多边形的内角和和外角和实用教案

1、美国国防部大楼美国国防部大楼五角大楼五角大楼(Wjio Dlu)看一看看一看第1页/共24页第一页，共25页。看一看看一看第2页/共24页第二页，共25页。看一看看一看第3页/共24页第三页，共25页。 在平面内，由三条在平面内，由三条(sn tio)不在同一不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。叫做三角形。 在平面内，由四条不在同一在平面内，由四条不在同一(tngy)直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。图形叫做四边形。 在平面内，由在平面内，由5条不在同一直线上的条不在同一直线上的线段首尾顺

2、次连接组成的封闭图形线段首尾顺次连接组成的封闭图形(txng)叫做五边形。叫做五边形。二、研学探知二、研学探知 在平面内，在平面内，由由若干若干不在同一直线上的不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形多边形。第4页/共24页第四页，共25页。DCBA图1记为记为四边形四边形ABCDABCDEDCBA图2记为记为五边形五边形ABCDEABCDE我们(w men)现在研究的就是如图1，图2所示的多边形，叫做凸多边形。ABCD图3记为记为四边形四边形ABCDABCD第5页/共24页第五页，共25页。正四边形正四边形如果多边形的各边都相等，各内角也如果

3、多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么都相等，那么(n me)称他为正多边形称他为正多边形正三角形正三角形正五边形正五边形第6页/共24页第六页，共25页。顶点顶点(dngdin)内角内角(ni jio)边边外角外角(wi jio)对角线对角线让我们来认识多边形的相关概念让我们来认识多边形的相关概念 ：顶点顶点/边边/角角/对角线对角线/内角内角/外角外角 第7页/共24页第七页，共25页。1、三角形的内角、三角形的内角(ni jio)和是多和是多少？少？1231+2+3= ？180第8页/共24页第八页，共25页。2、四边形的内角(ni jio)和是多少？第9页/共24页第九页，共25页。

4、3、五边形的内角、五边形的内角(ni jio)和是多少？和是多少？第10页/共24页第十页，共25页。4、六边形的内角、六边形的内角(ni jio)和是多少？和是多少？第11页/共24页第十一页，共25页。5、n边形的内角边形的内角(ni jio)和是多少？和是多少？N边形请完成课本(kbn)P151的表格第12页/共24页第十二页，共25页。多边形多边形的边数的边数图图 形形（分割成三角形）（分割成三角形）从一个顶点引出从一个顶点引出的对角线条数的对角线条数分割出的三分割出的三角形的个数角形的个数多边形的多边形的内角和内角和(n-2)1804 1802 1803 1801 180011223

5、34n3n23456n第13页/共24页第十三页，共25页。多边形内角(ni jio)和定理：n边形的内角(ni jio)和为（n-2）180（n3）如何(rh)来证明呢？已知如图：多边形已知如图：多边形A1A2A3A4A5A6A7A8AnA1A2A3A4A5A6A7A8An以以一个顶点一个顶点A1A1出发作对角线，共有（出发作对角线，共有（n-3n-3）条对角）条对角线线(A1(A1、A2A2、AnAn不连对角线不连对角线) )。求证求证(qizhng)(qizhng)：n n边形内角和为（边形内角和为（n-2n-2）180180分析：这样就把这个多边形分割成了分析：这样就把这个多边形分割成

6、了(n-2)个三角形个三角形。这这(n-2)个三角形的内角和等于个三角形的内角和等于180。所以，所以，n边形的内角和为：边形的内角和为：(n-2)180第14页/共24页第十四页，共25页。3边形内角边形内角(ni jio)和为（和为（ ）1804边形内角边形内角(ni jio)和为（和为（ ）3605边形内角边形内角(ni jio)和为（和为（ ）5406边形内角和为（边形内角和为（ ）7207边形内角和为（边形内角和为（ ）8边形内角和为（边形内角和为（ ）900常用的多边形内角和：第15页/共24页第十五页，共25页。答：答：1515边形的内角边形的内角(ni jio)(ni jio)

7、和和是是2340023400求求1515边形内角边形内角(ni jio)(ni jio)和的度数。和的度数。 多边形的内角(ni jio)(ni jio)和定理：（n-2n-2）1801800 0= =（15-2)15-2)1801800 0= 2340= 23400 0第16页/共24页第十六页，共25页。例：已知一个例：已知一个(y )多边形的内角和多边形的内角和是是1440O，求这个多边形的边数。，求这个多边形的边数。解：设这个解：设这个(zh ge)多边形为多边形为n边形。边形。（n-2）180 =1440n-2=1440180n-2=8n=10答：这个答：这个(zh ge)多边形为十

8、边形。多边形为十边形。第17页/共24页第十七页，共25页。结论(jiln)(jiln)：n n边形的外角和等于360360 A1E BCD 2 3 4 5F n猜一猜猜一猜第18页/共24页第十八页，共25页。1 1：n n边形内角(ni jio)(ni jio)和=(n=(n2) 1802) 1802: n2: n边形外角(wi jio)(wi jio)和=360=360第19页/共24页第十九页，共25页。例：已知一个多边形，它的内角和与外角和例：已知一个多边形，它的内角和与外角和相等。请说明相等。请说明(shumng)这个多边形是几边这个多边形是几边形。形。分析分析(fnx)：设多边形

9、的边数为：设多边形的边数为n，则它的内角和，则它的内角和等于等于(n-2)180，外角和等于，外角和等于360 .解：(n-2)180= 360 解得n=4.所以这个多边形是四边形。第20页/共24页第二十页，共25页。十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（ ）。）。一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和时，它的内角和增加（增加（ ）。）。一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720，则此多边形，则此多边形共有（共有（ ）个内角。）个内角。 如果如果(rgu)一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是1440度，那么这是（度，那么这是（ ）边形。）边形。第21页/共24页第

10、二十一页，共25页。1、一个十边形的每一个内角都相等，、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个那么这个(zh ge)十边形的每一外角等于十边形的每一外角等于( )A、144B、 72 C、 36 D 、182、一个多边形每一个外角都等于、一个多边形每一个外角都等于45，则这个则这个(zh ge)多边形的内角和等于多边形的内角和等于( )A、 720 B、 675 C、 1080D、945CC第22页/共24页第二十二页，共25页。1 1、n n边形内角(ni jio)(ni jio)和=(n=(n2) 1802) 1802 2、n n边形外角(wi jio)(wi jio)和=360=360第23页/共24页第二十三页，共25页。感谢您的欣赏(xnshng)第24页/共24页第二十四页，共25页。NoImage内容(nirng)总结美国国防部大楼五角大楼。在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次(shnc)连接组成封