可化为一元一次方程的分式方程_

1、首页首页上页上页返回返回下页下页首页首页上页上页返回返回下页下页 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得360380 xx课前热身课前热身（顺流（顺流航行航行80千米所需的时间千米所需的时间=逆流逆流航行航行60千米所需的时间）千米所需的时间）首页首页上页上页返回返回下页下页这个方程有何特点？这个方程有何特点？360380 xx首页首页上页上页返回返回下页下页分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1 1）含有分式）含有分式 ；（；（2 2）分母中含有）分

2、母中含有未知数。未知数。 方程方程 中含有分式，并且中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式分式方程方程.360380 xx你还能举出一个你还能举出一个分式方程的吗？分式方程的吗？首页首页上页上页返回返回下页下页判断下列各式哪个是分式方程判断下列各式哪个是分式方程(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(1)(1)(1)(1)、(2)(2)是整式方程是整式方程. .(3)(3)是分式是分式. .(4)(5)(4)(5)是分式方程是分式方程首页首页上页上页返回返回下页下页思考：思考：怎样解分式方程呢？怎样解分式方程呢？为了解决这个问题，请同

3、学们先思考并为了解决这个问题，请同学们先思考并回答以下问题：回答以下问题：1 1）、回顾一下解一元一次方程时是怎么）、回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？去分母的，从中能否得到一点启发？2 2）、有没有办法可以去掉分式方程的分）、有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？母把它转化为整式方程呢？首页首页上页上页返回返回下页下页360380 xx首页首页上页上页返回返回下页下页试动手解一解方程：试动手解一解方程：360380 xx方程两边同乘以（方程两边同乘以（x+3x+3）( (x-3)x-3)，约，约去分母，得去分母，得 80 80（x-3x-3）=60

4、(=60(x+3)x+3)解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=21x=21所以轮船在静水中的速度为所以轮船在静水中的速度为2121千米千米/ /时时. .首页首页上页上页返回返回下页下页275 xx解方程：解方程：方程两边同乘以方程两边同乘以x（x-2），约去分，约去分母，得母，得 5（x-2）=7x解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=-5x=-5首页首页上页上页返回返回下页下页上述解分式方程的过程，上述解分式方程的过程，实质实质上是上是将方将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程式方程转化为整式方程来解来解. .所乘的整

5、式通所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母常取方程中出现的各分式的最简公分母. .解方程：解方程：xx332首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解与练习例题讲解与练习例例1 1解方程：解方程：12112xxx 1 1 2 2（x x1 1）（x x2 21 1首页首页上页上页返回返回下页下页 在将分式方程变形为整式方程时，方程在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为（或根），这种根通常称为增根增根. .因此，在解分式

6、方程时必须进行因此，在解分式方程时必须进行检验检验. .那么，可能产生那么，可能产生“增根增根”的原因在哪里呢？的原因在哪里呢？首页首页上页上页返回返回下页下页 对于原分式方程的解来说，必须要求对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求变形后得到的整式方程则没有这个要求. .如果所得整式方程的某个根，使原分式方如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的

7、值为零，它就不适合原方程，简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根即是原分式方程的增根. .首页首页上页上页返回返回下页下页 验根的方法验根的方法 解分式方程进行检验的关键是看所解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零的分式的分母为零. .有时为了简便起见，有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零母），看它的值是否为零. .如果为零，即如果为零，即为增根为增根. .如例如例1 1中的中的x=1x=1，代入，代入x2x21 10 0，

8、可知，可知x=1x=1是原分式方程的增根是原分式方程的增根. .1.1.代入原方程进行检验代入原方程进行检验2.2.代入最简公分母进行检验代入最简公分母进行检验首页首页上页上页返回返回下页下页检验检验:当当x 9时时 x(x3)02xx332分式方程分式方程整式方程整式方程解整式方程解整式方程检检 验验转化转化x 9是原分式方程的解是原分式方程的解 .作作 答答xx332首页首页上页上页返回返回下页下页化简化简,得得 x2 3检验检验:当当x 1 时，时，(x2)(x1)=0，x 1不是原方程的根不是原方程的根. 原分式方程无解原分式方程无解 . )2)(1(311xxxx首页首页上页上页返回

9、返回下页下页练习练习P16P16页页1 1、2 2：首页首页上页上页返回返回下页下页 课堂小结课堂小结首页首页上页上页返回返回下页下页验根的方法有：验根的方法有： 代入原方程检验法代入原方程检验法和和代入最简公分母检验法代入最简公分母检验法. . (1)(1)代入原方程检验代入原方程检验，看方程左，右两边的值，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。程的解，否则就是原方程的增根。(2)(2)代入最简公分母检验时代入最简公分母检验时，看最简公分母的，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。程的增根，否则就是原方程的根。课堂小结课堂小结首页首页上页上页返回返回下页下页 （1）去分母时，先确定最简公）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因分母；若分母是多项式，要进行因式分解；式分解； （2）去分母时，不要漏乘不含）去分母时，不要漏乘不含分母的项；