2022届广西河池市市级名校中考四模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的相反数是（ ）AB2CD2已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为（ ）A13B11或13C11D123某服装店用1000

2、0元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（ ）A10=B+10=C10=D+10=4下列调查中，调查方式选择合理的是（）A为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择全面调查C为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查5不等式3x2（x+2）的解是（）Ax2Bx2Cx4Dx46下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移

3、得到的是（   ）Ay=3x2+2By=3（x1）2Cy=3（x1）2+2Dy=2x27如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把BEC绕点C旋转至DFC位置，则EFC的度数是( )A90°B30°C45°D60°8如图，RtABC中，C=90°，A=35°，点D在边BC上，BD=2CD把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m=（）A35°B60°C70°D70°或120°9明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往

4、返走锻炼明明的速度小于亮亮的速度忽略掉头等时间明明从A地出发，同时亮亮从B地出发图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离米与行走时间分的函数关系的图象，则A明明的速度是80米分B第二次相遇时距离B地800米C出发25分时两人第一次相遇D出发35分时两人相距2000米10如图，在ABCD中，AB1，AC4，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，连接AE交BD于点F若ACAB，则FD的长为（）A2B3C4D611若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=bx+k的图象大致是( )ABCD12如图，是半圆圆的直径，的两边分别交半圆于,则为的中点，已知，则( ）ABCD二、填空题：

5、（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13计算：=_.14已知|x|=3，y2=16，xy0，则xy=_15计算（a2b）3=_16如图，ABC中，AB5，AC6，将ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A处，折痕分别交边AB、AC于点E，点F，如果AFAB，那么BE_17九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_步18估计无理数在连续整数_与_之间三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明

6、、证明过程或演算步骤19（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.20（6分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：成绩

7、x人数班级初一1236初二011018（说明：成绩90分及以上为优秀，8090分为良好，6080分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数初一8488.5初二84.274（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.21（6分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图这次调查的市民人数为_人，m_，n_；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样

8、调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度22（8分）已知A=ab(a-b)-ba(a-b)化简A；如果a、b是方程x2-4x-1=0的两个根，求A的值23（8分）计算：21+|+2cos30°24（10分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60x<70，70x<80，80x<90，90x100）：A、B两班学

9、生测试成绩在80x<90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m、n的值；请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）25（10分） “垃圾不落地，城市更美丽”某中学为了了解七年级学生对这一倡议的

10、落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是 ；(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？26（12分）计算：|2|+（）12cos45°27（12分）如图，矩形OAB

11、C中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+

12、2=0，所以2的相反数是2，故选B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2、B【解析】试题解析：x2-8x+15=0，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，可得x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5，若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5=1；若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5=11，综上，ABC的周长为11或1故选B.考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质3、B【解析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：+1

13、0=故选B【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键4、D【解析】A为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D5、D【解析】不等式先展开再移项即可解答.【详解】解：不等式3x2（x+2），展开得：3x2x+4，移项得：3x-2x4，解之得：x4.故答案选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.6、D【解

14、析】分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解：A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误；B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x1）2，故本选项错误；C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x1）2+2，故本选项错误；D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确故选D7、C【解析】根据正方形的每一个角都是直角可得BCD=90°，再根据旋转的性质求出ECF=BCD=90°，CE=CF，然后求出CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答【详解

15、】四边形ABCD是正方形，BCD=90°，BEC绕点C旋转至DFC的位置，ECF=BCD=90°，CE=CF，CEF是等腰直角三角形，EFC=45°.故选：C.【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故 为等腰直角三角形.8、D【解析】当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，当点B落在AC上时，在RTDCB2中，根据C=90°，DB2=DB=2CD可以判定CB2D=30°，由此即可解决问题【详解】当点B落在AB边上时，DB=DB1，B=DB1B=55°，m=B

16、DB1=180°-2×55°=70°，当点B落在AC上时，在RTDCB2中,C=90°, DB2=DB=2CD，CB2D=30°，m=C+CB2D=120°，故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.9、B【解析】C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；A、当时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度路程时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；B、根据第二次相遇时距离B地的距离明

17、明的速度第二次相遇的时间、B两地间的距离，即可求出第二次相遇时距离B地800米，B选项正确；D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离明明的速度出发时间，即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误【详解】解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了米，且二者速度不变，出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；亮亮的速度为米分，两人的速度和为米分，明明的速度为米分，A选项错误；第二次相遇时距离B地距离为米，B选项正确；出发35分钟时两人间的距离为米，D选项错误故选：B【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项

18、的正误是解题的关键10、C【解析】利用平行四边形的性质得出ADFEBF，得出=，再根据勾股定理求出BO的长，进而得出答案【详解】解：在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BO=DO,AO=OC,ADBC，ADFEBF，=，AC=4，AO=2，AB=1，ACAB，BO=3，BD=6，E是BC的中点，=，BF=2， FD=4.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.11、A【解析】根据一次函数y=kx+b的图象可知k1，b1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=bx+k图象在坐标平面内的位置关系，即可判断【详解】解：一

19、次函数y=kx+b的图象可知k1，b1，-b1，一次函数y=bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系函数值y随x的增大而减小k1；函数值y随x的增大而增大k1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交b1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交b1，一次函数y=kx+b图象过原点b=112、C【解析】连接AE，只要证明ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE，AB是直径，AEB=90°，即AEBC，EB=EC，AB=AC，C=B，BAC=50°，C= （180°-5

20、0°）=65°，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】分析：按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.详解：原式=.故答案为：.点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.14、±3【解析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想详解：因为|x|=1，所以x=±1因为y2=16，所以y=±2

21、又因为xy0，所以x、y异号，当x=1时，y=-2，所以x-y=3；当x=-1时，y=2，所以x-y=-3故答案为：±3.点睛：本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论15、a6b3【解析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可【详解】原式=（a2b）3=a6b3，故答案为a6b3.【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握运算法则.16、【解析】设BEx，则AE5xAFA'F，CF6(5x)1+x，依据A'CFBCA，可得，即，进而得到BE【详解】解：如图，由折叠可得，AFEA'FE，A'FAB，AEFA'FE，AE

22、FAFE，AEAF，由折叠可得，AFA'F，设BEx，则AE5xAFA'F，CF6(5x)1+x，A'FAB，A'CFBCA，即，解得x，BE，故答案为：【点睛】本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等17、【解析】如图，根据正方形的性质得：DEBC，则ADEACB，列比例式可得结论.【详解】如图，四边形CDEF是正方形，CD=ED，DECF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，DECF，ADE=C，AED=B，ADEACB，x=，故答案为.【点睛】本题考查了相

23、似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键18、3 4 【解析】先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题.【详解】解：,无理数在连续整数3与4之间【点睛】本题考查了无理数的估值,属于简单题,熟记平方数是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、x【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：，由得，x2；由得，x，故此不等式组的解集为：x在数轴上表示为：点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同

24、小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20、（1）1，2，19；（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好【解析】（1）根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；（2）根据平均数、众数、中位数的统计意义回答【详解】（1）补全表格如下：整理、描述数据：初一成绩x满足10x19的有：11 19 19 11 19 19 17 11，共1个故答案为：1分析数据：在76 11 93 65 71 94 19 61 95 50 19 11 19 19 2 94 17 11 92 91中，19出现的次数最多，故众数为19；把初二的抽查成绩从小到大排列为：69 72 7

25、2 73 74 74 74 74 76 76 71 19 96 97 97 91 91 99 99 99，第10个数为76，第11个数为71，故中位数为：（76+71）÷2=2故答案为：19，2（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是115，众数是19，初二年级同学的中位数是2，众数是74，即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好【点睛】本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键21、 (1)500，12，32；(2)补图见解析

26、；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度【解析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，156%12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的人数为：32%×

27、500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度22、 (1) a+bab；（2）-4.【解析】（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式a+bab； （2）利用根与系数的关系得到a+b4，ab1， 然后利用整体代入的方法计算【详解】解：（1）A=ab(a-b)-ba(a-b)=a2ab(a-b)-b2ab(a-b)=a2-b2ab(a-b)=(a+b)(a-b)ab(a-b)=a+bab（2）a、b是方程x2-4x-1=0，a+b=4，ab=-1A=a+bab=4

28、-1=-4【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0） 的两根时，x1+x2ba，x1x2ca 也考查了分式的加减法23、+4【解析】原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】原式+2+2×+4【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键24、（1）见解析；（2）m=81，n=85；（3）略.【解析】（1）先求出B班人数，根据两班人数相同可求出A班70x<80组的人数，补全统计图即可；（2）根据中位数的定义求解即可

29、；（3）可以从中位数和方差的角度分析，合理即可.【详解】解：（1）A、B两班学生人数=5+2+3+22+8=40人，A班70x<80组的人数=40-1-7-13-9=10人，A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下:（2）根据中位数的定义可得：m=81，n=85；（3）从中位数的角度看，B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好；从方差的角度看，A班学生的数学成绩比B班学生的数学成绩稳定.【点睛】本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识，能够从统计图中获取有用信息是解题关键.25、 (1)补全图形见解析；(2)B；(3)估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督【解析】（1）根据被调查的总人数求出C情况的人数与B情况人数所占比例即可；（2）根据众数的定义求解即可；（3）该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数×C情况的比值.【详解】(1)被调查的总人数为60÷30