人教A版（2019）必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习（Word版含解析）

1、人教A版（2019）必修第一册 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式一、单选题1若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（）ABCD2“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若0m1，则不等式(xm)0的解集为（）AB或C或D4已知函数，若对于任意，均有成立，则实数的取值范围是（）ABCD5若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）A0BCD6若“”是“”的充分不必要条件，则实数k不可以是（）ABC1D47若不等式（a3）x2+2（a2）x40对于一切xR恒成立，则a的取值范围是（）A（，2B2，2C（2，2）D（，2）8一元二次方程的解集为（）AB

2、CD9已知函数.以下四个命题:，使得；，使得；，均有成立；，均有成立.其中所有正确的命题是（）ABCD10在区间上，不等式有解，则m的取值范围为（）ABCD11已知函数，若关于的不等式的解集为，则ABCD12已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（）ABCD二、填空题13不等式的解集为_14不等式的解集为_.15已知，则与的大小关系是_.16若对，使得成立，则实数a的取值范围是_.17已知一元二次方程x2ax10的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，则实数a的取值范围为_三、解答题18已知不等式的解为或.（1）求，的值；（2）解关于的不等式：，其中是实数19为发展空间互联网

3、，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元.(1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？(2)是否存在实数m，同时满足两个条件：技术人员的年人均投入始终不减少；调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.20某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志

4、的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？21不等式的解集为，求的取值范围.参考答案：1A分别解出两个不等式的解，再根据集合交集的概念求解【详解】由题意，即，解得故选：A本题考查不等式组的解，考查集合的交集运算，属于基础题2A利用一元二次不等式的解法求出的解集，再根据充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】记“”的解集为集合B，则或所以“”能推出“”“”不能推出“”所以“”是“”的的充分不必要条件.故选：A.3D利用一元二次不等式的解法即可求解.【详解】0m1m，故原不等式的解集为，故选：D4A由得恒成立，分离参数，转化为求函数的最小值，

5、然后可得解的范围【详解】设，恒成立，即恒成立，时，恒成立，即恒成立，时，当且仅当时等号成立，的最小值为4，解得故选：A5C采用分离参数将问题转化为“对一切恒成立”，再利用基本不等式求解出的最小值，由此求解出的取值范围.【详解】因为不等式对于一切恒成立，所以对一切恒成立，所以，又因为在上单调递减，所以，所以，所以的最小值为，故选：C.本题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题，难度一般.不等式在给定区间上恒成立求解参数范围的两种方法：参变分离法、分类讨论法.6B分别解一元二次不等式并根据充分不必要条件的集合关系得是的真子集，进而得或，再依次讨论各选项即可.【详解】解：解不

6、等式，得 解不等式得 或 “”是“”的充分不必要条件， 是的真子集， 或，解得：或，则实数可以是ACD.故选：B7C讨论二次项系数为0时和不为0时对应不等式恒成立，分别解得此时a的取值范围即可.【详解】解：当a30，即a3时，不等式化为2x40，解得x2，不满足题意；当a3时，须满足，解得：，2a2；综上，实数a的取值范围是（2，2）.故选：C.8A求出方程的根，再用列举法表示即可【详解】原式化为，或，解得或，方程的解集为，故选：A9A根据一元二次方程根的判别式及二次函数的性质并结合两者之间的联系逐项判断即可【详解】解：令，所以，因为为开口向上的二次函数，所以对任意，总存在使得，故正确错误；因

7、为当，时，所以方程，无解，所以恒成立，故正确；因为当，时，所以方程，有一根或两根，所以对任意，不恒成立，故错误故选：10C令，对二次项系数分三种情况讨论，再对二次函数的对称轴分类讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；【详解】解：令当时，原不等式为，解得，满足条件；当时，函数的对称轴为，要使不等式在区间有解，只需，即解得当时，函数的对称轴为，要使不等式在区间有解，当，即时，只需，即无解；当，即时，只需，即解得；当，即时，只需，即解得；综上可得故选：C本题考查一元二次不等式的解，一元二次方程根的分布问题，解答的关键是对对称轴即二次项系数分类讨论，分别求出各种情况的参数的取值范围，最后取并集

8、；11B由题意可得，且，3为方程的两根，运用韦达定理可得，的关系，可得的解析式，计算，（1），（4），比较可得所求大小关系【详解】关于的不等式的解集为，可得，且，3为方程的两根，可得，即，可得，（1），（4），可得（4）（1），故选本题主要考查二次函数的图象和性质、函数与方程的思想，以及韦达定理的运用12B解不等式，得或，再分类讨论不等式的解集，结合集合关系求得参数的取值范围.【详解】解不等式，得或解方程，得，（1）当，即时，不等式的解为：此时不等式组的解集为，若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；（2）当，即时，不等式的解为：此时不等式组的解集为，若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；综

9、上，可知的取值范围为故选：B关键点睛：本题考查利用不等式组的解集情况求参数的范围，解题的关键是解一元二次不等式及分类讨论解含参数的一元二次不等式，再利用集合关系求参数，考查学生的分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题.13直接由可得解集.【详解】由，得，解得：，所以解集为.故答案为：.14将不等式移项，通分，转化为，等价于，利用一元二次不等式的求法，求解即可得到不等式的解集【详解】解：不等式可以转化为，等价于，不等式的解集为故答案为：15根据题意，通过作差法，即可判断.【详解】根据题意，令，则，因此，故.故答案为：.16构造函数，由已知可知，代入即可求解.【详解】令函数，开口向上，对称轴为，在

10、时函数单调递减；令函数，函数在R上单调递增；由对，使得成立，即则需，即即，解得：所以实数a的取值范围是故答案为：结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，总有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；17根据一元二次方程根的分布得出结论【详解】设f (x)x2ax1，由题意知，解得a2.故答案为：.18（1），；（2）答案见解析.（1）利用不等式的解集与方程解之间的关系，可求，的值；（2）根据不等式对应方程的两根的大小，进行分类讨论即可【详解】解：（1）依题意，（2）原不等式为：，即当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解

11、集为； 当，即时，原不等式的解集为19(1)75人(2)存在，7（1）根据题意直接列出不等式可求解；（2）由条件可得，分别利用函数单调性和基本不等式即可求解.(1)依题意可得调整后研发人员人数为，年人均投入为万元，则，()解得，又，所以调整后的技术人员的人数最多75人；(2)假设存在实数m满足条件.由技术人员年人均投入不减少有，解得.由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有，两边同除以得，整理得，故有，因为，当且仅当时等号成立，所以，又因为，所以当时，取得最大值7，所以，即存在这样的m满足条件，其范围为.20每本杂志的定价不低于2.5元且不超过4元时，提价后的销售总收入不低于20万元设提价后每本杂志的定价为元，根据销售总收入等于销售价格乘以销售量，即可得到销售总收入为，再根据题意列出不等式，求解即可【详解】设提价后每本杂志的定价为元，则销售总收入为，即解得，所以，每本杂志的定价不低于2.5元且不超过4元时，提价后的销售总收入不低于20万元本题主要考查函数在生活中的应用，以及一元二次不等式的解法应用，属于基础题21.方法一：将问题