概率论与数理统计复习参考资料

1、?概率论与数理统计?复习参考资料授课教师：杨峰函授总站高级讲师强烈建议同志们以?综合练习?为纲，仔细掌握其中的所有习题内容！全书复习范围：第一、二、三、四、七、八、九、十一章各章复习范围： HYPERLINK l 第一章 第一章 1.11.5节都要复习 HYPERLINK l 第二章 第二章 只要求2.1、2.2 HYPERLINK l 第三章 第三章 只要求3.1、3.2、3.2之方差 HYPERLINK l 第四章 第四章 该章重点在4.1、4.6，简单了解4.3、4.4第七章 简单了解总体、样本、样本容量、统计量样本均值、样本均方差这几个根本概念即可 HYPERLINK l 第八章 第八

2、章 简单了解8.1，重点复习8.3 HYPERLINK l 第九章 第九章 重点复习9.3，其余不必 HYPERLINK l 第十一章 第十一章 会求变量y相对于变量x的回归直线方程即可 HYPERLINK l 附录 附录南邮印发?综合练习题与答案?中的局部错误之修正注意：要打印的同志如果观察到本资料后面几页有些式子重叠或混乱，是因为您的计算机操作系统不同或所用Office软件WORD版本不同的缘故，又或者是有无安装“Microsoft 公式3.0的问题。故建议您仔细观察、逐页打印，特别注意第八章后面的几页，如果有些式子还是重叠或混乱，可选中后按上、下箭头键自行移动修正至整齐后再打印。敬请留意

3、！我这个文档是在WIN98下用WORD2000编辑，个别对象是从我的Powerpoint课件中粘贴过来的另：考试时允许携带计算器第一章 随机事件及其概率1.1 随机事件一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件：典型例题：?综合练习?第一大题之1，其中第一个空应填：第二大题之1正确答案应选C二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性：典型例题：?综合练习?第二大题之2，答案D应为1.2 概率古典概型公式：PA=实用中经常采用“排列组合的方法计算未学过的同志请自学初等数学的这局部内容补例1：将n个球随机地放到n个盒中去，问每个盒子恰有1个球的概率是多少？解：设A：“每个盒子恰有1个球。求：P(A)

4、=？所含样本点数：所含样本点数：补例2：将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少？解：设Ai ：“信箱中信的最大封数为i。(i =1,2,3)求：P(Ai)=？所含样本点数：A1所含样本点数：A2所含样本点数： A3所含样本点数：?综合练习?中的典型例题：?综合练习?第二大题之6、7、9第二大题之1、2注：由概率定义得出的几个性质：1、0PA12、P()=1，P() =01.3 概率的加法法那么定理：设A、B是互不相容事件AB=，那么： PAB=PA+PB推论1：设A1、 A2、 An 互不相容，那么P(A1+A2+.+ An)= P(A1) + P

5、(A2) + P(An) 推论2：设A1、 A2、 An 构成完备事件组，那么P(A1+A2+.+ An)=1推论3： PA=1P推论4：假设BA，那么P(BA)= P(B)P(A)推论5广义加法公式：对任意两个事件A与B，有P(AB)=P(A)+P(B)P(A B)补充对偶律：典型例题：?综合练习?第二大题之5、第三大题之31.4 条件概率与乘法法那么条件概率公式：P(A/B)=P(B)0P(B/A)= P(A)0PAB=PA/BPB= PB / APA有时须与PA+B=PA+PBPAB中的PAB联系解题。全概率与逆概率公式：全概率公式： 逆概率公式： 典型例题：?综合练习?第一大题之2、3

6、 第二大题之3、4 第三大题之4注意全概率公式和逆概率公式的题型：将试验可看成分为两步做，如果要求第二步某事件的概率，就用全概率公式；如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件的概率，就用逆概率公式。1.5 独立试验概型事件的独立性： 贝努里公式n重贝努里试验概率计算公式：课本P24另两个解题中常用的结论1、定理：有四对事件：A与B、A与、与B、与，如果其中有一对相互独立，那么其余三对也相互独立。2、公式：典型例题：?综合练习?第一大题之4第二个空答案应为、5、7 第二大题之8第三大题之5 HYPERLINK l 各章复习范围 第一章到此结束第二章 随机变量及其分布一、关于离散型随机变量的分布

7、问题1、求分布列：确定各种事件，记为写成一行；计算各种事件概率，记为p k写成第二行。得到的表即为所求的分布列。注意：应符合性质1、非负性 2、可加性和标准性补例1：将一颗骰子连掷2次，以表示两次所得结果之和，试写出的概率分布。解：所含样本点数：66=36所求分布列为：pk补例2：一袋中有5只乒乓球，编号1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以表示取出3只球中最大号码，试写出的概率分布。解：所含样本点数：=106/103/101/10p k543所求分布列为：2、求分布函数F(x)：分布函数典型例题:?综合练习?第一大题之10第一个空0.8，第二大题之10二、关于连续型随机变量的分布问题：xR

8、，如果随机变量的分布函数Fx可写成Fx=，那么为连续型。称概率密度函数。解题中应该知道的几个关系式： 典型例题：?综合练习?第一大题之6题目应为k=1,2,、10两个空答案分别应为0.8与2.3与11第一个空、12?综合练习?第二大题之10、11、12、18?综合练习?第三大题之6、8、9、10、12 HYPERLINK l 各章复习范围 第二章到此结束第三章 随机变量数字特征一、求离散型随机变量的数学期望E=？数学期望均值 典型例题：?综合练习?第一大题之10、11?综合练习?第二大题之13二、设为随机变量，f(x)是普通实函数，那么=f()也是随机变量，求E=?x1x2xkpkp1p2pk

9、= f()y1y2yk以上计算只要求这种离散型的。补例1：设的概率分布为：1012pk求：，的概率分布；。解：因为1012pk=2101=1014所以，所求分布列为：=2101pk和：=1014pk当=1时，E=E1=2+(1)+0+1+=1/4当=时，E=E=1+0+1+4+=27/8三、求或的方差D=？ D=？实用公式=其中，=补例2：202pk0.40.30.3求：E 和D 解：=20.4+00.3+20.3=0.22=220.4+020.3+220.3=2.8=2=2.80.22=2.76?综练?三之13也是该类题 HYPERLINK l 各章复习范围 第三章到此结束第四章 几种重要的

10、分布常用分布的均值与方差同志们解题必备速查表名称概率分布或密度期望方差参数范围二项分布n pn p q0P0泊松分布不要求0指数分布不要求0解题中经常需要运用的E 和D 的性质同志们解题必备速查表E 的性质D 的性质典型例题：?综合练习?第一大题之8第二个空应为0.27648、9题目应为x=又e的指数前面应带负号、13、14?综合练习?第二大题之14、15、16、17?综合练习?第三大题之7、11、14、15这四个题目是难点，下些功夫看看，特别15题 HYPERLINK l 各章复习范围 第四章到此结束第八章 参数估计8.1 估计量的优劣标准以下可作填空或选择 假设总体参数的估计量为，如果对任

11、给的0，有，那么称是的一致估计； 如果满足，那么称是的无偏估计； 如果和均是的无偏估计，假设，那么称是比有效的估计量。8.3 区间估计：几个术语1、设总体分布含有一位置参数，假设由样本算得的一个统计量及，对于给定的01满足：那么称随机区间，是的1001的置信区间，和称为的1001的置信下、上限，百分数1001称为置信度。一、求总体期望均值E 的置信区间1、总体方差的类型据，得1，反查表课本P260表得临界值；= 求d= 置信区间-d，+d补简例：设总体随机取4个样本其观测值为12.6，13.4，12.8，13.2，求总体均值的95%的置信区间。解：1=0.95，=0.05U=1=0.975，反

12、查表得：U=1.96=0.3，n=4 d=0.29所以，总体均值的=0.05的置信区间为： d，d=130.29，130.29即12.71，13.292、总体方差未知的类型这种类型十分重要！务必掌握！据和自由度n1n为样本容量，查表课本P262表得；确定=和求d= 置信区间-d，+d典型例题：?综合练习?第三大题之16综练后附答案，自看补例1：课本P165之11 解：1=0.95，=0.05，又n=15，自由度n1=14查表得，t0.05(14)=2.145=1950，s=300d=166.28所以，该批电子管平均寿命的=0.05的置信上、下限为：上限=d=1950166.28=2116.28

13、小时下限=d=1950166.28=1783.72小时注：无特别声明，一般可保存小数点后两位，下同。二、求总体方差的置信区间据和自由度n1n为样本数，查表得临界值： 和确定=和上限 下限置信区间下限，上限典型例题：?综合练习?第一大题之15、16?综合练习?第三大题之18一个综合性很强的题目，注意看看第三大题之17此题原书答案有误,全题修正如下解：=0.05，又n=10，自由度n1=9查表得，=19=2.7=.这里仍按答案进行，略=575.29s2=+=681.6上限=252.44下限=35.87所以，总体方差的置信度为0.95的置信区间为35.87，252.44补例1：课本P166之16 某

14、种木材横纹抗压力的实验值服从正态分布，对10个试件作横纹抗压力试验得数据如下单位：kg/cm2:482493457471510446435418394469试对该木材横纹抗压力的方差进行区间估计0.04。解：=0.04，又n=10，自由度n1=9查表得，=19.7=2.53=457.5=+=1240.28上限=4412.06下限=566.63所以，所求该批木材横纹抗压力的方差的置信区间为566.63，4412.06 HYPERLINK l 各章复习范围 第八章到此结束第九章 假设检验必须熟练掌握一个正态总体假设检验的执行标准四种类型：P169熟练掌握类型、一般思路：1、提出待检假设H02、选择

15、统计量3、据检验水平，确定临界值4、计算统计量的值5、作出判断检验类型：未知方差，检验总体期望(均值)根据题设条件，提出H0:= ()；选择统计量；据和自由度n1n为样本容量，查表课本P262表得；由样本值算出？和？从而得到；作出判断典型例题：?综合练习?第三大题之20补例：对一批新的某种液体的存贮罐进行耐裂试验，抽查5个，得到爆破压力的数据公斤/寸2 为：545，545，530，550，545。根据经验爆破压认为是服从正态分布的，而过去该种液体存贮罐的平均爆破压力为549公斤/寸2 ，问这种新罐的爆破压与过去有无显著差异？=0.05解：H0:= 549选择统计量=0.05，n1=4，查表得：

16、=2.776又=543 s2=57.5=1.772.776接受假设，即认为该批新罐得平均保爆破压与过去的无显著差异。检验类型：未知期望(均值)，检验总体方差根据题设条件，提出H0:= ()；选择统计量；据和自由度n1n为样本容量，查表课本P264表得临界值：和；由样本值算出？和？从而得到；假设那么接受假设，否那么拒绝!典型例题：?综合练习?第三大题之19、21补例：某厂生产铜丝的折断力在正常情况下服从正态分布，折断力方差=64，今从一批产品中抽10根作折断力试验，试验结果单位：公斤：578，572，570，568，572，570，572，596，584，570。 是否可相信这批铜丝折断力的方差

17、也是64？=0.05解： H0:=64选择统计量=0.05，n1=9，查表得：=2.7=19又=575.2 s2=75.73=2.7=19接受假设，即认为这批铜丝折断力的方差也是64。 HYPERLINK l 各章复习范围 第九章到此结束第十一章 回归分析掌握求变量y相对于变量x的回归直线方程即可：计算=和=计算Lxx=和Lxy=如果题目已经告诉Lxx和 Lxy的值，那么不必自己计算求回归系数=写出回归直线方程：=+x典型例题：?综合练习?第三大题之22、23 HYPERLINK l 各章复习范围 第十一章到此结束南邮印发?综合练习题与答案?P713“习题答案及解答局部错误之修正一、填空题局部

18、答案修正：(红色为修正后的正确答案)4、0.3，0.58、0.2764810、0.8，2.3二、单项选择题局部答案修正：(红色为修正后的正确答案)1、C三、计算题8、该题解的第三行“4x5错误，正确应为4x7。同样道理，以下均须改正：第三行“x5错误，正确应为x7；=5错误，正确应为=7。最后结论的Fx中的“4x5 和“x5也应当分别更正为4x7和x7。13、原来的E=有误，应为E=17、该题全面修正见上面第八章复习内容18、见P11倒数第三行，前面应注明序号，表示解答第二个问题；因为倒数第五行已经注明了序号，表示解答第一个问题。 另外，倒数第一行中间的095应改为0.95.21、计算的式子中652.8是错误的，应按题目给的数字625.8计算，正确的计算式子是=9.78，其余不需要更改。22、该题