第9章正弦电路的稳态分析

1、第九章 正弦稳态电路的分析 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.1 阻抗与导纳阻抗与导纳 9.2 阻抗（导纳）的串并联阻抗（导纳）的串并联 9.3 电路的相量图电路的相量图 9.4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.5 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 9.6 复功率复功率 9.7 最大功率传输最大功率传输 9.8 串联和并联谐振串联和并联谐振 9.9 小结小结 第九章 正弦稳态电路的分析 重点：1. 复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换2. 正弦稳态电路的分析3. 正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算4. 最大功率传

2、输5. 串、并联谐振的概念难点：1. 复阻抗和复导纳的概念以及它们之间的等效变换2. 直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应用3. 正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算。 4. 应用相量图分析电路的方法 5. 谐振的概念本章与其它章节的联系：本章内容以直流电路的分析和第八章阐述的相量法为基础， 正弦稳态电路的分析方法在第10、11、12章节中都要用到。 预习知识：复数概念和复数运算第九章 正弦稳态电路的分析 9.1 阻阻 抗抗 与与 导导 纳纳 9.1.1 阻抗与导纳阻抗与导纳 端口电压相量与电流相量的比值定义为阻抗，并用Z表示

3、IUZIUZmm 如果无源二端网络分别为单个元件R、L和C， 则它们相应的阻抗分别为 第九章 正弦稳态电路的分析 CjZLjZRZ1,把阻抗的倒数定义为导纳，并用Y表示， 即 UIUIYZYmm1 导纳Y的单位是西门子(S)。当无源二端网络分别为单个元件R、L和C时，它们相应的导纳分别为 第九章 正弦稳态电路的分析 CLjBCjYjBLjLjYGRY111式中G为电导， 和BC=C分别称为感纳和容纳， 单位为西门子(S)。 LBL1第九章 正弦稳态电路的分析 9.1.2 RLC串联电路串联电路 图 5.4-2 RLC串联电路及其相量模型 第九章 正弦稳态电路的分析 设电路中的电流为 )cos(

4、2)(ititiijIeICLRUUUU根据R、 L、 C元件的VAR， 有CXLXIjXUIjXUIRUCLCCLLR1,IUZIZIXXjRIjXIjXIRUCLCL)(jXRXXjRZCL)(第九章 正弦稳态电路的分析 阻抗Z也可写成极坐标形式， 即 ZzjZeZjXRZ式中|Z|和Z分别称为阻抗模和阻抗角。 ZZZZXZRRXarctgXRZsincos22ZiuiujjjjZeeIUIeUeIUZ)(iuZmmIUIUZ第九章 正弦稳态电路的分析 由于电抗 CLXXXCL1与频率有关，因此，在不同的频率下，阻抗有不同的特性。 阻抗模等于电压相量 与电流相量 的模值之比，阻抗角等于电压

5、相量 超前电流相量 的相位角。若Z0，表示电压相量 超前电流相量 ； 若Z0, i0，故p0，电容供给功率。在此期间，电容电压由最大值逐渐减少到零，电容把贮存的电能全部供给了外电路或电源。当t=T/4 时，电容的贮能wC=0。 在(T/4T/2)期间：u0, i0，电容吸收功率。这时， 电容反向充电，电容电压由零逐渐达到负的最大值，电容从外电路或电源获得能量并贮存在电场中。当t=T/2时，电容的存贮能量达到最大值 22max21CUCUwmC 电容也不消耗能量，只是与外电路或电源进行能量交换， 故平均功率也等于零， TdttpTP00)(1第九章 正弦稳态电路的分析 例例5.5-1 电路如图5

6、.5-4(a)所示，已知 ， 求电阻R1, R2消耗的功率和电感L、电容C的平均贮能。 tVtus5cos102)(405. 0511515CXLXCL解：令解：令 VUs010第九章 正弦稳态电路的分析 VjIjXUAjUIAjUICCss9 .3681 .532421 .5321 .535010434541.14507.70105521JCUWJLIWWRIPWRIPCavvL6.16405.021211212121123210541.121212221221211第九章 正弦稳态电路的分析 设端口电压为 )cos()(umtUtu电流i是相同频率的正弦量，设为 )cos()(imtIti

7、)cos()cos()()()(iummttIUtitutp2)cos()cos(coscosyxyxyx)2cos()cos()2cos(21)cos(21)(iuiuiummiummtUIUItIUIUtp9.5.4 二端电路的功率二端电路的功率 第九章 正弦稳态电路的分析 当u0, i0或u0, i0；当u0， i0或u0 时，二端电路供给功率，p0, 表示i1的相位超前i2; 若0，表示i1的相位滞后i2。正弦电流可以表示为 2ReRe)cos(tjtjmime IeItIi式中 称为电流振幅(有效值)相量。 相量是一个复常数，它的模表示了正弦电流的振幅(有效值)，辐角表示了正弦电流的

8、初相角。 )(iijjmmIeIeII第九章 正弦稳态电路的分析 2. R , L , C元件元件VAR相量形式相量形式 第九章 正弦稳态电路的分析 3. 阻抗与导纳阻抗与导纳一个无源二端电路可以等效成一个阻抗或导纳。 阻抗定义为 ZZIUZmmIUIUZiuZjXRZZZ第九章 正弦稳态电路的分析 ZZZXZRsincosRXarctgXRZZ22指数型与代数型的转换关系为 导纳定义为 yYUIYZY1第九章 正弦稳态电路的分析 |Y|称为导纳模，y称为导纳角。它们与电流、电压之间有如下关系： uiymmUIUIYZyZY1导纳也可以表示成代数型，即 jBGYYy第九章 正弦稳态电路的分析 指数型与代数型的转换关系为 yyYBYGsincosGBarctgBGYy22第九章 正弦稳态电路的分析 4. 电路定律的相量形式和相量分析法电路定律的相量形式和相量分析法KCL和KVL的相量形式分别为 00UI欧姆定律的相量形式为 IZU第九章 正弦稳态电路的分析 5. 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 ZZUIQUIPsincosZjSeSjQPSUIP任一阻抗Z的有功功率(平均功率)和无功功率分别为 视在功率为 复功率为 在电源和内阻抗Zi一定条件下，负载阻抗ZL获得最大功率的条件为 *iL