，在立方体的每个平面上，中分布是平衡的，在立方体的每个平面上，都恰是都恰是3个实验点；在立方体的每条线上也个实验点；在立方体的每条线上也恰有一个实验点。恰有一个实验点。 9个实验点平衡地分布于整个立方体内个实验点平衡地分布于整个立方体内 ，有很强的代表性，可以比较全面地反映选优有很强的代表性，可以比较全面地反映选优区内

8、的根本情况。区内的根本情况。 1.3 1.3 正交表及其根本性质正交表及其根本性质1.3.1 1.3.1 正交表正交表 由于正交设计安排实验和分析实验结果都要用正交表，由于正交设计安排实验和分析实验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一引见。因此，我们先对正交表作一引见。 下表是一张正交表，记号为下表是一张正交表，记号为L8(27)L8(27)，其中，其中“L L代表正代表正交表；交表；L L右下角的数字右下角的数字“8 8表示有表示有8 8行行 ，用这张正交表安，用这张正交表安排实验包含排实验包含8 8个处置个处置( (程度组合程度组合) ) ；括号内的底数；括号内的底数“2 2 表表示

9、要素的程度数，括号内示要素的程度数，括号内2 2的指数的指数“7 7表示有表示有7 7列列 ，用这，用这张正交表最多可以安排张正交表最多可以安排7 7个个2 2程度要素。程度要素。 L8(27) L8(27) 正正 交交 表表 常用的正交表已由数学任务者制常用的正交表已由数学任务者制定出来，供进展正交设计时选用。定出来，供进展正交设计时选用。2程程度正交表除度正交表除L8(27)外，还有外，还有L4(23)、L16(215)等 ；等 ；3程 度 正 交 表 有程 度 正 交 表 有L9(34)、L27(213)等。等。1.3.2 正交表的根本性质正交表的根本性质 1.3.2.1 正交性正交性

10、1任一列中，各程度都出现，且任一列中，各程度都出现，且出现的次数相等出现的次数相等 例：例：L8(27)中不同数字只需中不同数字只需1和和2，它们各出现它们各出现4次；次；L9(34)中不同数字中不同数字有有1、2和和3，它们各出现，它们各出现3次次 。2 2任两列之间各种不同程度的一切能够组合都出现，任两列之间各种不同程度的一切能够组合都出现，且对出现的次数相等且对出现的次数相等 例：例： L8(27)L8(27)中中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次；各出现两次；L9(34) L9(34) 中中

11、 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)(2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出各出现现1 1次。即每个要素的一个程度与另一要素的各个程度一次。即每个要素的一个程度与另一要素的各个程度一切能够组合次数相等，阐明恣意两列各个数字之间的搭配切能够组合次数相等，阐明恣意两列各个数字之间的搭配是均匀的。是均匀的。 在这在这9 9个程度组合中，个程度组合中，A A要素各程度下包括了要素各程度下包括了B

12、 B、C C要素要素的的3 3个程度，虽然搭配方式不同，但个程度，虽然搭配方式不同，但B B、C C皆处于同等位置，皆处于同等位置，当比较当比较A A要素不同程度时，要素不同程度时，B B要素不同程度的效应相互抵要素不同程度的效应相互抵消，消，C C要素不同程度的效应也相互抵消。所以要素不同程度的效应也相互抵消。所以A A要素要素3 3个程个程度间具有综合可比性。同样，度间具有综合可比性。同样，B B、C C要素要素3 3个程度间亦具有个程度间亦具有综合可比性。综合可比性。 正交表的三个根本性质中，正交性是中心，是根底，正交表的三个根本性质中，正交性是中心，是根底，代表性和综合可比性是正交性的

13、必然结果。代表性和综合可比性是正交性的必然结果。1.4 1.4 正交表的类别正交表的类别 1 1、等程度正交表、等程度正交表 各列程度数一样的正交表称为等程各列程度数一样的正交表称为等程度正交表。如度正交表。如L4(23)L4(23)、L8(27)L8(27)、L12(211)L12(211)等各列中的程度等各列中的程度为为2 2，称为，称为2 2程度正交表；程度正交表；L9(34)L9(34)、L27(313)L27(313)等各列程度为等各列程度为3 3，称为，称为3 3程度正交表。程度正交表。 2 2、混合程度正交表、混合程度正交表 各列程度数不完全一样的正交表各列程度数不完全一样的正交

14、表称为混合程度正交表。如称为混合程度正交表。如L8(4L8(424)24)表中有一列的程度数为表中有一列的程度数为4 4，有，有4 4列程度数为列程度数为2 2。也就是说该表可以安排一个。也就是说该表可以安排一个4 4程度要程度要素和素和4 4个个2 2程度要素。再如程度要素。再如L16(44L16(4423)23)，L16(4L16(4212)212)等都混等都混合程度正交表。合程度正交表。验结果如何衡量，即需求确定出实验目的。验结果如何衡量，即需求确定出实验目的。实验目的可为定量目的，也可为定性目的。实验目的可为定量目的，也可为定性目的。 普通为了便于实验结果的分析，定性目的可按相关的规普

15、通为了便于实验结果的分析，定性目的可按相关的规范打分或模糊数学处置进展数量化，将定性目的定量化。范打分或模糊数学处置进展数量化，将定性目的定量化。 2 2 选要素、定程度，列要素程度表选要素、定程度，列要素程度表 根据专业知识、以往的研讨结论和阅历，从影响实验目根据专业知识、以往的研讨结论和阅历，从影响实验目的的诸多要素中，经过因果分析挑选出需求调查的实验要的的诸多要素中，经过因果分析挑选出需求调查的实验要素。普通确定实验要素时，应以对实验目的影响大的要素、素。普通确定实验要素时，应以对实验目的影响大的要素、尚未调查过的要素、尚未完全掌握其规律的要素为先。实尚未调查过的要素、尚未完全掌握其规律

16、的要素为先。实验要素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定验要素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个要素的程度，普通以每个要素的程度，普通以2-42-4个程度为宜。对主要调查的实个程度为宜。对主要调查的实验要素，可以多取程度，但不宜过多验要素，可以多取程度，但不宜过多66，否那么实验，否那么实验次数骤增。要素的程度间距，应根据专业知识和已有的资次数骤增。要素的程度间距，应根据专业知识和已有的资料，尽能够把程度值取在理想区域。料，尽能够把程度值取在理想区域。 四要素、三程度的实验要素程度表四要素、三程度的实验要素程度表水平水平试试 验验 因因 素素ABCD1 23 正交表的选择

17、是正交实验设计的首要问正交表的选择是正交实验设计的首要问题。确定了要素及其程度后，根据要素、程题。确定了要素及其程度后，根据要素、程度及需求调查的交互作用的多少来选择适宜度及需求调查的交互作用的多少来选择适宜的正交表。正交表的选择原那么是在可以安的正交表。正交表的选择原那么是在可以安排下实验要素和交互作用的前提下，尽能够排下实验要素和交互作用的前提下，尽能够选用较小的正交表，以减少实验次数。选用较小的正交表，以减少实验次数。 普通情况下，实验要素的程度数应等于正普通情况下，实验要素的程度数应等于正交表中的程度数；要素个数包括交互作用交表中的程度数；要素个数包括交互作用应不大于正交表的列数；最低

18、的实验次数应不大于正交表的列数；最低的实验次数(行行数数)(每列程度数一每列程度数一1)+l 例：选择一例：选择一4 4个个3 3程度要素实验的正交表程度要素实验的正交表 可以选用可以选用L9(34)L9(34)或或L27(313) L27(313) A A不调查要素间的交互作用，宜选用不调查要素间的交互作用，宜选用L9L93434。 B B调查交互作用，那么应选用调查交互作用，那么应选用L27(313)L27(313)。 课堂练习：课堂练习： 选择一选择一5 5个个3 3程度因子及一个程度因子及一个2 2程度因子实验的正交表程度因子实验的正交表 L12(2 L12(235)35)列号列号12

19、34因素因素ABCD 把正交表中安排各要素的列不包含把正交表中安排各要素的列不包含欲调查的交互作用列中的每个程度数字欲调查的交互作用列中的每个程度数字换成该要素的实践程度值，便构成了下表换成该要素的实践程度值，便构成了下表中的正交实验方案。中的正交实验方案。 下表阐明：实验号并非实验顺序，下表阐明：实验号并非实验顺序，为了排除误差干扰，实验中可随机进展；为了排除误差干扰，实验中可随机进展； 安排实验方案时，部分要素的程度可安排实验方案时，部分要素的程度可采用随机安排。采用随机安排。试验号试验号因因 素素试验试验结果结果ABCD1111121222313334212352231623127313

20、28321393321作作 业业1、正交表有哪些类型？它们的中心性质是什么？、正交表有哪些类型？它们的中心性质是什么？2、写出正交表的表达式，并简述正交实验设计的、写出正交表的表达式，并简述正交实验设计的根本程序。根本程序。3、不思索交互作用，设计一个、不思索交互作用，设计一个4程度的程度的3要素正交要素正交实验方案实验方案2.2 2.2 实验结果分析实验结果分析 分清各要素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要要素，分清各要素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要要素，哪个是次要要素；哪个是次要要素； 判别要素对实验目的影响的显著程度；判别要素对实验目的影响的显著程度； 找出实验要素的优程度

21、和实验范围内的最优组合，即实验要找出实验要素的优程度和实验范围内的最优组合，即实验要素各取什么程度时，实验目的最好；素各取什么程度时，实验目的最好； 分析要素与实验目的之间的关系，即当要素变化时，实验目分析要素与实验目的之间的关系，即当要素变化时，实验目的是如何变化的。找出目的随要素变化的规律和趋势，为进的是如何变化的。找出目的随要素变化的规律和趋势，为进一步实验指明方向；一步实验指明方向； 了解各要素之间的交互作用情况；了解各要素之间的交互作用情况； 估计实验误差的大小。估计实验误差的大小。转转 化化 率率 试试 验验 数数 据据 表表极差极差R R：表示该要素在其取值范围内实验目的变化的幅

22、度。：表示该要素在其取值范围内实验目的变化的幅度。 R = maxR = maxKiKi- min- minKiKi 例例2 2：根据转化率实验结果计算极差：根据转化率实验结果计算极差R R，并分析影响转化，并分析影响转化率要素的主次顺序。率要素的主次顺序。 解例：计算的解例：计算的k k值和值和R R值如下表：值如下表： 温度温度 时间时间 加碱量加碱量808284868890404550556065 转 化 率 （ %）转 化 率 （ %）温 度 （ ）温 度 （ ）试验号试验号因因 素素试验结果试验结果ABCDXYZ111112122231333421235223162312731328

23、3213933212 2实验结果分析实验结果分析 计算各要素各程度下每种实验目的的数据和以及平均值，计算各要素各程度下每种实验目的的数据和以及平均值，并计算极差并计算极差R R。 根据极差大小列出各目的下的要素主次顺序。根据极差大小列出各目的下的要素主次顺序。 实验目的：实验目的： 主次顺序主次顺序 优化程度组合优化程度组合 X ACDB A3B3C1D2X ACDB A3B3C1D2 Y CDAB A1B2C1D1 Y CDAB A1B2C1D1 Z ADBC A2B2C2D3 Z ADBC A2B2C2D3 初选优化工艺条件：根据各目的不同程度平均值确定各初选优化工艺条件：根据各目的不同程

24、度平均值确定各要素的优化程度组合。要素的优化程度组合。K1K2K3X23.621.819.4Y2.62.42.3Z3.42.73.1rdRR水平数m2345678910折算系数d0.710.520.450.40.370.350.340.320.31 在实践研讨中，有时实验要素之间存在交互作用。对在实践研讨中，有时实验要素之间存在交互作用。对于既调查要素主效应又调查要素间交互作用的正交设计，于既调查要素主效应又调查要素间交互作用的正交设计，除表头设计和结果分析与前面引见略有不同外，其它根除表头设计和结果分析与前面引见略有不同外，其它根本一样。本一样。1 1、右表是、右表是一正交实验一正交实验方案

25、和结果方案和结果表，请用极表，请用极差分析法对差分析法对实验结果进实验结果进展分析，确展分析，确定各要素对定各要素对目的目的Y Y的影的影响大小和优响大小和优程度，明确程度，明确最优的工艺最优的工艺组合。组合。作作 业业 极差分析法简单明了，通俗易懂，计算任务量少。但这种方法不能极差分析法简单明了，通俗易懂，计算任务量少。但这种方法不能将实验中由于实验条件改动引起的数据动摇同实验误差引起的数据动摇将实验中由于实验条件改动引起的数据动摇同实验误差引起的数据动摇区分开来，也就是说，不能区分要素各程度间对应的实验结果的差别终区分开来，也就是说，不能区分要素各程度间对应的实验结果的差别终究是由于要素程

26、度不同引起的，还是由于实验误差引起的，无法估计实究是由于要素程度不同引起的，还是由于实验误差引起的，无法估计实验误差的大小。此外，各要素对实验结果的影响大小无法给以准确的数验误差的大小。此外，各要素对实验结果的影响大小无法给以准确的数量估计，不能提出一个规范来判别所调查要素作用能否显著。为了弥补量估计，不能提出一个规范来判别所调查要素作用能否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。极差分析的缺陷，可采用方差分析。空列（误差）因素SSSSSST空列（误列（因素Tdfdfdf误差因素因素MSMSF误差误差误差因素因素因素dfSSMSdfSSMS ，处理号处理号 第第1 1列（列（A A） 第

27、第2 2列列 第第3 3列列 第第4 4列列 试验结果试验结果yiyi1 11 11 11 11 1y1y12 21 12 22 22 2y2y23 31 13 33 33 3y3y34 42 21 12 23 3y4y45 52 22 23 31 1y5y56 62 23 31 12 2y6y67 73 31 13 32 2y7y78 83 32 21 13 3y8y89 93 33 32 21 1y9y9因素因素重复重复1 1重复重复2 2重复重复3 3A A1 1y1y1y2y2y3y3A A2 2y4y4y5y5y6y6A A3 3y7y7y8y8y9y9单要素单要素实验数实验数据资料

28、据资料格式格式和和y1+y2+y3y1+y2+y3K K1 1y4+y5+y6y4+y5+y6K K2 2y7+y8+y9y7+y8+y9K K3 39T-KKK31 9y9.y2y1y9y8y7y6y5y4y3y2y131SS22322212222A）（修正项）（）（）（）（表头设计表头设计A AB B试验数据试验数据列号列号1 12 2k kx xi ix xi i2 2试验号试验号1 11 1x x1 1x x1 12 22 21 1x x2 2x x2 22 2n nm mx xn nx xn n2 2K K1j1jK K1111K K1212K K1k1kK K2j2jK K2121

29、K K2222K K2k2kK KmjmjK Km1m1K Km2m2K KmkmkK K1j1j2 2K K11112 2K K12122 2K K1k1k2 2K K2j2j2 2K K21212 2K K22222 2K K2k2k2 2K Kmjmj2 2K Km1m12 2K Km2m22 2K Kmkmk2 2SSSSj jSSSS1 1SSSS2 2SSSSk kCTQSSr1QCTQSSxQnT CTxTjjijTTniiT2niim12ij121K nxxSSn1i2in1i2iT）（），（）（k.21j nxKr1SSn1i2im1i2ijj为因素水平个数，m j1mdfn

30、-1dfT），（）（k.21j K-K n1SS22j1jj处理号处理号 A AB BC C空列空列试验结果试验结果1 1 1 1 1 1 1 11 16.256.252 2 1 1 2 2 2 22 24.974.973 3 1 1 3 3 3 33 34.544.544 4 2 2 1 1 2 23 37.537.535 5 2 2 2 2 3 31 15.545.546 6 2 2 3 3 1 12 25.55.57 7 3 3 1 1 3 32 211.411.48 8 3 3 2 2 1 13 310.910.99 9 3 3 3 3 2 21 18.958.95K K1j1j15.

31、76 15.76 25.18 25.18 22.65 22.65 20.74 20.74 K K2j2j18.57 18.57 21.41 21.41 21.45 21.45 21.87 21.87 K K3j3j31.25 31.25 18.99 18.99 21.48 21.48 22.97 22.97 K K1j1j2 2248.38 248.38 634.03 634.03 513.02 513.02 430.15 430.15 K K2j2j2 2344.84 344.84 458.39 458.39 460.10 460.10 478.30 478.30 K K3j3j2 2976

32、.56 976.56 360.62 360.62 461.39 461.39 527.62 527.62 58.65TmiijjCTKrSS12186.477958.6522nTCT4 .4586.477)56.97684.34438.248(31)(31231221211CTKKKSSA7 .2224 .45AAAdfSSV155. 0231. 0CCCdfSSV23. 3249. 6BBBdfSSV415. 0283. 0eeedfSSV变异来源变异来源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F F值值 Fa显著水平显著水平 A45.4045.402 222.7022.7079.6F0.0

33、5(2,4) =6.94*B6.496.492 23.243.2411.4F0.01(2,4)=18.0*C0.310.312 20.160.16误差误差e0.830.832 20.410.41误差误差e 1.141.144 40.2850.285总和总和 53.0353.03试验号试验号A AB BA AB BC CA AC CB BC C空列空列吸光度吸光度1 11 11 11 11 11 11 11 12.422.422 21 11 11 12 22 22 22 22.242.243 31 12 22 21 11 12 22 22.662.664 41 12 22 22 22 21 11

34、 12.582.585 52 21 12 21 12 21 12 22.362.366 62 21 12 22 21 12 21 12.42.47 72 22 21 11 12 22 21 12.792.798 82 22 21 12 21 11 12 22.762.76K1j9.99.99.429.4210.2110.2110.2310.2310.2410.2410.1210.1210.1910.19K2j10.3110.3110.7910.7910109.989.989.979.9710.0910.0910.0210.02K1j-K2j-0.41-0.41-1.37-1.370.210.210.250.250.270.270.030.030.170.17SSj0.0210.0210.2350.2350.00550.00550.00780.00780.00910.00910.00010.00010.00360.0036变异变异来源来源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F F值值 临界值临界值FaFa显著水平显著水平