2022届江苏省常州市溧阳市中考数学模试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1根据文化和旅游部发布的“五一”假日旅游指南，今

2、年“五一”期间居民出游意愿达36.6%，预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿元将880亿用科学记数法表示应为（）A8107B880108C8.8109D8.810102若一元二次方程x22x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm13估计的值在（ ）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间4下列命题是真命题的个数有（）菱形的对角线互相垂直；平分弦的直径垂直于弦；若点（5，5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=25；方程2x1=3x2的解，可看作直线y=2x1与直线y=3x2交点的横坐标A1个B2个C3个D4个

3、5某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（ ）A10=B+10=C10=D+10=6如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=40，则2的度数为（）A50B40C30D257如图，在RtABC中，C=90, BE平分ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是 （ ）ABC6D48如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2

4、，1），D（1，1）以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，重复操作依次得到点P1，P2，则点P2010的坐标是（）A（2010，2）B（2010，2）C（2012，2）D（0，2）9如图所示，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）AB

5、CD10如图，则的度数为（ ）A115B110C105D65二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tanADN= 12如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，AB=6cm，将ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_cm1（结果保留）13关于x的一元二次方程x22x+m10有两个实数根，则m的取值范围是_14当x为_时，分式的值为115如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点

6、F，则EFD_16如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC40，EF平分AED交AB于点F，则AFE_度.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图所示，乙绘制的如图所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；该班学生的身高数据的中位数是 ；假设身高在169.5174.5范围的5名同学中

7、，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？18（8分）如图，在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CFBC，求证：四边形OCFE是平行四边形19（8分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段a、b、c（如图），求作线段x，使他的作法如下：（1）以点O为端点画射线，（2）在上依次截取，（3）在上截取（4）联结，过点B作，交于点D所以：线段_就是所求的线段x试将结论补完整这位同学作图的依据是_如果，试用向量表示向量20（8分）甲、乙、丙3名学生各自随机选择到

8、A、B2个书店购书（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率21（8分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入成本）m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30

9、天中，当天利润不低于870元的共有多少天？22（10分）如图，已知在O中，AB是O的直径，AC8，BC1求O的面积；若D为O上一点，且ABD为等腰三角形，求CD的长23（12分）如图，已知O的直径AB=10，弦AC=6，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E求证：DE是O的切线求DE的长24解方程：（1）x27x180（2）3x（x1）22x参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1

10、0时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】880亿=880 0000 0000=8.81010，故选D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围详解：方程有两个不相同的实数根， 解得：m1故选D点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键3、D【解析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大

11、于26的最小平方数为36，故，即：，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.4、C【解析】根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可【详解】解：菱形的对角线互相垂直是真命题；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；若点（5，-5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=-25，是真命题；方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；故选C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式一些命题的正确性是用推

12、理证实的，这样的真命题叫做定理5、B【解析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：+10=故选B【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键6、A【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得3的度数，然后求得2的度数【详解】如图，1=40，3=1=40，2=90-40=50故选A【点睛】此题考查了平行线的性质利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键7、C【解析】由角平分线的定义得到CBE=ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则A=ABE，可得CBE=30，根据含30度的直角三角形三边的关系得

13、到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC【详解】解：BE平分ABC，CBE=ABE，ED垂直平分AB于D，EA=EB，A=ABE，CBE=30，BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，AE=1故选C8、B【解析】分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案详解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，又A的坐标是（1，1），结合中点坐标公式可得P1的坐标是（1，0）；同理P1的坐标是（1，1），

14、记P1（a1，b1），其中a1=1，b1=1根据对称关系，依次可以求得：P3（4a1，1b1），P4（1+a1，4+b1），P5（a1，1b1），P6（4+a1，b1），令P6（a6，b1），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b1），即P10（41+a1，b1），1010=4501+1，点P1010的坐标是（1010，1），故选：B点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化-旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键9、A【解析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可【详解】解：设CD的长为与正方形DEFG重合部分

15、图中阴影部分的面积为当C从D点运动到E点时，即时，当A从D点运动到E点时，即时，与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应故选A【点睛】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围10、A【解析】根据对顶角相等求出CFB65，然后根据CDEB，判断出B115【详解】AFD65，CFB65，CDEB，B18065115，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】M、N两点关于对角线AC对称，所以CM=CN，进而求出CN的

16、长度再利用ADN=DNC即可求得tanADN【详解】解：在正方形ABCD中，BC=CD=1DM=1，CM=2，M、N两点关于对角线AC对称，CN=CM=2ADBC，ADN=DNC，故答案为【点睛】本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义12、9【解析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC=30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABES扇形BCD，列计算即可得解【详解】C是直角，ABC=60，BAC=9060=30，BC=AB=6=3（cm），ABC以点B为中心顺时针旋转得到BDE，SBDE=SABC，ABE=CB

17、D=18060=110，阴影部分的面积=S扇形ABE+SBDES扇形BCDSABC=S扇形ABES扇形BCD= =113=9（cm1）故答案为9【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键13、m1【解析】根据一元二次方程有实数根，得出0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【详解】解：由题意知，44（m1）0，m1，故答案为：m1【点睛】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0，方程有两个不相等的实数根；0，方程有两个相等的实数根；0，方程没有实数根是本题的关键

18、14、2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1【详解】3x-6=1，x=2，当x=2时，2x+11当x=2时，分式的值是1故答案为2【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.15、45【解析】由四边形ABCD为正方形及半径相等得到ABAFAD，ABDADB45，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到ABFADF135，进而确定出1245，由EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出EFD的度数【详解】正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，ABAFAD，ABDADB45，A

19、BFAFB，AFDADF，四边形ABFD内角和为360，BAD90，ABFAFBAFDADF270，ABFADF135，ABDADB45，即ABDADB90，121359045，EFD为DEF的外角，EFD1245故答案为45【点睛】此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键16、70.【解析】由平角求出AED的度数，由角平分线得出DEF的度数，再由平行线的性质即可求出AFE的度数.【详解】AEC40，AED180AEC140，EF平分AED，又ABCD，AFEDEF70.故答案为：70【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义

20、.熟练掌握平行线的性质，求出DEF的度数是解决问题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、 (1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5174.5内；（答案不唯一）；（2）120；（3）160或1；（4）.【解析】（1）对比图与图，找出图中与图不相同的地方；（2）则159.5164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率.【详解】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加

21、可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为2060360=120，故答案为120；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1故答案为160或1；（4）列树状图得：P（一男一女）=18、证明见解析.【解析】利用三角形中位线定理判定OEBC，且OE=BC结合已知条件CF=BC，则OE/CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论【详解】四边形ABCD是平行四边形，点O是BD的中点又点E

22、是边CD的中点，OE是BCD的中位线，OEBC，且OE=BC又CF=BC，OE=CF又点F在BC的延长线上，OECF，四边形OCFE是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理熟记相关定理并能应用是解题的关键.19、CD；平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；.【解析】根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；先证得，即，从而知【详解】，OA：AB=OC：

23、CD，线段就是所求的线段x，故答案为：这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；、，且，即，【点睛】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算20、（1）P=;（2）P=.【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率试题解析：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA

24、共2种，所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率P（甲、乙2名学生在不同书店购书）=； （2）甲、乙、丙三名学生AB两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，所以甲乙丙到同一书店购书的概率P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=.点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）m=，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.【解析】【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；

25、（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数【详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx76m得32=12m76m，解得m=，当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n，则n=25，故答案为m=，n=25；（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x1）=4x+16，当1x20时，W=（4x+16）（x+3818）=2x2+72x+320=2（x18）2+968，当x=18时，W最大=968，当20x30时，W=（4x+16）（2518）=28x+112，280，W随x的增大而增大，当x=30时，W最大=952，968952，当x=18时，W最大=968；（3）当1x20时，令2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，抛物线W=2x2+72x+320的开口向下，11x25时，W870，11x20，x为正整数，有9天利润不低于870元，当20x30时，令28x+112870，解得x27，27x30x为正整数，有3天利润不低于870元，综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.22、（1）25；（2）CD1，CD27【解析】分析：