2021-2022学年江苏省无锡市中考数学专项突破模拟试卷（七）

1、第页码24页/总NUMPAGES 总页数24页2021-2022学年江苏省无锡市中考数学专项突破模拟试卷（七）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 相反数等于本身的数是( )A. 正数B. 负数C. 0D. 1【答案】C【解析】【详解】分析：当两数的和为零时，则两数互为相反数详解：正数的相反数为负数；负数的相反数为正数，零的相反数为零，故选C点睛：本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型明确相反数的定义是解题的关键2. 将数字“6”旋转180，得到数字“9”； 将数字“9”旋转180，得到数字“6”现将数学“69”旋转180，得到的数字是（ ）A. 96B. 69C. 6

2、6D. 99【答案】B【解析】【分析】直接利用对称图形的性质69的特点得出答案【详解】解：现将数字“69”旋转180，得到的数字是：69故选：B【点睛】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键3. 如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，如果ADE的周长是6，则ABC的周长是（）A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】B【解析】【详解】解：D、E分别是AB、AC的中点，AD=AB，AE=AC，DE=BC，ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=26=12故选B【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握性质定理是解题的

3、关键4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是( ) A. 2a-bB. 2abC. bD. b【答案】A【解析】【详解】由图可知：，.故选A.5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【详解】=，从甲和丙中选择一人参加比赛，=，选择甲参赛，故选A【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解

4、题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.6. 如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据三视图的意义，该几何体的三视图如下：主视图：；俯视图：；左视图：.故选D考点：三视图7. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为( )A. 2B. C. D. 1【答案】B【解析】【详解】将诶：四边形ABCD为正方形，AB=2，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，BM=1，

5、过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，FB=AB=2，则在RtBMF中，FM=，故选B8. 如图，在ABC中，C=90，按以下步骤作图：以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在BAC内，两弧交于点P；作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（ ）A. 15B. 30C. 45D. 60【答案】B【解析】【分析】作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：作于，由基本作图可知，平分平分，的面积，故选：B【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识

6、，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题9. 直线yx4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PCPD值最小时点P的坐标为（ ）A. (-3，0)B. (-6，0)C. (-，0)D. (-，0)【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标，点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示令中，则，点的坐标为；令中，则，解得：，点的坐标为点、分别为线段、的中点，点，点点和点关于轴对称，点

7、的坐标为设直线的解析式为，直线过点，有，解得：，直线的解析式为令中，则，解得：，点的坐标为，故选：D【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点的位置10. 已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（ ）A. 当a=1时，函数图象点（1，1）B. 当a=2时，函数图象与x轴没有交点C. 若a0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D. 若a0，则当x1时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】A、将a=1代入原函数解析式，令x=-1求出y值，由此得出A选项没有符合题意；B、将a=2代入原函数解析式，令y=0，

8、根据根的判别式=80，可得出当a=-2时，函数图象与x轴有两个没有同的交点，即B选项没有符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项没有符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，二次函数的性质，即可得出D选项符合题意此题得解【详解】解：A、当a=1时，函数解析式为y=x2-2x-1，当x=-1时，y=1+2-1=2，当a=1时，函数图象点（-1，2），A选项没有符合题意；B、当a=-2时，函数解析式为y=-2x2+4x-1，令y=-2x2+4x-1=0，则=42-4（-2）（-1）=80，当a=-2时，函数图象与x轴有两个没

9、有同的交点，B选项没有符合题意；C、y=ax2-2ax-1=a（x-1）2-1-a，二次函数图象的顶点坐标为（1，-1-a），当-1-a0时，有a-1，C选项没有符合题意；D、y=ax2-2ax-1=a（x-1）2-1-a，二次函数图象的对称轴为x=1若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，D选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 计算：_【答案】2018【解析】【详解】【分析】利用值的定义进行求解即可得.【详

10、解】|-2018|表示求-2018的值，-2018的值是2018，所以，|-2018|=2018，故答案为2018.【点睛】本题考查了值，熟练掌握值的概念与性质是解题的关键.12. 官方宣布，从12月9日起，红包金额将“疯狂翻倍”，红包金额将达到1 200 000 000元，数据1 200 000 000用科学记数法表示为_【答案】1.2【解析】【详解】分析：科学记数法是指：a，且，n为原数的整数位数减一详解：1200000000=1.2点睛：本题主要考查的是利用科学记数法表示较大的数，属于基础题型明白科学记数法的方法是解题的关键13. 计算（2x+3）(2x-3)=_【答案】49【解析】【详

11、解】分析：根据平方差公式即可求出正确答案详解：(2x+3)(2x3)=点睛：本题主要考查的是平方差公式的计算，属于基础题型理解平方差公式是解决这个问题的关键14 分解因式：m39m_【答案】m（m+3）（m-3）【解析】【详解】分析：首先提取公因式m，然后再利用平方差公式进行因式分解即可得出答案详解：原式=点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型因式分解有提取公因式、公式法、十字相乘法等等，如果有公因式，首先都需要提取公因式15. 已知关于x的一元二次方程ax22x1=0有两个没有相等的实数根，则a的取值范围是_【答案】a1且a0【解析】【详解】解关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，

12、 ，解得：且.即的取值范围是：且.【点睛】本题考查根据一元二次根的情况求参数.由本题题意可知字母的取值需同时满足2个条件：（1）由原方程是一元二次方程可知二次项系数；（2）由原方程有两个没有相等的实数根可知，“根的判别式的值大于0”.16. 如图，在ABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，C=60，则 的长为 【答案】【解析】【详解】解：如图连接OE、OFCD是O的切线，OECD，OED=90，四边形ABCD是平行四边形，C=60，A=C=60，D=120，OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360DDFODEO=30，的长=故答案为

13、考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算17. 如图，反比例函数的图象矩形OABC的边AB的中点D ，则矩形OABC的面积为（） A. 2B. 4C. 5D. 8【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义得到OAOD=2由D是AB的中点，得到AB=2AD，则矩形的面积=OAAB=2ADOA=22=4【详解】解：反比例函数解析式为，四边形OADC是矩形，OAAD=2D是AB的中点，AB=2AD，矩形的面积=OAAB=2ADOA=22=4故选B【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键18. 如图，在ABC中，C90，AC8

14、，BC6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将ADE沿DE翻折，使点A落在点A处，当AEAC时，AB_【答案】或7 【解析】【分析】分两种情况:如图1, 作辅助线, 构建矩形, 先由勾股定理求斜边AB=10, 由中点的定义求出AD和BD的长, 证明四边形HFGB是矩形, 根据同角的三角函数列式可以求DG和DF的长,并由翻折的性质得: DA E=A,A D=AD=5, 由矩形性质和勾股定理可以得出结论: A B=;如图2, 作辅助线, 构建矩形A MNF,同理可以求出A B的长.【详解】解：分两种情况:如图1, 过D作DGBC与G, 交A E与F, 过B作BHA E与H,D为AB的中点,BD=A

15、B=AD,C=,AC=8,BC=6,AB=10,BD=AD=5,sin ABC=,DG=4,由翻折得: DA E=A, A D=AD=5,sinDA E=sin A=.DF=3,FG=4-3=1,AEAC,BCAC,AE/BCHFG+DGB=,DGB=,HFG=,EHB=,四边形HFGB是矩形,BH=FG=1,同理得: A E=AE=8 -1=7,AH=AE-EH=7-6=1,在RtAHB中 , 由勾股定理得: A B=. 如图2, 过D作MN/AC, 交BC与于N,过A 作A F/AC, 交BC的延长线于F,延长A E交直线DN于M, AEAC,A MMN, A EAF,M=MAF=,ACB

16、=,F=ACB=,四边形MA FN県矩形,MN=AF,FN=AM,由翻折得: A D=AD=5,RtAMD中,DM=3,AM=4,FN=AM=4,RtBDN中,BD=5,DN=4, BN=3,A F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,RtABF中, 由勾股定理得: A B=;综上所述,AB的长为或.故答案为:或.【点睛】本题主要考查三角形翻转后的性质，注意没有同的情况需分情况讨论.三、解 答 题（本大题共10小题，共96分）19. 化简：【答案】 【解析】【详解】分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后进行约分化简得出答案详解：原式=点睛：本题主要考查的是分式的

17、乘除法计算，属于基础题型解决这种问题，我们必须要学会因式分解20. x取哪些整数值时，没有等式5x+23（x-1）与x2-x都成立？【答案】-2、-1、0、1【解析】【分析】根据题意分别求出每个没有等式解集,再确定没有等式组的解集，即可确定整数值【详解】解：根据题意解没有等式组，解没有等式，得：x-，解没有等式，得：x1，-x1，故满足条件的整数有-2、-1、0、1【点睛】本题考查的是解一元没有等式组的整数解，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找没有到”的原则是解答此题的关键21. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生

18、的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷（每个被的学生必须选择而且只能选择其中一门）对结果进行了整理，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所给信息解答下列问题：（1）本次的学生共有_人，在扇形统计图中，m的值是_；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率【答案】（1）50、30%（2）补图见解析；（3）【解析】【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出学生总数，进而确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统

19、计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率【详解】（1）2040%=50（人），1550=30%；故答案为50；30（2）5020%=10（人），5010%=5（人），条形统计图如图所示：（3）52=3（名），选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）=22. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1；（2）以点O为位似

20、，将ABC缩小为原来，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案【详解】（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，由图形可知，A2C2B2=ACB，过点A作ADBC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，即【点睛】此题考查了作图位似变换，平移变换，以及解直角三角形，熟练掌握位似及平移的性质

21、是解本题的关键23. 如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为海里（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？【答案】（1）点到直线的距离是75海里；（2）执法船从到航行了海里【解析】【分析】（1）根据方位角的定义先求出CBA和BCA的度数，再根据BH=BCsinBCA计算即可得出答案；（2）延长CA，作BHCA的延长线于点H，根据勾股定理求出DH的

22、值，再利用tanBAH的值即可求出AH的值，即可得出答案【详解】解：（1）， ，（海里），答：点到直线的距离是75海里； （2）延长CA，作BHCA的延长线于点H海里，海里，（海里），在中，AD=DH-AH=75-25（海里）.答：执法船从到航行了海里【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用解直角三角形，正确作出直角三角形是解决本题的关键24. 如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好点D，分别交AC，AB于点E，F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）【答案】（1）直

23、线BC与O相切，证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD，证明ODAC，即可证得ODB=90，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积【详解】解：（1）BC与O相切理由如下：连接ODAD是BAC的平分线BAD=CADOD=OAOAD=ODACAD=ODAODACODB=C=90，即ODBC又BC过半径OD的外端点D，BC与O相切；（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2根据勾股定理得：，即，解得：x=

24、2，即OD=OF=2OB=2+2=4RtODB中OD=OBB=30DOB=60S扇形DOF=则阴影部分的面积为SODBS扇形DOF=故阴影部分的面积为25. 某超市樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经发现：每天的量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在函数关系（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价没有得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天樱桃所获的利润？利润是多少元？【答案】（1）y=10 x+450；（2）售价为28元时，每天获利为2210元【解析】【详解】试题分析：

25、(1)、首先求出当x=25时的量，然后设函数解析式为：y=kx+b，将(20,250)和(25,200)代入求出函数解析式；(2)、设获利为W，然后根据总利润=单件利润数量列出函数关系式，然后根据二次函数的性质求出值，得出答案试题解析：(1)、当x=25时，y=2000（2515）=200（千克），设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（20，250），（25，200）代入得：，解得：， y与x的函数关系式为：y=10 x+450；(2)、设每天获利W元，W=(x15)(10 x+450)=10 x2+600 x6750=10（x30）2+2250，a=100， 开口向下， 对称轴为x=30

26、，在x28时，W随x的增大而增大， x=28时，W值=13170=2210（元），答：售价为28元时，每天获利为2210元26. 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样分解：n=pq（p，q是正整数，且pq），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的值最小，我们就称pq是n的分解并规定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，因为1216243，所以34是12的分解，所以F（12）=（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10 x+y（1xy9，x，y为自然数），交换

27、其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的值【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t，则t=10y+x，由“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的值即可试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n

28、2（n为正整数），|nn|=0，nn是m的分解，对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t，则t=10y+x，t是“吉祥数”，tt=（10y+x）（10 x+y）=9（yx）=36，y=x+4，1xy9，x，y为自然数，满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）=，F（59）=，所有“吉祥数”中，F（t）的值为考点：因式分解的应用；新定义；因式分解；阅读型27. 已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC(1)

29、如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；(2)若点P在线段AB上如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断ACE的形状，并说明理由；如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分AEC时，求a：b及AEC的度数【答案】（1）详见解析；（2）ACE为直角三角形，理由见解析；（3）AEC=45【解析】【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理易证APECFE，由全等三角形的性质即可得结论；（2）根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质即可判定ACE为直角三角形；根据PECF，得到，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到HCG=BCG，证明AEC=ACB，即可求出AEC的度数试题解析：（1）证明：四边形ABCD正方形AB=AC四边形BPEF为正方形P=F=90，PE=EF=FB=BPAP=AB+BP,CF=BC+BFCF=AP在APE和CFE中：EP=EF, P=F=90, AP= CFAPECFEEA=EC（2）P为AB的中点，PA=PB，又PB=PE，PA=PE，PAE=45，又DAC=45，CAE=90，即ACE是直角三角形；EP平分AEC，EPAG，AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2baPECF，即，解得，a=b；作GHAC于H，CAB=45，HG=AG=（2b2b）=（2）b，又BG=2ba=（2）b，GH=