《对数与对数运算》课件

1、对数与对数运算问题1：假设2012年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么，经过多少年国民生产总值是2012年时的2倍？a(1+8%)x1.08x=2 怎样求出这个x?析：-a-a(1+8%)-a(1+8%)(1+8%)=a(1+8%)2-a(1+8%)2(1+8%)=a(1+8%)32012年生产总值2013年生产总值2014年生产总值2015年生产总值 ？ - =2aX年ab=N解出b解出N指数底数幂对数底数真数a0且a1N0bRbRa0且a1b= logaNN0一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。定义

2、： 练习： 1.将下列指数式写成对数式 (1)54=625 (2)2-6= (3)3a =27 (4)( )m =5.734=log5625-6=log2(1/64)a =log327m=log(1/3) 5.732.将下列对数式写成指数式(1)log 16=4(2)log2128=7(3)log100.01= -2(4)loge10=2.30316= 4128=270.01=10-210=e 2.30310练习1：计算下列各式的值思考:有关性质： 负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ） 对数恒等式有意义吗？下面介绍两种特殊对数：常用对数：我们将以10为底的对数叫做常用对数，并记做自然对数：

3、无理数e=2.71828,以e为底的对数称为自然对数，并记做常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 （6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 : 例2 求下列各式中x的值：例3 计算下列各式:(1)(2)(3)(1) 解:(2) 解:(3) 解: 对于幂的运算我们有三条运算法则.现在我们学习了对数,那么对于对数之间的运算,又会有什么样的运算性质呢?幂的运算的三条法则:如果证明：设 由对数的定义可以得：

4、MN= 即证得 证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 如果对数运算的三条运算法则：对于上面的每一条运算法则，都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立其他重要公式1:证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 其他重要公式2:证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 这个公式叫做换底公式其他重要公式3:证明:由换底公式 取以b为底的对数得： 还可以变形,得 例用表示下列各式：例计算下列各式：练习、求下列各式的值：探究换底公式：如何推导？(1)(2)(3)(4)证明：例7 利用换底公式可得:请利用同样的方法证明:例8 证明 . 例9 计算bye!(请记住)(请记住)计算:例10 例11例1 1999底我国人口为13亿,人口增长的年平均增长率为1%,则x年后，我国的人口数为；若问多少年后我国的人口达到18亿，即解方程，则而如果计算器只能求10,e为底的对数，那该怎么办？方法：