理论力学C5-1

1、12第五章第五章 点的合成运动点的合成运动5 51 1 点的合成运动的概念点的合成运动的概念5 52 2 点的速度合成定理点的速度合成定理5 53 3 点的加速度合成定理点的加速度合成定理351 点的合成运动的概念一. 研究点的合成运动的必要性vM动系静系静坐标系（静系）：静坐标系（静系）：固连在地球上的参考系。动坐标系（动系）：动坐标系（动系）：任何相对于定系运动的参考系。 通过引入动系，可以将一个形式复杂的运动分解成两种形式简单的运动。动点4动点，动系，定系动点，动系，定系( (静系静系) )5vM绝对运动绝对运动相对运动相对运动牵连运动牵连运动二.基本概念绝对运动（Absolute mo

2、tion）：动点相对于定系的运动。 也称为复合运动或合成运动。相对运动(Relative motion)：动点相对于动系的运动。牵连运动(Embroil motion)：动系相对定系的运动。 由于参考系通常固连于刚体上，因此牵连运动本质上是指刚体的运动形式。点的运动轨迹：直线/曲线?绝相牵（are）轨迹！6绝相牵？7A R E？8选择动点和动系，要使相对运选择动点和动系，要使相对运动动轨迹轨迹直观简单。直观简单。此题中如何此题中如何暗示暗示出出相对运动轨相对运动轨迹迹的？的？动点和动系的选择是关键的一步。9例例5-1. 动点动点: 滑块M, 定系定系: 地面, 动系动系: AB. 相对运动相对

3、运动: 直线运动 绝对运动绝对运动: 圆周曲线运动牵连运动牵连运动: 直线运动 10例例5-2. 动点动点: 套筒M, 定系定系: 地面, 动系动系: CD. 相对运动相对运动: 直线运动绝对运动绝对运动: 直线运动牵连运动牵连运动: 平动 D11例例5-3 动点动点: 园盘中心C, 定系定系: 地面, 动系动系: AO. 相对运动相对运动: 直线运动 绝对运动绝对运动: 园周运动 牵连运动牵连运动: 定轴转动 12绝对速度（Aabsolute velocity） ：动点相对于定系的速度。 表示为Va相对速度（Relative velocity） ：动点相对于动系的速度。 表示为Vr牵连速度（

4、Embroil velocity） ：牵连点的绝对速度。 表示为Ve 。 动点在动系上的瞬时重合点称之为牵连点。vM绝对速度绝对速度相对速度相对速度牵连速度牵连速度牵连点牵连点绝相牵(are)速度方向？1314（各时刻）牵连点的连线？某瞬时（某个）牵连点的轨迹？1516vM动点动点动系动系静系静系牵连运动牵连运动相对运动相对运动动点、动系、定系；动点、动系、定系； 绝对、相对、牵连运动；绝对、相对、牵连运动；绝对、相对、牵连速度，绝对、相对、牵连速度， 牵连点牵连点 (绝相牵绝相牵are)绝对运动绝对运动绝对速度绝对速度相对速度相对速度牵连速度牵连速度牵连点牵连点17M2M1MMABBAevr

5、vav动点的绝对位移矢量MM动点的相对位移矢量 1MM牵连点位移矢量1MMzyxxyzoxyz52 点的速度合成定理18M2M1MMABBAevrvav连接 ，由矢量关系：MM1MMMMMM11tMMtMMtMMttt10100limlimlim而，tMMtMMtt2010limlimrv所以，eravvv19即得即得速度合成定理速度合成定理, 动点在任动点在任一一瞬时瞬时的绝对速度均等于其在该瞬时的的绝对速度均等于其在该瞬时的相对速度与牵连速度的矢量和。相对速度与牵连速度的矢量和。eravvv20应用速度合成定理的解题3步骤： 正确选取动点和动系 分析三种运动(轨迹！) 并画出运动（v，a）

6、矢量图 利用三角关系（直角三角形）或矢量投影定理求解未知量。关于动点和动系选择的一般原则： 动系和动点不应该在同一刚体上； 动系一般选择运动形式已知或运动形式较为简单的刚体； 应使相对运动轨迹简单直观，以使相对运动速度、加速度方向为已知，这样问题才能顺利求解。21例54：小车沿水平面向右运动，速度为U，杆AB的A端与小车斜面CD保持接触。研究杆AB上的A点的合成运动。ABUDC 动点 动系杆AB上的A点 小车CD绝对运动：A竖直向下的运动相对运动：A沿DC向下的运动牵连运动：小车水平向右的平动aVrVUV eeraVVV牵连点牵连点22例55：杆OAB绕O转动，带动与之保持接触的滑块C沿铅垂槽

7、运动。研究杆OAB上的B点的合成运动CBAO 动点 动系杆OAB上的B点 滑块C绝对运动：B绕O圆周运动相对运动：B沿C下表面的运动牵连运动：滑块竖直向上平动aVrVeV接触点在一个物体上是确定不变的一点接触点在一个物体上是确定不变的一点有持续接触点有持续接触点第一类问题：选确定接触点为动点。第一类问题：选确定接触点为动点。“持续接触点持续接触点”与另一刚体外缘持续接触与另一刚体外缘持续接触( (或者在刚体的槽或者在刚体的槽道内运动道内运动) )，并在其外形或槽道上，并在其外形或槽道上“画画”下其运动轨迹。下其运动轨迹。（相对运动轨迹就是动系刚体的外缘或槽道。）（相对运动轨迹就是动系刚体的外缘

8、或槽道。）牵连点牵连点23例56：偏心圆轮绕O轴以角速度作顺时针转动，使杆AB沿铅直槽上下移动，点O在滑槽的轴线上，圆轮半径是R，偏心距e。求当圆心C与轴O在同一水平面上时顶杆的速度。eRCOAB24eRCOAB 动点 动系杆AB上的A点 偏心轮C绝对运动：A竖直向上的运动相对运动：A沿轮C的切向运动牵连运动：圆轮C的定轴转动aVrVeVreaVVV 大小：未知 已知 未知方向：已知 已知 已知22eRVe2222ctanaeeVVReeRe牵连点牵连点25例57：偏心凸轮绕O轴转动，推动与之保持接触的AB杆沿水平导槽运动。研究杆AB上的A点的合成运动。OCAB 动点 动系杆AB上的A点 凸轮

9、C绝对运动：A的水平往复运动牵连运动：凸轮的定轴转动aVrVeV相对运动：A绕C的转动牵连点牵连点26aVrVeV无固定接触点，但其中一个刚体上可找到一无固定接触点，但其中一个刚体上可找到一特殊点（圆心）特殊点（圆心）作为动点。作为动点。第二类问题：选圆心第二类问题：选圆心 为动点。为动点。27aVrVeV注意牵连点的位置在注意牵连点的位置在O O处处（想象（想象ABAB杆扩大），不在杆扩大），不在B B点。点。牵连速度应垂直于牵连点牵连速度应垂直于牵连点的震动半径的震动半径AOAO而非而非ABAB！B28例58：凸轮推杆机构，半径为R的凸轮以匀角速度逆时针转动。如图所示位置，O,O,圆心C处

10、于水平位置一条线上，求OA杆的角速度。OAa凸轮机构eCO29ABa凸轮机构eC 动点 动系 C点 AB杆绝对运动：C点做圆周运动相对运动：沿AB方向的运动牵连运动：杆AB的定轴转动reaVVV 大小：已知 未知 未知方向：已知 已知 已知aV？rVeVeVaaeVV aeaVaAB/V Va a与与V Ve e共线，共线，V Vr r不同线，无法构成任何平行四边形，只可能有不同线，无法构成任何平行四边形，只可能有V Vr r=0=0： ( (注意牵连点位于注意牵连点位于C C而非而非B B点。点。) ) D牵连点牵连点30rVaVeV牵连点牵连点31要使其中一个刚体上有确定接触点，但需要将作

11、为动系的刚体想象扩展。aVrVeV牵连点牵连点322Ol1O30A130 动点 动系杆O1A上的A点 摇杆O2A绝对运动：A绕O1圆周运动相对运动：A沿O2A向上运动牵连运动：O2A绕O2的定轴转动aVrVeV30reaVVV 大小：已知 未知 未知方向：已知 已知 已知11AOVa2230cosAOVVae1121122srad515030cos30cos.AOAOAOVa例59：图示曲柄摇杆机构，已知O1O2=l=20cm，1=3rad/s求图示位置时杆O2A的角速度2。33ABCD1V2VM例510：直线AB、CD相交成角，直线AB以速度V1沿垂直于AB的方向向下运动，而直线CD以速度V

12、2沿垂直于CD的方向向右下方移动。求套在这两直线交点处小环M处速度大小。以M为动点，AB为动系，M点的速度矢量图如左所示。1VVABeaVABrVABrABeaVVVABrABeaVVV 大小：未知 已知 未知方向：未知 已知 已知2VVCDeCDrV以M为动点，CD为动系，M点的速度矢量图如上所示。CDrCDeaVVVCDrCDeaVVV 大小：未知 已知 未知方向：未知 已知 已知34ABCD1V2VM1VVABeaVABrV2VVCDeCDrVCDrCDeABrABeVVVV向V2上投影CDeABrABeVVVsincossincossincos12VVVVVABeCDeABrcos2sin1)()(21222122VVVVVVVABrABea35重点重点牵连点牵连点的概念；速度合成定理的概念；速度合成定理题型与动点动系的选择：题型与动点动系的选择：一、接