中国民航大学大学物理第12章

1、本章主要内容本章主要内容磁力与电荷的运动磁力与电荷的运动磁场磁场 磁感应强度磁感应强度毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律 安培环路定理安培环路定理 利用安培环路定理求磁场的分布利用安培环路定理求磁场的分布 与变化电场相联系的磁场与变化电场相联系的磁场第七章 磁力第第1212章章 磁现象和电现象一样，都是电磁相互作用的表现形式。磁现象和电现象一样，都是电磁相互作用的表现形式。历史上人们首先发现的磁现象是历史上人们首先发现的磁现象是天然天然“磁石磁石”对铁的吸引力对铁的吸引力（BC. 600 ，我国春秋时期沈括的，我国春秋时期沈括的梦溪笔谈梦溪笔谈中有记载。磁石中有记载。磁石主要成分：主要成分：Fe3

2、O4）。我国古代还利用磁石发明了指南针并用于。我国古代还利用磁石发明了指南针并用于航海，提出了航海，提出了 和和的概念。在现代，人工制成的的概念。在现代，人工制成的永久磁铁永久磁铁（主要成分主要成分Fe, Co, Ni 等合金）等合金）和各种铁淦氧磁体和各种铁淦氧磁体（多（多为为 Fe2O3和金属氧化物）和金属氧化物）等磁性材料。等磁性材料。NSENS第七章 磁力18201820年，年，H. Oersted （丹麦（丹麦）公布了它的发现：电流与磁铁公布了它的发现：电流与磁铁存在相互作用。存在相互作用。人们终于认识到了电现象与磁现象的密切联系。人们终于认识到了电现象与磁现象的密切联系。经过大量的

3、实验和理论研究，找出了磁现象的根源，即：经过大量的实验和理论研究，找出了磁现象的根源，即：运动电运动电荷或电流的相互作用荷或电流的相互作用。（7-17-1）长期以来，人们一直认为磁与电是无关联的。首先用与电荷长期以来，人们一直认为磁与电是无关联的。首先用与电荷相互作用研究相类似的方法（引入相互作用研究相类似的方法（引入“磁荷磁荷”概念）来研究磁铁的概念）来研究磁铁的相互作用相互作用（南北磁极不可分）（南北磁极不可分）。 电学和磁学的发展是相对独立的。电学和磁学的发展是相对独立的。IOersted 实验实验7-1 磁力与电荷的运动 基本磁现象的实验基本磁现象的实验同性相斥，异性相吸同性相斥，异性

4、相吸 磁铁间的相互作用磁铁间的相互作用 磁铁对电流作用磁铁对电流作用F 磁铁对电子束作用磁铁对电子束作用 电流相互作用电流相互作用7-1 磁力与电荷的运动 磁现象的根源磁现象的根源 在发现电流与磁力有关系在发现电流与磁力有关系后，人们又意识到无法用后，人们又意识到无法用“磁磁荷荷”观点去解释涉及运动电荷观点去解释涉及运动电荷（包括电流）的磁铁相互作用。磁力的根源应是什么呢？（包括电流）的磁铁相互作用。磁力的根源应是什么呢？磁铁磁铁运动电荷运动电荷磁铁磁铁运动电荷运动电荷 Ampere 提出的提出的“”观点观点：分子中带电粒子的运动：分子中带电粒子的运动等价于微小的环形电流。等价于微小的环形电流

5、。磁铁内的这些分子电流规则排列，等价磁铁内的这些分子电流规则排列，等价于宏观上有类似线圈的电流于宏观上有类似线圈的电流与磁铁相关的磁力的根源是运动与磁铁相关的磁力的根源是运动电荷。电荷。分子电流分子电流II ：所有磁力都是运动电荷相互作用的表现。：所有磁力都是运动电荷相互作用的表现。可用可用“磁荷磁荷”解释解释7-2 磁场和磁感应强度磁力和电场力都是长程力。电荷之间的库仑力是靠电场传递磁力和电场力都是长程力。电荷之间的库仑力是靠电场传递的；同样，运动电荷之间的磁力是靠类似于电场的特殊物质的；同样，运动电荷之间的磁力是靠类似于电场的特殊物质来传递的。来传递的。电荷电荷 电荷电荷磁磁 场场实际上，

6、不仅运动电荷可以激发电场，变化的电场也可以实际上，不仅运动电荷可以激发电场，变化的电场也可以激发磁场。磁场对运动电荷的作用力统称为激发磁场。磁场对运动电荷的作用力统称为或或。运动电荷在其周围空间激发磁场；运动电荷在其周围空间激发磁场；磁场对在其中运动的电荷施加作用力。磁场对在其中运动的电荷施加作用力。运动电荷运动电荷 运动电荷运动电荷飞过海直线电流的磁感应线直线电流的磁感应线IBI飞过海I圆电流的磁感应线圆电流的磁感应线飞过海通电螺线管的磁感应线通电螺线管的磁感应线II各种典型的磁感应线的分布：各种典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线直线电流的磁感线圆形电流的磁感线圆形电流的磁感线直螺线管电

7、流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线7-2 磁场和磁感应强度磁感应线磁感应线I1.画法画法(1)磁感线上某点的切向和该点磁感强度磁感线上某点的切向和该点磁感强度B B 的方向一致；的方向一致； (2)通过垂直于通过垂直于B B的单位面积的磁感线的条的单位面积的磁感线的条 数等于该点数等于该点B B的大小。磁场强处磁感线密。的大小。磁场强处磁感线密。2.性质性质(1)两条磁感线不能相交；两条磁感线不能相交；(2)磁感线是环绕电流的磁感线是环绕电流的闭合曲线闭合曲线。 磁通量：磁通量：几何意义：通过曲面几何意义：通过曲面 S 的磁感应线数。的磁感应线数。Smm

8、SdBSdBd 7-2 磁场和磁感应强度磁感应强度磁感应强度 考察电子射线管考察电子射线管 (CRT) ：电子束沿管的轴线射入荧光屏，在：电子束沿管的轴线射入荧光屏，在无外力作用时电子束无偏转并直射到屏中心。置入磁场中时，在无外力作用时电子束无偏转并直射到屏中心。置入磁场中时，在磁力作用下光点偏转。通过偏转大小可计算出磁力的大小。磁力作用下光点偏转。通过偏转大小可计算出磁力的大小。 注：注： CRT 的线度足够小，它所处位置看作场点。的线度足够小，它所处位置看作场点。 为定量描述磁场性质，利用磁场对运动电荷作用的特性引入为定量描述磁场性质，利用磁场对运动电荷作用的特性引入物理量物理量。B说明说

9、明： 与电场一样，磁场也是空间分布的函数：与电场一样，磁场也是空间分布的函数：zyxBB, 为形象描述磁场的分布特性，可以引入为形象描述磁场的分布特性，可以引入，相，相 应的规定与电场线的规定完全相同。应的规定与电场线的规定完全相同。BvBvqFm /max在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。绚丽多彩的极光绚丽多彩的极光8-1 Biot-Savart 定律这就是这就是 。Bd

10、rP304rrlIdBdrlIdPIBd 静止点电荷产生的场强是最基本的静电场。稳恒电流上电流静止点电荷产生的场强是最基本的静电场。稳恒电流上电流元产生的磁场也是最基本的磁场。因此研究电流元产生磁场的规元产生的磁场也是最基本的磁场。因此研究电流元产生磁场的规律有十分深刻的意义。律有十分深刻的意义。 设电流元设电流元 在在 P 点产生磁场为点产生磁场为 ，源点到场点的矢径为源点到场点的矢径为 ， 与与 的夹角为的夹角为 ，则，则lIdBdrrlId 比例常数比例常数于是于是 在有理化单位制中，令在有理化单位制中，令 ，40k270N/A1042sinrIdlkBd方向如图所示方向如图所示Bd0

11、在未确定电流强度单位的情况在未确定电流强度单位的情况下，可规定：下，可规定：8-1 Biot-Savart 定律IrlIdPBd说明：说明： 磁感应强度服从叠加原理：磁感应强度服从叠加原理： 稳恒电流必须是闭合的。单独的稳恒电流必须是闭合的。单独的电流元实际是不存在，电流元的电流元实际是不存在，电流元的场是实际电流磁场的贡献。场是实际电流磁场的贡献。BdBBBii BdBi一段电流单独产生的磁场一段电流单独产生的磁场电流元单独产生的磁场电流元单独产生的磁场 电流元的磁感应线是电流元的磁感应线是闭合的闭合的，由叠加原理可以证明：，由叠加原理可以证明：稳恒电流的磁感应线都是闭合的稳恒电流的磁感应线

12、都是闭合的。IP 例例1 1 通有稳恒电流通有稳恒电流 I 的回路中，有一段直线段载流导线，如图所示。的回路中，有一段直线段载流导线，如图所示。求这段直线电流在求这段直线电流在 P 点产生的磁感应强度。点产生的磁感应强度。（ p. 246，例，例8.18.1）drIBdsin40rIB20讨论讨论：无限长载直导线：无限长载直导线 1 0 ，2 Or12zrlIdrzBd解：取电流元解：取电流元 ，在，在 P 点产生的磁场贡献为点产生的磁场贡献为lId20sin4rIdlBdBd方向如图所示方向如图所示)cot( , sinrzrr2sinrddzdl2100coscos4sin421rIdrI

13、B 因坐标因坐标 r 的方向可以是垂直于的方向可以是垂直于 z 轴的任意方向，故磁场是轴对称的。轴的任意方向，故磁场是轴对称的。 例例2 2 一半径为一半径为 R 的圆形载流导线的圆形载流导线（圆电流）（圆电流），通有稳恒电流，通有稳恒电流 I ，求其，求其轴线上任一点的磁感应强度。轴线上任一点的磁感应强度。（ p. 247，例，例8.28.2）xPORxIlIdrBd解：取电流元解：取电流元 ，在，在 P 点产生的磁场贡献为点产生的磁场贡献为lIddlrIRrIdldBx30204cos4rRsincos由对称性可知，沿与对称轴垂直方向的磁场分量最由对称性可知，沿与对称轴垂直方向的磁场分量最

14、终会相互抵消，只有轴的分量有贡献，即终会相互抵消，只有轴的分量有贡献，即 B = BxBdrIdlBd 420方向如图所示方向如图所示RIB20讨论讨论： 圆心处：圆心处：x = 0 303202 2 ,rmIBxIRBrx 远离圆心的地方：远离圆心的地方：x R dlrIRdBBx30423222032022xRIRrIR解：取解：取 dl 长度的长度的 ndl 匝线圈，视为电流为匝线圈，视为电流为 nIdl 的圆电流，对的圆电流，对 P 点的磁感强贡献为点的磁感强贡献为 例例3 3 求密绕的螺线管轴线上的磁感应强度。设螺线管单位长度上的匝求密绕的螺线管轴线上的磁感应强度。设螺线管单位长度上

15、的匝数为数为 n ，通有电流，通有电流 I 。（ p. 249，例，例8.38.3）dnIdBsin20 xORR2sincotRddlRlsin2122RlRxP21ldl)cos(cos2sin2120021nIdnIdBBnIB0讨论讨论： 无限长螺线管无限长螺线管 1 ， 2 0 20nIB 半无限长螺线管半无限长螺线管 1 = /2 ， 2 0 （左端）（左端） 或或 1 ， 2 = /2 （右端）（右端）2322202lRnIdlRdB方向沿方向沿 x 轴正向轴正向 8-1 Biot-Savart 定律 磁场的磁场的“Gauss 定理定理”：0SSdB这是磁感应线的闭合性质所要求的

16、（因高斯面这是磁感应线的闭合性质所要求的（因高斯面 S 是是闭合的，故穿入闭合的，故穿入 S 的磁感应线必定在某处穿出）。定理的磁感应线必定在某处穿出）。定理也可以由也可以由 Biot-Savart 定律推导出来。定律推导出来。1.1.均匀磁场的磁感应强度均匀磁场的磁感应强度B B垂直于半径为垂直于半径为r r的圆面，今以该圆周的圆面，今以该圆周 为边线，作一个半球面为边线，作一个半球面S S，则通过，则通过S S的磁通量的大小为（的磁通量的大小为（ ）2.2.回路回路1 1为圆形，回路为圆形，回路2 2为正方形。圆的直径和正方形的边长相为正方形。圆的直径和正方形的边长相 等，它们在各自中心产

17、生的磁感应强度的大小之比是多少？等，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比是多少？3.3.边长为边长为2a2a的等边三角形线圈，通有电流的等边三角形线圈，通有电流I I，则线圈中心，则线圈中心O O处处 的磁感应强度的大小为多少？的磁感应强度的大小为多少？8-3 Ampere 环路定理由由 Biot-Savert 定律定律可以导出：可以导出： ：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径任意闭合路径 L 的线积分，等于的线积分，等于 L 所围的电流强度的代数和的所围的电流强度的代数和的 0 倍，即倍，即)(0围LLIrdB对于稳恒电流产生的磁场，对于稳恒电流

18、产生的磁场，?LrdB说明说明： 关于电流符号的规定：关于电流符号的规定：当电流流向与回路当电流流向与回路 L 的绕向的绕向成右手螺旋法则时，成右手螺旋法则时，I 0 ；否则，否则，I 0 。 “ “L 所围所围”指指闭合闭合的稳恒电的稳恒电流与流与 L 的相套合。的相套合。L1I2I3I4I21)(2IIIL围0 , 021II8-3 Ampere 环路定理 定理是定理是 Boit-Savert 定律的推论，但证明过程比较复杂。定律的推论，但证明过程比较复杂。一般可以借助无限长直线电流产生的磁场，对定理加一般可以借助无限长直线电流产生的磁场，对定理加以以说明说明。 定理表明稳恒电流的磁场是定

19、理表明稳恒电流的磁场是“有旋场有旋场”。这一点区别于。这一点区别于静电场。静电场。 积分式中的积分式中的 在路径在路径 L 取值，它是所有电流（无论是否取值，它是所有电流（无论是否被被 L 所围）共同产生的场，只是积分的结果仅与被所围）共同产生的场，只是积分的结果仅与被 L 所所围围电流有关。电流有关。B8-3 Ampere 环路定理IrdLBdIdrrIrdB220/00IdIrdBrdBLL020020在环路在环路 L 上任取一段线元上任取一段线元 ，由于磁场只在垂直于直电流的方向由于磁场只在垂直于直电流的方向上有分量，故上有分量，故rd00LLrdBrdB0L0rd（1 1）如果电流为）

20、如果电流为 L 所围：所围：（2 2）如果电流不为）如果电流不为 L 所围：所围：0220000IdIrdBrdBLLrd0LL0L0rdI/rd其中环路其中环路 L0 为为 L 在垂直于直电流在垂直于直电流平面上的投影。平面上的投影。返回返回8-4 用 Ampere 环路定理求场分布利用利用Ampre环路定理：求解磁感应强度的分布，要求磁场环路定理：求解磁感应强度的分布，要求磁场具有特殊对称性。有两种电流分布符合对称性要求：具有特殊对称性。有两种电流分布符合对称性要求： 无限长直电流，且电流密度在横截面上分布为轴对称，磁无限长直电流，且电流密度在横截面上分布为轴对称，磁场具有轴对称分布的特性

21、（如长直载流导线）；场具有轴对称分布的特性（如长直载流导线）； 圆电流沿轴线密排圆电流沿轴线密排密绕的螺线管，磁场具有均匀分布密绕的螺线管，磁场具有均匀分布的特性（如长直螺线管）的特性（如长直螺线管）长直载流导线长直载流导线Bd长直螺线管长直螺线管Bd 例例1 1 一无限长圆柱形导线，截面半径为一无限长圆柱形导线，截面半径为 R ，通，通有稳恒电流有稳恒电流 I ，电流密度在横截面上均匀分布，求导，电流密度在横截面上均匀分布，求导线内外的磁感强分布。线内外的磁感强分布。 解：把圆柱形分割成诸多细导线，解：把圆柱形分割成诸多细导线，做对称性分析。做对称性分析。IRBrdB/ 取半径为取半径为 r

22、 的圆为闭合路径的圆为闭合路径 L ，L上磁感强有上磁感强有 ，则，则 分析结果：圆柱形导线内外的磁分析结果：圆柱形导线内外的磁感线为同轴圆环线，且感线为同轴圆环线，且 。)(rBB 围围LLLLIrBdlBBdlrdB022222RIrrRIIL围围 导线内导线内 r R ，rIB20ORrB同长直细载流导线的场分布相同同长直细载流导线的场分布相同 例例2 2 一无限长圆柱形导线，截面半径为一无限长圆柱形导线，截面半径为 R ，轴外挖去，轴外挖去半径为半径为 r 的圆柱，两柱体的轴线相距为的圆柱，两柱体的轴线相距为 a（ r a R r），），如图所示。今在导线中通有稳恒电流如图所示。今在导

23、线中通有稳恒电流 I ，电流密度在横截面，电流密度在横截面上均匀分布，求挖空部分的磁感强分布。上均匀分布，求挖空部分的磁感强分布。解：截面上任一处电流密度为解：截面上任一处电流密度为220022022cos22rRIajarrrrjB22rRIj挖空部分看作电流密度大小均为挖空部分看作电流密度大小均为 j 的均匀电流的均匀电流 I1 = jr2 和和 I2 = jr2 叠加：叠加：aIRr2Rj2rj021 II21IIII21RjIIrjRrRjBII2202201rjrrrjBI2202202 ， 和和 构成的三角形与构成的三角形与 OOP 相似，且相似，且BBBIII 21POBOPBI

24、II21 , OOB因此，空心区域里为匀强场，方向：因此，空心区域里为匀强场，方向： （如图）。（如图）。OO2IB1IIBrrBP 例例3 3 一无限长密绕螺线管，通有稳恒电流一无限长密绕螺线管，通有稳恒电流 I ，单位长度上的匝数为，单位长度上的匝数为 n ，求管内磁感强分布。求管内磁感强分布。IabnabBBdlrdBbaL0 解：分析对称性可知，管内磁感应线平解：分析对称性可知，管内磁感应线平行于轴线。行于轴线。 取矩形闭合回路，其中取矩形闭合回路，其中 ab 段段 ，则，则Brd/ba nIB0 对不同的闭合路径，对不同的闭合路径，ab 段到对称轴的距离不同，但段到对称轴的距离不同，

25、但 B 的结果相同。因此，的结果相同。因此，管内为匀强磁场。管内为匀强磁场。 例例4 4 求环形螺线管（螺绕环）内部的磁感求环形螺线管（螺绕环）内部的磁感应强度。设单位长度的匝数为应强度。设单位长度的匝数为 n ，电流为，电流为 I 。 解：密绕线圈中的磁感应线不可能穿出线圈，解：密绕线圈中的磁感应线不可能穿出线圈，只能平行于管的轴线，即磁感应线为圆环形曲线。只能平行于管的轴线，即磁感应线为圆环形曲线。取半径为取半径为 r 的圆为闭合路径的圆为闭合路径nIB0 rInrBrdBL220r11-1 与非稳恒电场相联系的磁场IR2S1S Ampre 环路定理环路定理无法推广到非稳恒条无法推广到非稳

26、恒条件！件！ 非稳恒条件下，非稳恒条件下，理论上遇到了困难。理论上遇到了困难。L)(tI)(tELL电容器充电电容器充电（非稳恒）（非稳恒）不闭合的非稳恒电流不闭合的非稳恒电流IR稳恒电流回路稳恒电流回路 当理论遇到困难时，解决的途径可能是：当理论遇到困难时，解决的途径可能是： （1 1）重建更普遍的理论取代旧理论；重建更普遍的理论取代旧理论； （2 2）在旧理论基础上做修正，发展并完善旧理论。）在旧理论基础上做修正，发展并完善旧理论。 Maxwell 实际选择后一途径解决了问题。实际选择后一途径解决了问题。 在稳恒条件下，闭合路径是否围住电流在稳恒条件下，闭合路径是否围住电流是有确定答案的。

27、但对于不封闭的非稳恒电是有确定答案的。但对于不封闭的非稳恒电流而言，被环路流而言，被环路 L 所围的电流不与所围的电流不与 L 相套，相套，因此，无法计算：因此，无法计算：?LrdB或或 ?LrdH11-1 与非稳恒电场相联系的磁场SLSdtEjl dB00 在稳恒条件下，电荷产生稳恒电场在稳恒条件下，电荷产生稳恒电场 ，电流产生稳恒磁场，电流产生稳恒磁场 。ssBE kB 电磁感应是一种非稳恒情况，变化的磁场电磁感应是一种非稳恒情况，变化的磁场 可以产生感生可以产生感生电场电场 。Maxwell 意识到：在非稳恒条件下，存在与意识到：在非稳恒条件下，存在与 相相类似的类似的 ，它与变化的电场相联系，它与变化的电场相联系（理论上的猜测）（理论上的猜测）。tB kEkBkErdl dl dELs 0SdtBl dESLkSdtBl dEESLks0qSLsSdjl dB