第四节 直线的投影PPT学习教案

1、会计学1第四节第四节 直线的投影直线的投影XOZYHYWaaabbb直线的投影可由直线上任意两点的投影决定第1页/共67页1. 直线的倾角：对水平投影面的夹角对正投影面的夹角对侧投影面的夹角第2页/共67页 一般位置直线一般位置直线对面的倾角对面的倾角NEW第3页/共67页第4页/共67页 一般位置直线一般位置直线对面的倾对面的倾角角NEW第5页/共67页例例：求求一般位置直线对面的倾角一般位置直线对面的倾角yy实长实长第6页/共67页 一般位置直线一般位置直线对面的对面的倾角倾角第7页/共67页例例：求求一般位置直线对面的倾角一般位置直线对面的倾角x实长实长xb a 第8页/共67页一般位置

2、直线的投影特性直线的各投影均对投影轴倾斜；直线的各投影与投影轴的夹角并不反映空间直线与相应投影面的倾角。当直线AB倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影ab长度小于实长，缩短多少，根据对投影面夹角大小确定。 第9页/共67页A0zyxXOZYHYWaaa bbb实长实长实长Za- Zb直角三角形法：两直角边、斜边、锐角第10页/共67页例题例题2-62-6 已知直线AB的正面投影和点A的水平投影a,并知AB=25,求AB 的水平投影ab及AB对V面的倾角。 XOaab25b第11页/共67页例题例题2-72-7 已知直线AB的水平投影ab，和正面投影a,并知AB对H面的倾角为30，求AB的正面投

3、影及实长XOaabbb130第12页/共67页1 投影面的平行线2 投影面的垂直线第13页/共67页（1）水平线）水平线eff ef e 反映实长反映实长abc1 投影面的平行线第14页/共67页EF实长实长f efe f e水平线投影图水平线投影图第15页/共67页反映实长反映实长AA（2 ）正平线）正平线第16页/共67页反映实长反映实长正平线投影图正平线投影图第17页/共67页（3）侧平线）侧平线反映实长反映实长DCcdc d cd第18页/共67页实长实长dcdc d c侧平线投影图侧平线投影图第19页/共67页平行线的投影特征：平行线的投影特征：（1）在与其平行的投影面上的投影反映实

4、长；（2）该投影与相应投影轴之间的夹角反映直线与另外两个投影面的倾角；（3）其余的两个投影平行于投影轴，但不反映实长。第20页/共67页25XOZYHYWaaa30b bb例题例题：过点A向右上方作一正平线AB,使其实长为25，与H面的倾角=30。第21页/共67页（1）铅垂线）铅垂线 水平投影积聚为水平投影积聚为 一点；其它两个投影平行于轴，并反映直线实长；直线与一点；其它两个投影平行于轴，并反映直线实长；直线与H面的夹角面的夹角实长实长第22页/共67页铅垂线铅垂线第23页/共67页铅垂线的投影铅垂线的投影第24页/共67页（2）正垂线）正垂线)(dcdcc d CD第25页/共67页正垂

5、线的投影正垂线的投影第26页/共67页（3）侧垂线）侧垂线ef)( fe ef 第27页/共67页侧垂线的投影侧垂线的投影ef ef)( fe 第28页/共67页（1）直线在与其垂直的投影面上的投影积聚 为一点；（2）其余的两个投影垂直于相应的投影轴，且反映实长。第29页/共67页XOZYHYWbaaab（b）例题 根据投影图判断下列直线的空间位置bXOZYHYWaaabbXOZYHYWaaabbb（b）XOZYHYWaaabb第30页/共67页既然垂直线也平行于投影面，能否称它为平行线呢？讨论XOZYHYWbaaab（b）bXOZYHYWaaabb第31页/共67页ccdd点在直线上，点的投

6、影必在直线的同名投影上定比性：AC：CB=a c :c b =ac:cb=ac :c b bXOaabdDdee第32页/共67页1、 C点在直线点在直线上上第33页/共67页点在直线上上。点在直线上上。第34页/共67页 点的投影在直线的同面投影上，并符合点的投影在直线的同面投影上，并符合点的投影规律。点的投影规律。 C点在直线上点在直线上第35页/共67页 2、点不在、点不在 直线上。直线上。NEW第36页/共67页例题例题: : 在直线AB上找一点K,使AK:KB=3:2。 bXOaab32kk第37页/共67页例题例题: : 判定点K是否在直线AB上。 kOZYHYWabkkXaabb

7、第38页/共67页例题例题: : 判定点K是否在直线AB上。 第39页/共67页例题例题: : 已知点C在直线AB上，且AC=20, 求C点的投影。 bXOaab20cc第40页/共67页四、两直线的相对位置空间两直线的相对位置同面直线异面直线平行相交交叉第41页/共67页1、平行两直线投影特性 q 两直线平行，他们同名投影一定平行q 两直线的同面投影相互平行，且其长度之比等于投影长度之比。q 如何利用投影特性根据投影判断两直线是否平行？q 如果两直线都不平行于投影轴，则有两个投影面投影平行则可以认为直线平行。q 如果两直线都平行于某投影轴，则必须根据第三投影或比例关系判断。 第42页/共67

8、页投影特性：投影特性： 空间两直线平空间两直线平行，则其各行，则其各同名投同名投影影必相互平行，反必相互平行，反之亦然。之亦然。aVHc bcdABCDb d a x第43页/共67页abcdc a b d 例：判断图中两条直线是否平行。例：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置对于一般位置直线，只要有两个直线，只要有两个同名投影互相平行同名投影互相平行，空间两直线就平，空间两直线就平行。行。AB/CDx第44页/共67页b d c a cbadd b a c 对于特殊位置直线对于特殊位置直线，只有两个同名投影互，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一相平行，空间直线不一定平行。定平行。求出

9、侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：AB与与CD不平行。不平行。例：判断图中两条直线是否平行。例：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判断？如何判断？第45页/共67页例例：已知直线已知直线ABAB平行直线平行直线CDCD，试完成直线，试完成直线ABAB和和CDCD的三面投影。的三面投影。 第46页/共67页题解：题解：a ac cb bbbd daaccddddaaccbbNEW第47页/共67页2、相交两直线投影特性 q 相交两直线同面投影都相交，且交点符合点的投影规律 q 如何利用投影特性根据投影判断两直线是否相交？q 投影上交点连线垂直于投影轴 。q 相交直线可能成为

10、某一投影面的重影线 第48页/共67页HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 两直线相交判别方法：判别方法： 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必相交则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两交点是两直线的共直线的共有点有点xxoo第49页/共67页cabb a c d k kd例：过例：过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影ox思考：如果给出CD的长度，解题过程有何变化？第50页/共67页3、交叉两直线投影特性 q 既不符合平行两直线的投影特性，又不

11、符合相交两直线的投影特性 q 交叉直线的同面投影若相交，其交点并非一个点的投影，而是两条直线上的两个点的重影。其重影点的可见性应根据两个点的相对位置来判别。 第51页/共67页d b a abcdc1 (2 )3(4 )两直线交叉投影特性投影特性： 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但 “交点交点”不符合空间一个点的投影规律不符合空间一个点的投影规律。 “交点交点”是两直线上的一是两直线上的一 对对重影点的投影重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。，用其可帮助判断两直线的空间位置。、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点。面的重影点。123 4 第52页/共67页两交叉直线

12、两交叉直线正面投影重影点正面投影重影点水平投影重影点水平投影重影点第53页/共67页交叉两直线的投影交叉两直线的投影 两两侧平侧平线的线的投影投影反映反映和和的的线段线段实长实长ghg h hg第54页/共67页4 4、两直线垂直相交、两直线垂直相交直角投影定理直角投影定理 如果两直线在空间上垂直(垂直相交或垂直交叉)，当其中一条直线平行于某一投影面时，则两直线在该投影面上的投影垂直。 利用直角投影定理，可完成过点作投影面平行线的垂线，或与其相关的求点到直线距离，求直角三角形、等腰三角形等平面图形投影的作图问题。 第55页/共67页 相交成直角的两直线，只要其中有一相交成直角的两直线，只要其中

13、有一条直线平行于某投影面，则它们在该投影条直线平行于某投影面，则它们在该投影面上的投影仍反映直角。面上的投影仍反映直角。abc水平线水平线第56页/共67页abba例例：过点作直线垂直于：过点作直线垂直于,为为任意长度。任意长度。XO第57页/共67页abba题意分析：题意分析：XO水平线（实长）水平线（实长）有无穷多解，可任意做一解。有无穷多解，可任意做一解。第58页/共67页例例 过点过点A作作EF线段的垂线线段的垂线ABbbxoefaefa第59页/共67页 例例 以最短线以最短线KM连接连接AB，确定确定M点，并求出点，并求出KM实长。实长。ababkkababkkababkkmmM0LKMmmXXX返回第60页/共67页 例例 过点过点E作线段作线段AB、CD的公垂线的公垂线EF。fexoabcdeabcdf第61页/共67页 例例: :判定下列图中两直线的相对位置（平判定下列图中两直线的相对位置（平行、相