第十一章波动

1、一一. .机械波产生的条件机械波产生的条件以弹性绳上横波为例以弹性绳上横波为例 说明波的传播特征说明波的传播特征x1310741无外界干扰无外界干扰 各质点均处在自己的平衡位置处各质点均处在自己的平衡位置处三、波动特点三、波动特点1310741第第1个质点受一干扰个质点受一干扰 准备离开自己的准备离开自己的平衡位置向正方向振动平衡位置向正方向振动13107410t4Tt 第第4个质点准备个质点准备400振动振动状态状态2113107411310741第第7个质点准备个质点准备2Tt 43Tt 第第10个质点准备个质点准备417102第第13个质点准备个质点准备Tt 14710132当第当第1个

2、质点振动个质点振动1个周期后个周期后 它的最初的振动相位传到第它的最初的振动相位传到第13个质点个质点 从相位来看从相位来看 第第1个质点领先第个质点领先第13点点21310741（1）传播的是振动状态（相位），）传播的是振动状态（相位），而不是媒质点本身。每个媒质点都在而不是媒质点本身。每个媒质点都在各自的平衡位置附近振动。各自的平衡位置附近振动。 （2）沿波的传播方向上，后面的媒）沿波的传播方向上，后面的媒质点的振动相位依次落后于前面的质点的振动相位依次落后于前面的媒质点。媒质点。 （3）经一周期后，媒质点作一全振）经一周期后，媒质点作一全振动，传播出去一完整波形。动，传播出去一完整波形。

3、总结：总结：1 1、波速、波速：振动状态传播的速度：振动状态传播的速度波速由介质的波速由介质的弹性模量弹性模量和和密度密度( ( ) )决定决定Gu Yu fflSffllBu Tu T ：绳中的张力：绳中的张力 ：单位长度的质量：单位长度的质量0VVffffTu 波传播的速度只决定于媒质波传播的速度只决定于媒质波的频率只决定于波源振动的频率波的频率只决定于波源振动的频率波长由波源及媒质共同决定波长由波源及媒质共同决定Tu 五、五、波的几何描述波的几何描述 波阵面波阵面( (波面波面) )： 某一时刻振动相位某一时刻振动相位相同的各点连成的面相同的各点连成的面( (同相面同相面) )。 波前：

4、波前：沿波的传播方向，最前面沿波的传播方向，最前面的波面。的波面。 波线波线( (波射线波射线) )：沿沿波传播方向的波传播方向的射线。射线。 在各向同性介质中在各向同性介质中，波线与波面波线与波面垂直。垂直。波射线波射线F简谐波：简谐波：谐振动在弹性媒质中的传播谐振动在弹性媒质中的传播所构成的波所构成的波F平面简谐波：平面简谐波：波阵面为平面的简谐波波阵面为平面的简谐波xxyOyF若有一平面简谐波在无吸收的无限若有一平面简谐波在无吸收的无限大介质中沿大介质中沿x轴传播轴传播00costAyu?xxyOPuxt ux/? uxtytxy0,-平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数00costAy

5、物理意义：表示了任意时刻与原物理意义：表示了任意时刻与原点距离为点距离为x的任意质元离开其平的任意质元离开其平衡位置的位移。衡位置的位移。)/(cos),(0uxtAtxy00costAy)(cos0uxtAyuxxyOP)/(cos),(0uxtAtxy1.当当x 一定时一定时(设为设为x)(ty )(cos0uxtAytyO波函数波函数)/(cos),(0uxtAtxy讨论讨论 )(cos0uxtAy)(xy xyO波动函数波动函数)/(cos),(0uxtAtxy讨论讨论)()(utuxttuxt )(uxxtt ),(),(ttxxytxy t 时刻时刻x处的处的位移位移3.3.波形的

6、传播规律波形的传播规律tux 其其中中ttt )/(cos),(0uxtAtxy讨论讨论波形如何变化？波形如何变化？经经 t 时间后时间后将将与与xx处处位移相同位移相同tu x0ytt tAxC B BCA - 即即 时间后时间后波形曲线上每一点波形曲线上每一点 将将沿波线向前移动沿波线向前移动u u t的距离的距离t ),(),(tttuxytxy ttt 讨论讨论 22 T u)/(2cos0 xTtA)/(2cos),(0 xtAtxy)cos(0kxtA 2 k)/(cos),(0uxtAtxy讨论讨论tyv 0sinuxtA)/(cos),(0uxtAtxytva 02cosuxt

7、A讨论讨论xyO1x2x 两点间两点间相位差？相位差？12,xx12 122xx x 2u)/(cos),(11 uxtAtxy)/(cos),(22 uxtAtxy当波沿当波沿x轴负方向运动时：轴负方向运动时：x 2)/(cos),(0uxtAtxy讨论讨论1221 122xx 正负正负: : 由波的传播方向来判断由波的传播方向来判断问题：问题： 二二. .波动方程波动方程22ty )(cos02uxtA)(cos02222uxtAuxy222221tyuxy )/(cos),(0uxtAtxy220022tExE 220022tBxB 001 cm/s109979. 28 222221ty

8、uxy mty) 39cos(1062 9 u 2 sm2 m3)2(9cos1062 xtym3)2(9cos1062 xtym)69cos(1062 tym)1832cos(1062xy 1)1832cos( x kx21832 2, 1, 0)3612( kkxmxmyOu2 . 02 . 04 . 0ab)cos(0tAym2 . 0 Am4 . 0 2 u2 4 . 008. 02 52 0 y0 v20mxmy0um)252cos(2 . 0 tym2)08. 0(52cos2 . 0 xtyABux)10(2cos2 xty)105(2cos2 tyB)2cos(2 t)10(2

9、cos2 xtydtdyvBB )2sin(4 t 4max BvABuxuxBCDA589xBC 2 u u2 m10 1082 58 xCD 2 522 abxxyx0 x0 a byxtyv)(sinuxtA221vmEk2)(21vV)(sin21222uxtAV)(cosuxtAy2u yxYSfyk 221ykEP221yxYS221xyxYSV)(sinuxtAuxyYu )(cosuxtAy)(sin2122222uxtAuVuEp)(sin21222uxtAVpkEE pkEEE)(sin)(222uxtAV)(sin21222uxtAVEk讨论：讨论：(1)波传播时波传播时

10、，任一体积元的动能、势能，任一体积元的动能、势能和总能量作和总能量作同相同相的周期性变化的周期性变化)(cosuxtAy)(sin)(222uxtAVE)(sin222uxtA)(sin)(222uxtAVEVEw22maxAwTwdtTw012221AdtuxtATT)(sin10222max21w三、波的能流密度三、波的能流密度 (波的强度波的强度)Suwp Suu2221Azuz22,IAISPI uA2221uw2221AW Suwp 四、波的吸收四、波的吸收dxAdA,AdxdAxeAA0 x = 0A= A0 xAAdxAdA00 xeII202AI AdxdA 一、惠更斯原理一、

11、惠更斯原理媒质中波动传到的各点都可看作是新媒质中波动传到的各点都可看作是新的次波源的次波源，这些新波源发射的波称为这些新波源发射的波称为子波子波，其后任一时刻这些子波的包络其后任一时刻这些子波的包络面就是该时刻的新波阵面。面就是该时刻的新波阵面。tutu二二. 波的衍射（波的衍射（Diffraction）A1A2ABC A iii iCAAA2 CAAACA2 CAAACA2 ii A1A2ABCi1u2uABiACCAsin2 tu 1 sinACAA tu 22121sinsinnuui 21uu 二、波的干涉二、波的干涉)cos(11010tAy)cos(22020tAy1S2SP1r2

12、r)2cos(1111rtAy)2cos(2222rtAy21yyy)cos(tA)2cos(21212212221rrAAAAA)2cos()2cos()2sin()2sin(222111222111rArArArAtg讨论讨论: :(1)空间某点空间某点12122rr (3)由波的强度由波的强度2AI cos22121IIIII-空间各点的强度与空间各点的强度与 有关有关，即，即随位置而变化，但是稳定的随位置而变化，但是稳定的cos2212221AAAAA2, 1, 02kk21AAA2, 1, 0) 12(kk 21AAA21212IIIII21212IIIIImaxAminAcos22

13、12221AAAAA(5)如果如果 ，波程差，波程差21k212k, 2, 1, 0k12rr maxAA 12rr minAA 12122rr x01x2x1S2S ) 12(2)(2110120 kxxd ) 12()2(211020 kxd ) 32()2(221020 kxd 2)(412 xx)( 212xx )912(2 m6 )2(2)32(21020 xdk )52( k 10201. 驻波的产生和特点驻波的产生和特点uu0t0 x4Tt 2Tt 0 x0 x )(cos1uxtAy)(cos2uxtAy21yyytuxAcos)cos2(txAcos)2cos2(21yyyt

14、uxAcos)cos(2uxAcos2)(uxt1cosux, 2, 1, 0kkuxukx 2k2kkkxxx120cosux2, 1, 022kkx4) 12(kx20 xtuxAycos)cos(20 x)2(cos1xtAy)2(cos2xtAy21yyy)2(cosxtA)2(cosxtAtxAsin2sin202sinx2kx )2, 1, 0( k)2, 1, 0( k4) 12(kx12sinxtxAysin2sin20 x入射波入射波反射波反射波x02u1u22u11u12z z uz1u2u222u11u12-波疏波密0 x入射波入射波反射波反射波xy0)(cosuxtAy

15、波疏波密0 x入射波入射波反射波反射波xy0 x)2(cos0uxxtAy)2(cos0uxuxtA)(cosuxtAy)(或)()(00uxtuxtux02ux02)2(cos0uxuxtAy)2(cosxtAyx0 = /40 x入射波入射波反射波反射波xy04)2(cos1xtAy)2(2cos02xxtAy0 x入射波入射波反射波反射波xy04)42(2cosxtA)2(cos2xtAy21yyy)2(cosxtA)2(cosxtAtxAsin2sin2)2(2cos02xxtAy)22(cosxtA)2(cosxtA)2(cosxtA)2(cosxtAtxAcos2cos221yyy F多普勒效应：多普勒效应：波源波源、观察者或两者相、观察者或两者相对媒质运动时，观对媒质运动时，观察者接收到的波的察者接收到的波的频率不同于波源频频率不同于波源频率的现象率的现象 sRRuuRuuRuu uuuR)1 (uuR)1 (uuR-接收频率低于波源频率接收频率低于波源频率 TuSTuSTuuTSTuuS)( ssbbsvuTuuuS)( SuuuSuuuRuu TuuS)(RuuTuuuuSR)( SRuuuuSRuuuuvRSs 1svuvu 212 bsvuvu )