113角的平分线性质(2)---判定

1、人教版八年级数学(上)11.3.1角平分线的性质（2）ADBCE角平分线的判定 我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，那么反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上【课题引入】【探究新知】活动一：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）公路铁路应建在两条路所组成的夹角的平分线上公路铁路公路理论依据是什么？证明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定义）在RtQDO和RtQEO中 QOQO

2、（公共边） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE 点Q在AOB的平分线上已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QD QE求证：点Q在AOB的平分线上角平分线的判定定理:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：X应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN1判断题： （1）如图，若QM =QN，则OQ 平分AOB；( )X应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN 1判断题： （2）如图，若QMOA 于M，QNOB 于N，则OQ是AOB 的平分线； ( ) 应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN 1判断

3、题： （3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在AOB 的平分线上( ) 问题1如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到 两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上 标出它的位置，比例尺为1：20 000）？ S引言应用角平分线性质定理的逆定理2在问题1中，在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等 （1） 这个广告牌P 应建于何处？这样的广告牌可 建多少个？ S应用角平分线性质定理的逆定理S2在问题1中，在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等 （2） 若这个广告牌P 离两条公

4、路交叉处500 m（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000），这个广告牌 应建于何处？PABCMN应用角平分线性质定理的逆定理2在问题1中，在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等 （3）如图，点P是ABC的两条角平分线BM， CN 的交点， 点P 在BAC的平分线上吗？这说明三 角形的三条角平分线有什么关系？ 应用角平分线性质定理的逆定理问题3如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两 条公路和一条铁路的距离都相等这个广告牌P 应建在 何处？公路 公路 铁路 S变式1如图，ABC 的一个外角的平分线BM 与BAC的平分线 AN 相交于点P，求证：点 P 在ABC另一个外角的平分线

5、上变式拓展NABCPM变式2如图，P 点是ABC 的两个外角平分线 BM，CN 的交点，求证：点 P 在BAC 的平分线上 变式拓展NABCPM变式3如图，将问题3中“S 区”去掉，广告牌P 到两条公路和一条铁路的距离相等这个广告牌P 应建在何处？公路 公路 铁路 变式拓展例 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上（已知）PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理 PE=PF. PD=PE=PF.即点P到边AB、BC

6、、CA的距离相等DEFABCPMN活动二:画一个任意三角形，并作出两个角的平分线，观察交点与这个三角形三边的距离，你发现了什么？ABCPMNABCPMN问题1：PC是否平分ACB？问题2：三角形的三条角的平分线有什么关系？结论：三角形的三条角的平分线相交于三角形内部一点，并且这一点到三角形三条边所在的直线的距离相等。.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFHFGFH点F在DAE的平分线上如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等FGH练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?到角的两