2021版数学（新教材）必修 第一册人教A版第一章集合与常用逻辑用语课件

1、第1课时集合的概念第一章1.1集合的概念学习目标XUEXIMUBIAO1.通过实例了解集合的含义.2.理解集合中元素的特征.3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点一元素与集合的概念1.元素：一般地，把 统称为元素(element)，常用小写的拉丁字母_ 表示.2.集合：把一些 组成的总体叫做集合(set)，(简称为 )，常用大写拉丁字母 表示.3.集合相等：指构成两个集合的元素是 的.4.集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是 、 的.研究对象a，b，c元素集A， B，C

2、一样确定的互不相同思考我班所有的“追梦人”能否构成一个集合？答案不能构成集合，因为“追梦人”没有明确的标准.知识点二元素与集合的关系1.属于：如果a是集合A的元素，就说a 集合A，记作 .2.不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 .属于aA不属于aA数集非负整数集(自然数集)正整数集_有理数集_符号_Z_R知识点三常见的数集及表示符号整数集实数集NN*或NQ思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.组成集合的元素一定是数.()2.接近于0的数可以组成集合.()3.分别由元素0,1和1,0组成的两个集合是相等的.()4.一个集合中可以

3、找到两个相同的元素.()2题型探究PART TWO例1(1)考察下列每组对象，能构成集合的是中国各地的美丽乡村；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于3的自然数；截止到2019年1月1日，参加一带一路的国家.A. B. C. D.一、对集合的理解解析中“美丽”标准不明确，不符合确定性，中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.解析不正确. book的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3.正确. 集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形.不正确. 小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,

4、8,9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关.(2)下列说法中，正确的有_.(填序号)单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是ABC的三边长，则ABC不可能是等腰三角形；将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合.反思感悟判断一组对象是否为集合的三依据(1)确定性：负责判断这组元素是否构成集合.(2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数.(3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关.二、元素与集合的关系例2下列关系中正确的个数为A.1 B.2 C.3

5、 D.41N，正确；是实数，R，故错误；|4|4是整数，|4|Z，故正确.反思感悟判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：集合中的元素是直接给出的.(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.跟踪训练1给出下列说法：R中最小的元素是0；若aZ，则aZ；若aQ，bN*，则abQ.其中正确的个数为A.0 B.1 C.2 D.3解析实数集中没有最小的元素，故不正确；对于，若aZ，则a也是整数，故aZ，所以也不正确；只有正确.三、元素特性的应用例3已知集合A含有两个元素a3和2a1，若3A，试求实数a的值.解3A，3a3或32a1，若3a3，则a0，此

6、时集合A中含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则a1，此时集合A中含有两个元素4，3，符合题意；综上所述，a0或a1.延伸探究若将“3A”换成“aA”，求实数a的值.解aA，aa3或a2a1，解得a1，此时集合A中有两个元素2,1，符合题意.故所求a的值为1.反思感悟由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤跟踪训练2已知集合A中含有两个元素a和a2，若1A，则实数a_.1解析若1A，则a1或a21，即a1.当a1时，aa2，集合A中有一个元素，a1.当a1时，集合A中含有两个元素1，1，符合互异性.a1.3随堂演练PART THREE123451.下列给出的对象中，能组成集合的是A.

7、一切很大的数B.好心人C.漂亮的小女孩D.方程x210的实数根123452.下列结论不正确的是解析0是有理数，故0Q，所以C错误.134523.若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是A.梯形 B.平行四边形C.菱形 D.矩形解析由于a，b，c，d四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等.134524.一个小书架上有十个不同品种的书各3本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有_个元素.10解析由集合元素的互异性知：集合中的元素必须是互不相同的(即没有重复现象)，相同的元素在集合中只能算作一个，因此书架上的书组成的集合中有10个元素.134525.如

8、果有一集合含有两个元素：x，x2x，则实数x的取值范围是_.x0,2解析由集合元素的互异性可得x2xx，解得x0,2.课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：(1)元素与集合的概念、元素与集合的关系.(2)常用数集的表示.(3)集合中元素的特性及应用.2.方法归纳：分类讨论.3.常见误区：忽视集合中元素的互异性.第2课时集合的表示第一章1.1集合的概念学习目标XUEXIMUBIAO1.初步掌握集合的两种表示方法列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用.2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知

9、识点一列举法把集合的所有元素 出来，并用 括起来表示集合的方法叫做列举法.知识点二描述法一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有 P(x)的元素x所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方法称为描述法.一一列举花括号“”共同特征思考不等式x23的解集中的元素有什么共同特征？答案元素的共同特征为xR，且x1与y|y1是不同的集合.()2题型探究PART TWO例1用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；一、列举法表示集合解因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是 0,2,4,6,8,10.(2)方程x22x的所有实数解

10、组成的集合；解方程x22x的解是x0或x2，所以方程的解组成的集合为0,2.(3)直线y2x1与y轴的交点所组成的集合；解将x0代入y2x1，得y1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是(0,1).(4)由所有正整数构成的集合.解正整数有1,2,3，所求集合为1,2,3，.反思感悟用列举法表示集合应注意的两点(1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素；(2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.跟踪训练1用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；解因为大于1且小于6的整数包括2,3,4,5，所以A2,3,4,5.(2)方程

11、x290的实数根组成的集合B；解方程x290的实数根为3,3，所以B3,3.(3)一次函数yx2与y2x5的图象的交点组成的集合D.所以一次函数yx2与y2x5的交点为(1,3)，所以D(1,3).二、描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；解偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nN*，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN*.(2)被3除余2的正整数集合；解设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整数，故nN，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nN.(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐

12、标中至少有一个为0，即xy0，故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0.反思感悟利用描述法表示集合应关注五点(1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合xR|x1不能写成x0，即k1，且k0.所以实数k组成的集合为k|k1，且k0.2.本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，求实数k的取值范围.解由题意可知，方程kx28x160至少有一个实数根.当k0时，由8x160得x2，符合题意；当k0时，要使方程kx28x160至少有一个实数根，则6464k0，即k1，且k0.综合可知，实数k的取值范围为k|k1.反思感悟(1)若已知集合是用描述法给出的，

13、读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如例3集合A中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题.(2)在学习过程中要注意数学素养的培养，如本例中用到了等价转化思想和分类讨论的思想.3随堂演练PART THREE123451.用列举法表示集合x|x22x30为A.1,3 B.(1,3)C.x1 D.x22x30123452.一次函数yx3与y2x的图象的交点组成的集合是A.1，2 B.x1，y2C.(2,1) D.(1，2)134523.设AxN|1x0 B.(x，y)|xy0C.(x，y)|x0且y0 D.(x，y)|x0或y0134525.下列集合不等于由所

14、有奇数构成的集合的是A.x|x4k1，kZB.x|x2k1，kZC.x|x2k1，kZD.x|x2k3，kZ课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：(1)描述法表示集合的理解.(2)用列举法和描述法表示集合.(3)两种表示法的综合应用.2.方法归纳：等价转化、分类讨论.3.常见误区：点集与数集的区别.1.2集合间的基本关系第一章集合与常用逻辑用语学习目标XUEXIMUBIAO1.理解子集、真子集、集合相等、空集的概念.2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知

15、识点一子集、真子集、集合相等1.子集、真子集、集合相等定义符号表示图形表示子集如果集合A中的 元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集A B(或B A)真子集如果集合AB，但存在元素_ ，就称集合A是集合B的真子集A B(或B A)集合相等如果集合A的 元素都是集合B的元素，同时集合B的 元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等A B任意一个xB，且xA任何一个任何一个2.Venn图用平面上 的内部代表集合，这种图称为Venn图.3.子集的性质(1)任何一个集合是它本身的 ，即AA.(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么 .封闭曲线子集AC知识点二空集1.定义：不含 元素

16、的集合叫做空集，记为 .2.规定：空集是 的子集.任何任何集合思考0与相等吗？答案不相等.0表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而表示空集，其不含有任何元素，故0.思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.空集中不含任何元素，所以不是集合.()2.任何一个集合都有子集.()3.若AB，则AB且BA.()4.空集是任何集合的真子集.()2题型探究PART TWO例1(1)下列各式中，正确的个数是00,1,2；0,1,22,1,0；0,1,2；0；0,1(0,1)；00.A.1 B.2 C.3 D.4一、集合间关系的判断解析对于，是集合与集合的关系

17、，应为00,1,2；对于，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于，空集是任何集合的子集；对于，0是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以0；对于，0,1是含有两个元素0与1的集合，而(0,1)是以有序实数对(0,1)为元素的单点集，所以0,1与(0,1)不相等；对于，0与0是“属于与否”的关系，所以00.故是正确的.(2)指出下列各组集合之间的关系：A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；解集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*.解方法一两个集合

18、都表示正奇数组成的集合，但由于nN*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.方法二由列举法知M1,3,5,7，N3,5,7,9，所以NM.反思感悟判断集合间关系的方法(1)用定义判断任意xA时，xB，则AB.当AB时，存在xB，且xA，则AB.若既有AB，又有BA，则AB.(2)数形结合判断对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍.跟踪训练1能正确表示集合MxR|0 x2和集合NxR|x2x0关系的Venn图是 解析x2x0得x1或x0，故N0,1，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示.二、子集、真子集的个数问题例2已知集合M满足1

19、,2M1,2,3,4,5，写出集合M所有的可能情况.解由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：1,2,3，1,2,4，1,2,5；含有4个元素：1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5；含有5个元素：1,2,3,4,5.故满足条件的集合M为1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,2,3,4,5.反思感悟公式法求有限集合的子集个数(1)含n个元素的集合有2n个子集.(2)含n个元素的集合有(2n1)个真子集.(3)含n个元素的集合有(2n1)个非空子集.(4)含n

20、个元素的集合有(2n2)个非空真子集.跟踪训练2已知集合Ax|0 x2m1，得m2.综上可得，m的取值范围是m|m3.延伸探究1.若本例条件“Ax|2x5”改为“Ax|2x2m1，得m2.(2)当B时，如图所示.综上可得，m的取值范围是m|m3.2.若本例条件“BA”改为“AB”，其他条件不变，求m的取值范围.解当AB时，如图所示，此时B.m不存在.即不存在实数m使AB.反思感悟(1)利用数轴处理不等式表示的集合间的关系问题时，可化抽象为直观，要注意端点值的取舍，“含”用实心点表示，“不含”用空心点表示.(2)涉及到“AB”或“AB且B”的问题，一定要分A和A两种情况讨论，不要忽视空集的情况.

21、跟踪训练3若集合Ax|1xa，满足AB，则实数a的取值范围是A.a|a2 B.a|a1C.a|a1 D.a|a2解析如图所示，AB，所以a1.3随堂演练PART THREE123451.下列四个集合中，是空集的是A.0 B.x|x8，且x4解析选项A，C，D都含有元素，而选项B中无元素，故选B.123452.已知集合Ax|1x0，则下列各式正确的是A.0A B.0A C.A D.0A解析集合Ax|1x1，所以0A，0A，A，D正确.134523.已知Ax|x是菱形，Bx|x是正方形，Cx|x是平行四边形，那么A，B，C之间的关系是A.ABC B.BACC.ABC D.ABC解析集合A，B，C关

22、系如图.134524.已知集合A1,3，m，B3,4，若BA，则实数m_.4解析BA，元素3,4必为A中元素，m4.134525.已知集合Ax|x1或x2，Bx|xa，若BA，则实数a的取值范围是_.a1解析BA，a1.课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：(1)子集、真子集、空集、集合相等的概念及集合间关系的判断.(2)求子集、真子集的个数问题.(3)由集合间的关系求参数的值或范围.2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区：忽略对集合是否为空集的讨论，忽视是否能够取到端点.第1课时并集与交集第一章1.3集合的基本运算学习目标XUEXIMUBIAO1.理解两个集合的并集与

23、交集的含义.会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点一并集属于集合A或属于集合BABx|xA，或xB思考集合AB的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？答案不一定，AB的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和.知识点二交集属于集合A且属于集合BABx|xA,且xB1.设集合M4,5,6,8，N3,5,7,8，则MN_.3,4,5,6,7,8解析M4,5,6,8，N3,5,7,8，MN3,4,5,6,7,8.预习小测 自我检验YU

24、 XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN2.已知Ax|x1，Bx|x0，则AB_.x|x0解析ABx|x1x|x0 x|x0.3.已知集合A1,0,1,2，B1,0,3，则AB_.1,0解析由A1,0,1,2，B1,0,3，得AB1,0.4.已知集合Mx|3x1，Bx|2x2 B.x|x1C.x|2x1 D.x|1x2.(2)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为A.5 B.4 C.3 D.2解析 8322,14342，8A,14A，AB8,14，故选D.反思感悟求解集合并集、交集的类型与方法(1)若是用列举法表示的数集，可以根据并集、交

25、集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；(2)若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示.二、并集、交集性质的应用例2已知集合Ax|32k1时，k2，满足ABA.(2)当B时，要使ABA，延伸探究1.把本例条件“ABA”改为“ABA”，试求k的取值范围.解由ABA可知AB.所以k的取值范围为.2.把本例条件“ABA”改为“ABx|3x5”，求k的值.所以k的值为3.反思感悟(1)在进行集合运算时，若条件中出现ABA或ABB，应转化为AB，然后用集合间的关系解决问题，并注意A的情况.(2)集合运算常用的性质：ABBAB；ABAAB

26、；ABABAB.跟踪训练(1)Ax|x1，或x3，Bx|ax4，若ABR，则实数a的取值范围是A.3a4 B.1a4C.a1 D.a1解析利用数轴，若ABR，则a1.(2)若集合Ax|3x5，Bx|2m1x2m9，ABB，则m的取值范围是_.2m1解析ABB，AB，如图所示，m的取值范围为m|2m1.典例(1)已知M2，a23a5,5，N1，a26a10,3，MN2,3，则a的值是A.1或2 B.2或4 C.2 D.1含字母的集合运算忽视空集或检验核心素养之逻辑推理HE XIN SU YANG ZHI LUO JI TUI LI解析MN2,3，a23a53，a1或2.当a1时，N1,5,3，M

27、2,3,5，不合题意；当a2时，N1,2,3，M2,3,5，符合题意.(2)已知集合Ax|x23x20，Bx|x22xa10，若ABB，则a的取值范围为_.a|a2解析由题意，得A1,2.ABB，BA，当B时，(2)24(a1)2；当1B时，12a10，解得a2，且此时B1，符合题意；当2B时，44a10，解得a1，此时B0,2，不合题意.综上所述，a的取值范围是a|a2.素养提升(1)经过数学运算后，要代入原集合进行检验，这一点极易被忽视.(2)在本例(2)中，ABBBA，B可能为空集，极易被忽视.3随堂演练PART THREE123451.已知集合A1,6，B5,6,8，则AB等于A.1,

28、6,5,6,8 B.1,5,6,8C.0,2,3,4,5 D.1,2,3,4,5解析 求集合的并集时，要注意集合中元素的互异性.123452.若集合M1,0,1,2，Nx|x(x1)0，则MN等于A.1,0,1,2 B.0,1,2C.1,0,1 D.0,1解析N0,1，MN0,1.134523.已知集合M1,0,1，P0,1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是A.0,1 B.0C.1,2,3 D.1,0,1,2,3解析 由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是MP.因为M1,0,1，P0,1,2,3，故MP1,0,1,2,3.故选D.134524.已知集合Ax|1x2，Bx|0 x3，则AB

29、_.x|1x3解析 因为Ax|1x2，Bx|0 x3，所以ABx|1x3.134525.已知集合Ax|x2，Bx|xm，且ABA，则实数m的取值范围是_.m2解析 ABA，BA.又Ax|x2，Bx|xm，m2.课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：(1)并集、交集的概念及运算.(2)并集、交集运算的性质.(3)求参数值或范围.2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区：由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论.第2课时补集第一章1.3集合的基本运算学习目标XUEXIMUBIAO1.了解全集的含义及其符号表示.2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的

30、补集.3.会用Venn图、数轴进行集合的运算.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点全集与补集1.全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集.(2)记法：全集通常记作 .所有元素U思考全集一定是实数集R吗？答案不一定.全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.自然语言对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作_符号语言UA_图形语言2.补集不属于集合AUAx|xU，且xA1.设全集U1,

31、2,3,4,5，集合A1,2，则UA_.预习小测 自我检验YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN3,4,5解析U1,2,3,4,5，A1,2，UA3,4,5.2.已知全集UR，Ax|x2，则UA_.x|x2解析全集为R，Ax|x0，则U(AB)_.x|x0或x2解析ABx|02.2题型探究PART TWO例1(1)已知全集U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，则集合B_.一、全集与补集2,3,5,7解析方法一A1,3,5,7，UA2,4,6，U1,2,3,4,5,6,7.又UB1,4,6，B2,3,5,7.方法二借助Venn图，如图所示.由图可知B2,3,

32、5,7.(2)已知全集Ux|x5，集合Ax|3x5，则UA_.x|x3，或x5解析将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示.由补集定义可得UAx|x3，或x5.反思感悟求集合补集的基本方法及处理技巧(1)基本方法：定义法.(2)两种处理技巧：当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解；当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解.跟踪训练1(1)若全集UxR|2x2，AxR|2x0，则UA等于A.x|0 x2 B.x|0 x2C.x|0 x2 D.x|0 x2解析UxR|2x2，AxR|2x0，UAx|0 x2，故选C.(2)设全集Ux|x是三角形，Ax|x是锐角三角形，B

33、x|x是钝角三角形，则(UA)(UB)_.x|x是直角三角形解析根据三角形的分类可知，UAx|x是直角三角形或钝角三角形，UBx|x是直角三角形或锐角三角形，所以(UA)(UB)二、交、并、补的综合运算例2已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)，U(AB).解如图所示.Ax|2x3，Bx|3x2，Ux|x4，UAx|x2，或3x4，UBx|x3，或2x4，ABx|2x2，ABx|3x3.故(UA)Bx|x2，或3x4，A(UB)x|2x3，U(AB)x|x3，或3x4.反思感悟解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素

34、一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解.这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错.(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.跟踪训练2已知全集Ux|x10，xN*，A2,4,5,8，B1,3,5,8，求U(AB)，U(AB)，(UA)(UB)，(UA)(UB).解方法一AB1,2,3,4,5,8，U1,2,3,4,5,6,7,8,9，U(AB)6,7,9.AB5,8，U(AB)1,2,3,4,6,7,9.UA1,3,6,7,9，UB2,4,6,

35、7,9，(UA)(UB)6,7,9，(UA)(UB)1,2,3,4,6,7,9.方法二作出Venn图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果.三、与补集有关的参数的范围问题例3设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，求实数m的取值范围.解方法一(直接法)：由Ax|xm0 x|xm，得UAx|xm.因为Bx|2x4，(UA)B，所以m2，即m2，所以m的取值范围是m2.方法二(集合间的关系)：由(UA)B可知BA，又Bx|2x4，Ax|xm0 x|xm，结合数轴：得m2，即m2.延伸探究1.将本例中条件“(UA)B”改为“(UA)BB”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解

36、由已知得Ax|xm，所以UAx|xm，又(UA)BB，所以m4，解得m4.2.将本例中条件“(UA)B”改为“(UB)AR”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解由已知Ax|xm，UBx|x2或x4.又(UB)AR，所以m2，解得m2.反思感悟由集合的补集求解参数的方法(1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解.(2)如果所给集合是无限集，求与集合交、并、补运算有关的参数问题时，一般利用数轴分析法求解.跟踪训练3已知集合Ax|xa，Bx|x0.若A(RB)，求实数a的取值范围.解Bx|x0，RBx|1x0，要使A(RB)，结合数轴分析(如图)，可得a1.即

37、实数a的取值范围是a|a1.3随堂演练PART THREE123451.设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM等于A.U B.1,3,5 C.3,5,6 D.2,4,6解析U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，UM3,5,6.123452.设UR，Ax|x0，Bx|x1，则A(UB)等于A.x|0 x1 B.x|0 x1C.x|x1解析UBx|x1，所以A(UB)x|0a，Bx|x1，若A(RB)，则实数a的取值范围是_.a|a1解析RBx|x1，A(RB)，a1.134525.设全集UR，集合Ax|x0，By|y1，则UA与UB的包含关系是_.UAUB解析先求出UAx|x0，

38、UBy|y1x|x1”是“x0”的充分条件，p可以是“x2”“x3”或“2x3”等.1.若条件p：两个三角形相似，q：两个三角形全等，则p是q的_条件.2.已知AB，则“xA”是“xB”的_条件.3.p：|x|y|，q：xy，则p是q的_条件.预习小测 自我检验YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN必要充分必要解析xy|x|y|，即qp，p是q的必要条件.4.p：a0，q：ab0，则p是q的_条件.充分2题型探究PART TWO解析 (x2)(x3)0，x2或x3，不能推出x20.p不是q的充分条件.两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，p不是q的充分条件.m2，124

39、m0，方程x2xm0无实根，p是q的充分条件.例1(1)下列命题中，p是q的充分条件的是_.p：(x2)(x3)0，q：x20；p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等；p：m2且b2”是“ab4，ab4”的_条件.充分解析由a2且b2ab4，ab4，是充分条件.反思感悟充分条件的判断方法(1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成pq问题.(2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，AB，则p是q的充分条件.跟踪训练1“x2”是“x24”的_条件.充分解析x2x24，故x2是x24的充分条件.二、必要条件的判断例2在以下各

40、题中，分析p与q的关系：(1)p：x2且y3，q：xy5；解由于pq，故p是q的充分条件，q是p的必要条件.(2)p：一个四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形.解由于qp，故q是p的充分条件，p是q的必要条件.反思感悟(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若pq为真，则p是q的充分条件，若qp为真，则p是q的必要条件.(2)也可利用集合的关系判断，如条件甲“xA”，条件乙“xB”，若AB，则甲是乙的必要条件.跟踪训练2分析下列各项中p与q的关系.(1)p：为锐角，q：45.解由于qp，故p是q的必要条件，q是p的充分条件.(2)

41、p：(x1)(x2)0，q：x10.解由于qp，故p是q的必要条件，q是p的充分条件.三、充分条件与必要条件的应用例3已知p：实数x满足3axa，其中a0；q：实数x满足2x3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.解p：3axa，即集合Ax|3axa.q：2x3，即集合Bx|2x3.因为pq，所以AB，延伸探究1.将本例中条件p改为“实数x满足ax0”，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围.解p：ax3a，即集合Ax|ax3a.q：2x3，即集合Bx|2x3.因为qp，所以BA，2.将例题中的条件“q：实数x满足2x3”改为“q：实数x满足3x0”其他条件不变，求实数a的取值范围.解p：

42、3axa，其中a0，即集合Ax|3axa.q：3x0，即集合Bx|3x0.因为p是q的充分条件，所以pq，所以AB，所以a的取值范围是1a1，q：x1解析根据充分条件的概念逐一判断.134523.“同位角相等”是“两直线平行”的A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件，也是必要条件D.既不充分又不必要条件134524.若“x1”是“xa”的充分条件，则a的取值范围是_.a1解析因为x1xa，所以a1.134525.“x22x”是“x0”的_条件，“x0”是“x22x”的_条件(用“充分”“必要”填空).必要充分解析由于x0 x22x，所以“x22x”是“x0”的必要条件，“x0”是“x22x”

43、的充分条件.课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：(1)充分条件、必要条件的概念.(2)充分性、必要性的判断.(3)充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.(4)充分条件与必要条件的应用.2.常见误区：充分条件、必要条件不唯一；求参数范围能否取到端点值.1.4.2充要条件第一章1.4充分条件与必要条件学习目标XUEXIMUBIAO1.理解充要条件的意义.2.会判断一些简单的充要条件问题.3.能对充要条件进行证明.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点充要条件一般地，如果 ，且 ，那么称p是q的充分必要条件，简称 条件，记

44、作 .pqqp充要pq思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.“x0”是“(2x1)x0”的充分不必要条件.()2.q是p的必要条件时，p是q的充分条件.()3.若p是q的充要条件，则条件p和q是两个相互等价的条件.()4.q不是p的必要条件时，“pq”成立.()2题型探究PART TWO例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件).(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；一、充分、必要、充要条件的判断解pq，q不能推出p，p是q的充分不必要条件.(2)p：x1，q：x21；解pq

45、，q不能推出p，p是q的充分不必要条件.(3)p：ABC有两个角相等，q：ABC是正三角形；解p不能推出q，qp，p是q的必要不充分条件.(4)p：|ab|ab，q：ab0.解ab0时，|ab|ab，“|ab|ab”不能推出“ab0”，即p不能推出q.而当ab0时，有|ab|ab，即qp.p是q的必要不充分条件.反思感悟判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假.(2)集合法：即利用集合的包含关系判断.(3)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1p2pn，可得p1pn；充要条件也有传递性.跟踪训练1已知a，b是实数，则“a0且

46、b0”是“ab0，且ab0”的_条件.充要解析因为a0，b0，所以ab0，ab0，充分性成立；因为ab0，所以a与b同号，又ab0，所以a0且b0，必要性成立.故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件.二、充要条件的证明例2求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.证明充分性：因为abc0，所以cab，代入方程ax2bxc0，得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.所以方程ax2bxc0有一个根为1.必要性：因为方程ax2bxc0有一个根为1，所以x1满足方程ax2bxc0.所以a12b1c0，即abc0.故关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是

47、abc0.延伸探究求证：关于x的方程ax2bxc0(a0)，有一正根和一负根的充要条件是ac0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解p：2x10，q：1mx1m(m0).因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件，即x|1mx1mx|2x10，又m0，所以实数m的取值范围为m|00).因为p是q的充分不必要条件，设p代表的集合为A，q代表的集合为B，所以AB.解不等式组得m9或m9，所以m9，即实数m的取值范围是m9.2.本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.解因为p：2x10，q：1mx1m(m0).故不存在实数

48、m，使得p是q的充要条件.反思感悟应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系.(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解.跟踪训练3已知p：x3，q：4xm0”是“x0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析由“x0”“x0”，反之不一定成立.因此“x0”是“x0”的充分不必要条件.123452.已知xR，则“ 1”是“x1”0 x1”是“x1”的充分不必要条件.134523.设条件甲为0 x5；条件乙为|x|5，则条件甲是乙的A.充分不必

49、要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件解析甲对应集合Ax|0 x5，乙对应集合Bx|5x5，且AB，故选A.134524.若命题p：两直线平行，命题q：内错角相等，则p是q的_条件.充要134525.从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选一个合适的填空.(1)“x210”是“|x|10”的_；充要条件解析设Ax|x2101,1，Bx|x|101,1，所以AB，即“x210”是“|x|10”的充要条件.13452(2)“x5”是“x3”的_.必要不充分条件解析设Ax|x5，Bx|x3，因为AB，所以“x5”是“x3”的必要不充分条

50、件.课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：(1)充要条件概念的理解.(2)充要条件的证明.(3)根据条件求参数范围.2.方法归纳：等价转化为集合间的关系.3.常见误区：条件和结论辨别不清.1.5.1全称量词与存在量词第一章1.5全称量词与存在量词学习目标XUEXIMUBIAO1.理解全称量词、全称量词命题的定义.2.理解存在量词、存在量词命题的定义.3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点全称量词和存在量词全称量词存在量词量词所有的、任意一个存在一个、至少有一

51、个符号命题含有 的命题是全称量词命题含有 的命题是存在量词命题命题形式“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“ ”“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“ ”全称量词存在量词xM，p(x)xM，p(x)思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.()2.全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.()3.“三角形内角和是180”是全称量词命题.()2题型探究PART TWO例1(1)下列语句不是存在量词命题的是A.有的无理数的平方是有理数B.有的无理数的平方不是有理数C.对

52、于任意xZ,2x1是奇数D.存在xR,2x1是奇数一、全称量词命题与存在量词命题的辨析解析因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A，B，D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题.(2)给出下列几个命题：至少有一个x，使x22x10成立；对任意的x，都有x22x10成立；对任意的x，都有x22x10不成立；存在x，使x22x10成立.其中是全称量词命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.0解析因为“至少有一个”、“存在”是存在量词，“任意的”为全称量词，所以为存在量词命题，为全称量词命题，所以全称量词命题的个数为2.反思感悟全称量词命题或存在量词命题的判断注意：全称量词命题

53、可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略.跟踪训练1下列命题中全称量词命题的个数为平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等.A.0 B.1 C.2 D.3解析是全称量词命题，是存在量词命题.二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断例2判断下列命题的真假.(1)xZ，x31；解因为1Z，且(1)311，所以“xZ，x30.解因为0N,020，所以命题“xN，x20”是假命题.反思感悟全称量词命题和存在量词命题真假的判断(1)要判断一个全称量词命题为真，必须对于给定集合的每一个元素x，命题p(x)为真；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中

54、找到一个元素x，使命题p(x)为假.(2)要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在量词命题为假，必须对于给定集合的每一个元素x，命题p(x)为假.跟踪训练2指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.(1)xN,2x1是奇数；解是全称量词命题，因为xN,2x1都是奇数，所以该命题是真命题.解是存在量词命题.三、由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数例3已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且B.(1)若命题p：“xB，xA”是真命题，求m的取值范围；解由于命题p：“xB，xA”是真命题，所以BA，B，解得2m3.(

55、2)命题q：“xA，xB”是真命题，求m的取值范围.解q为真，则AB，因为B，所以m2.解得2m4.反思感悟求解含有量词的命题中参数范围的策略对于全称(存在)量词命题为真的问题，实质就是不等式恒成立(能成立)问题，通常转化为求函数的最大值(或最小值).解由题意知，不等式2xm(x21)恒成立，即不等式mx22xm0恒成立.(1)当m0时，不等式可化为2x0，显然不恒成立，不合题意.(2)当m0时，要使不等式mx22xmm(x21)”是真命题，求实数m的取值范围.解得m1.综上可知，所求实数m的取值范围是m1.3随堂演练PART THREE123451.下列语句不是全称量词命题的是A.任何一个实

56、数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高二(一)班绝大多数同学是团员D.每一个学生都充满阳光解析“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是存在量词命题.123452.下列命题中为全称量词命题的是A.有些实数没有倒数B.矩形都有外接圆C.存在一个实数与它的相反数的和为0D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行134523.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是A.每个二次函数的图象都开口向上B.存在一条直线与已知直线不平行C.对任意实数a，b，若ab0，则abD.存在一个实数x，使等式x22x10成立解析B，D是存在量词命题，故应排除；对于A，二次函数yax2

57、bxc(a3，xa恒成立，则a的取值范围是_.a3解析对于任意x3，xa恒成立，即大于3的数恒大于a，所以a3.课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：(1)全称量词命题、存在量词命题的概念.(2)含量词的命题的真假判断.(3)通过含量词的命题的真假求参数.2.常见误区：有些命题省略了量词，全称量词命题强调“整体、全部”，存在量词命题强调“个别、部分”.1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定第一章1.5全称量词与存在量词学习目标XUEXIMUBIAO1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.NEIRONGSUO

58、YIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点含量词的命题的否定p綈p结论全称量词命题xM，p(x)xM，綈p(x)全称量词命题的否定是_存在量词命题xM，p(x)_存在量词命题的否定是_xM，綈p(x)存在量词命题全称量词命题思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.xM，p(x)与xM，綈p(x)的真假性相反.()2.“任意xR，x20”的否定为“xR，x20”.()3.“xR，|x|x”是假命题.()2题型探究PART TWO例1写出下列命题的否定.(1)所有矩形都是平行四边形；一、全称量词命题的否定解存在一个矩形不是平

59、行四边形；(2)每一个素数都是奇数；解存在一个素数不是奇数；(3)xR，x22x10.解xR，x22x10恒成立，故綈p为假命题.(2)p：xN,2x0.解綈p：xN,2x0.綈p为假命题.二、存在量词命题的否定例2写出下列命题的否定.(1)有些四边形有外接圆；解所有的四边形都没有外接圆；(2)某些平行四边形是菱形；解所有平行四边形都不是菱形；(3)xR，x21m恒成立.求实数m的取值范围.解令yx24x1，xR，则y(x2)25，因为xR，不等式x24x1m恒成立，所以只要m5即可.所以所求m的取值范围是m|mm有解”，求实数m的取值范围.解令yx24x1，因为yx24x1(x2)23.又因

60、为xR，x24x1m有解，所以只要m小于函数的最大值即可，所以所求m 的取值范围是m|my(或aymax(或ay(或aymin(或a1 C.a1 D.a1解析命题p：xR，x22xa0是真命题，则0，即a1.故选D.3随堂演练PART THREE123451.命题“xR，|x|x20”的否定是A.xR，|x|x20B.xR，|x|x20C.xR，|x|x20D.xR，|x|x20解析条件xR的否定是xR，结论“|x|x20”的否定是“|x|x21”的否定是A.对任意实数x，都有x1B.不存在实数x，使x1C.对任意实数x，都有x1D.存在实数x，使x1解析利用存在量词命题的否定是全称量词命题求