古典概型正式课件

1、刘刘 礼礼 勇勇古典概型古典概型课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念试验试验2 2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？试验试验1 1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？2 2 种种正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上6 6 种种4点点1 1点点2 2点点3 3点点5 5点点6 6点点一次一次试验可能出现的试验可能出现的每一个结果每一个结果 称为一个称为一个基本事件基本事件课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念123456点点点点点点点点点点点点问题问题1 1：（1）（2）在一次试验中，

2、会同时出现 与 这两个基本事件吗？“1 1点点”“2 2点点”事件“出现偶数点出现偶数点”包含哪几个基本事件？“2“2点点”“4 4点点”“6 6点点”不会不会任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的任何事件任何事件( (除不可能事件除不可能事件) )都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和事件“出现的点数不大于出现的点数不大于4”4”包含哪几个基本事件？“1“1点点”“2 2点点”“3 3点点” “4 4点点”一次一次试验可能出现的试验可能出现的每一个结果每一个结果 称为一个称为一个基本事件基本事件课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概

3、念例例1 从字母从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？验中，有哪些基本事件？ , Aa b= , Ba c= , Ca d= , Db c= , Eb d= ,Fc d=解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个：个：abcdbcdcd树状图树状图123456点点点点点点课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念反面向上反面向上正面向上正面向上问题问题2 2：以下每个基本事件出现的可能性是不是一样的？以下每个基本事件出现的可能性是不是一样的？试试验验 1 1试试验验 2 2课堂训练课堂训练课堂小结课

4、堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念相同“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点” “正面朝上”“反面朝上” 基本事件试试验验2试试验验1基本事件出现现的可能性相同 问题问题3 3：观察对比，找出试验观察对比，找出试验1 1和试验和试验2 2的的共同特点共同特点：（1 1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个只有有限个相等相等（2 2） 每个基本事件出现的可能性有限性有限性等可能性等可能性（1 1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数（2 2） 每个基本事件出现的可能性相等相等只有有限个只有有限个我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概率模型

5、古典概型古典概型简称：简称：课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念有限性有限性等可能性等可能性问题问题4 4：向一个圆面内随机地投射一个点，如向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？为这是古典概型吗？为什么？有限性有限性等可能性等可能性课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念问题问题5 5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：的结果有：“命中命中1010环环”、“命中

6、命中9 9环环”、“命中命中8 8环环”、“命中命中7 7环环”、“命中命中6 6环环”、“命中命中5 5环环”和和“不中环不中环”。你认为这是古典概型吗？你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？有限性有限性等可能性等可能性1099998888777766665555课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念判判断断下列下列试验试验是不是古典是不是古典概概型型1 1、种种下一粒下一粒种种子子观观察察它它是否是否发发芽。芽。2 2、上体育、上体育课时课时某人某人练习练习投投篮篮是否

7、投中。是否投中。题后小结：题后小结：判断一个试验是否为古典概型，判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否在于检验这个试验是否同时同时具有具有有限性和等有限性和等可能性，缺一不可可能性，缺一不可。问题问题6 6：你能举出几个生活中的古典概型的你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？例子吗？课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念掷一颗均匀的骰子掷一颗均匀的骰子, ,试验试验2:2:问题问题7 7：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？为为“出现偶数点出现偶数点”，事件事件A A请问事件请问事件 A A

8、的概率是多少？的概率是多少？探讨：探讨：事件事件A A 包含包含 个基本事件：个基本事件：246点点点点点点3 3（A A）P P（“4 4点点”）P P（“2 2点点”）P P（“6 6点点”）P P（A A）P P 6 63 3方法探究方法探究课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题基本概念基本概念基本事件总数为：基本事件总数为： 6 61 16 61 16 61 16 63 32 21 11 1点，点，2 2点，点，3 3点，点，4 4点，点，5 5点，点，6 6点点课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念1 1、若一个古典概型有、若一个古

9、典概型有 个基本事件，个基本事件，则每个基本事件发生的概率为多少？则每个基本事件发生的概率为多少？n2 2、若某个随机事件、若某个随机事件 包含包含 个基本个基本事件，则事件事件，则事件 发生的概率为多少？发生的概率为多少？ AmAm课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念1 1、若一个古典概型有、若一个古典概型有 个基本事件，个基本事件，则每个基本事件发生的概率则每个基本事件发生的概率nnP12 2、若某个随机事件、若某个随机事件 包含包含 个基本个基本 事件，则事件事件，则事件 发生的概率发生的概率 AmAnmAP即即试验的基本事件总数包含的基本事件

10、数事件AAPn例：例：同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢？同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢？解：所有的基本事件共有解：所有的基本事件共有个个：A=A=正，正，正正，正，正, B=, B=正，正，反正，正，反, , C=C=正，反，正正，反，正, D=, D=正，反，反正，反，反, , E=E=反，正，正反，正，正, F=, F=反，正，反，反，正，反，G=G=反，反，正反，反，正, H=, H=反，反，反反，反，反, , 同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验中，同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验中，有哪些基本事件？有哪些基本事件？A=A=正，正正，正 , B=, B=正，反正，反C=C=反，正反，正 , D=

11、, D=反，反反，反同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.出现的概率是多少？“一枚正面向上，一枚反面向上一枚正面向上，一枚反面向上”例例2 2解：解：基本事件有：（ ， ）正正正正（ ， ）正正反反（ ， ）反反正正（ ， ）反反反反（“一正一反”）正正反正反反在遇到在遇到“抛硬币抛硬币”的问题时的问题时, ,要对硬币进行编号用于区分要对硬币进行编号用于区分典型例题典型例题课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结方法探究方法探究基本概念基本概念2 14 2=（A A）P PA A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数方法探究方法探究课堂训练课堂训练课堂小结课堂

12、小结典型例题典型例题基本概念基本概念古典概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：nm要判断所用概率模型要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）是不是古典概型（前提）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：例例3 同时掷两个均匀的骰子，计算：同时掷两个均匀的骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？的结果有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是9的概率是多少？的概率是多少？ 解：解：（1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号种

13、，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：以便区分，它总共出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。种。6543216543211号骰子号骰子 2号骰

14、子号骰子典型例题典型例题课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结方法探究方法探究基本概念基本概念列表法列表法一般适一般适用于分用于分两步完两步完成的结成的结果的列果的列举。举。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）6543216543211号骰子

15、号骰子 2号骰子号骰子（2）在上面的结果中，向上的点数之和为）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有的结果有4种，种，分别为：分别为：A41A369P所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数（3）由于所有）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之种结果是等可能的，其中向上点数之和为和为9的结果（记为事件的结果（记为事件A）有）有4种，因此，种，因此，（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）典型例题典型例题课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结方法探究方法探究基本概念基本概念为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出为什么要把两个骰子标上记号？如果

16、不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？现什么情况？你能解释其中的原因吗？ A2A21P所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（3，6）和（）和（6，3）的结果将没有）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：区别。这时，所有可能的结果将是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2

17、，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子 （3，6） （4，5） 因此，在投掷两个因此，在投掷两个骰子的过程中，我骰子的过程中，我们必须对两个骰子们必须对两个骰子加以加以标号标号区分区分（3，6）（3，3）概率不相等概率相等吗？1.1.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从ABCD、四个选项中选择一个正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，则他答对的概率为如果该题是不定项选择题，假如考生也不会做，则他能够答对的概率为多少？探究：探究：此时比单选题容易了，还是更难了？14课

18、堂小结课堂小结典型例题典型例题课堂训练课堂训练方法探究方法探究基本概念基本概念基本事件总共有几个？基本事件总共有几个？“答对答对”包含几个基本事件？包含几个基本事件？4 4个：个：A,B,C,DA,B,C,D1 1个个课堂小结课堂小结典型例题典型例题课堂训练课堂训练方法探究方法探究2.2. 从123456789， ， ，这九个自然数中任选一个，所选中的数是3的倍数的概率为基本概念基本概念3 3. .一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率：A： 抽到一张QB：抽到一张“梅花”C：抽到一张红桃 K思考题思考题4152 13=13 152 4=15213

19、同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现的概率是多少？“一枚正面向上，两枚反面向上一枚正面向上，两枚反面向上”例例4：假设储蓄卡的密码由假设储蓄卡的密码由4个数字组成，个数字组成，每个数字可以是每个数字可以是0，1，2，9十个数字十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动提款机自己的储蓄卡密码，问他到自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？率是多少？ 解：这个人随机试一个密码，相当做解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有试验的基本事件

20、（所有可能的结果）共有10 000种，种，它们分别是它们分别是0000，0001，0002，9998，9999.由由于是随机地试密码，相当于试验的每一个结果试等于是随机地试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的所以可能的所以 P(“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”)“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 100001/10000答：随机试一次密码就能取到钱概率是答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001 0.0001例例5：某种饮料每箱装某种饮料每箱装6听，如果其中有听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取听不合格，问质检

21、人员从中随机抽取2听，听，检测出不合格产品的概率有多大检测出不合格产品的概率有多大 ？ 解：我们把每听饮料标上号码，合格的解：我们把每听饮料标上号码，合格的4听分别记作：听分别记作：1，2，3，4，不合格的，不合格的2听分别记为听分别记为a，b，只要检测，只要检测的的2听中有听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品听不合格，就表示查出了不合格产品. 解法解法1：可以看作不放回抽样可以看作不放回抽样2次，顺序不同，基本事件不次，顺序不同，基本事件不同同.依次不放回从箱中取出依次不放回从箱中取出2听饮料，得到的两个标记分别听饮料，得到的两个标记分别记为记为x和和y，则（，则（x，y）表示一次抽取的结果，即基本事件）表示一次抽取的结果，即基本事件由于是随机抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等由于是随机抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等用用A表示表示“抽出的抽出的2听饮料中有不合格产品听饮料中