2021-2022学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高考数学押题试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数是纯虚数，则实数的值为( )A或BCD或2给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一

2、个平面都平行，则这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是( )A和 B和 C和 D和3已知等差数列的前n项和为，且，若（，且），则i的取值集合是（ ）ABCD4已知函数（其中，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：直线是函数图象的一条对称轴；点是函数的一个对称中心；函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（ ）ABCD5已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有

3、点（ ）A先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变C先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变D先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变6已知函数，下列结论不正确的是（ ）A的图像关于点中心对称B既是奇函数，又是周期函数C的图像关于直线对称D的最大值是7点为的三条中线的交点，且，则的值为( )ABCD8已知曲线，动点在直线上，过点作曲线的两条切线，切点分别为，则直线截圆所得弦长为（ ）AB2C4D9设函数，则，的大致图象大致是的( )A

4、BCD10过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（ ）ABCD113本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ）ABCD12已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（ ）ABC或D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知为正实数，且，则的最小值为_.14二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项为_.15某校初三年级共有名女生，为了了解初三女生分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生分钟“仰卧起坐”测试数据（单位：个），并绘制了如下频率分布直方图，则分钟至

5、少能做到个仰卧起坐的初三女生有_个16若关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.18（12分）设函数，其中（）当为偶函数时，求函数的极值；（）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围19（12分）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.20（12分）已知离心率为的椭圆经过点.(1)求椭圆的方程；(2)荐

6、椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.21（12分）已知函数.（1）若函数，试讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.22（10分）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180而成，如图2.已知圆的半径为，设，圆锥的侧面积为.（1）求关于的函数关系式；（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积最大.求取得最大值时腰的长度.参考答案一、选择题：本题共12小题，每

7、小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】试题分析：因为复数是纯虚数，所以且，因此注意不要忽视虚部不为零这一隐含条件.考点：纯虚数2D【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故错误；由平面与平面垂直的判定可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确综上，真命题是.故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置

8、关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题3C【解析】首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足的i的取值集合.【详解】设公差为d，由题知，解得，所以数列为，故.故选：C.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题.4C【解析】分析：根据最低点，判断A=3，根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T，再代入最低点可求得解析式为，依次判断各选项的正确与否详解：因为为对称中心，且最低点为，所以A=3，且 由 所以，将带入得 ，所以由此可得错误，正确，当时，所以与 有6个交点，设各个交点坐标依次为 ，则，所以正确所以选C点睛：本题考查了根据条件求三角函数的解析式，通过求得的解

9、析式进一步研究函数的性质，属于中档题5D【解析】由函数的图象关于直线对称，得，进而得再利用图像变换求解即可【详解】由函数的图象关于直线对称，得，即，解得，所以，故只需将函数的图象上的所有点“先向左平移个单位长度，得再将横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变,得”即可.故选：D【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题6D【解析】通过三角函数的对称性以及周期性，函数的最值判断选项的正误即可得到结果【详解】解：，正确；，为奇函数，周期函数，正确；，正确；D： ，令，则，则时，或时，即在上单调递增，在和上单调递减；且，故D错误故选：【点睛】本题考查三角函数周期性和对称

10、性的判断，利用导数判断函数最值，属于中档题7B【解析】可画出图形，根据条件可得，从而可解出，然后根据，进行数量积的运算即可求出【详解】如图：点为的三条中线的交点，由可得：，又因，.故选：B【点睛】本题考查三角形重心的定义及性质，向量加法的平行四边形法则，向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算及向量的数量积的运算，考查运算求解能力，属于中档题.8C【解析】设，根据导数的几何意义，求出切线斜率，进而得到切线方程，将点坐标代入切线方程，抽象出直线方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解.【详解】圆可化为.设，则的斜率分别为，所以的方程为，即，即，由于都过点，所以，即都在直线上，所以直线的方程为

11、，恒过定点，即直线过圆心，则直线截圆所得弦长为4.故选:C.【点睛】本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系，抛物线两切点所在直线求解是解题的关键，属于中档题.9B【解析】采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A；通过判断特殊点的函数值符号排除选项D和选项C即可求解.【详解】对于选项A:由题意知,函数的定义域为，其关于原点对称，因为,所以函数为奇函数,其图象关于原点对称，故选A排除；对于选项D:因为,故选项D排除;对于选项C:因为,故选项C排除;故选:B【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求

12、解本题的关键;属于中档题、常考题型.10A【解析】直线的方程为，令，得，得到a,b的关系，结合选项求解即可【详解】直线的方程为，令，得.因为，所以，只有选项满足条件.故选：A【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力.11D【解析】把5本书编号，然后用列举法列出所有基本事件计数后可求得概率【详解】3本不同的语文书编号为，2本不同的数学书编号为，从中任意取出2本，所有的可能为：共10个，恰好都是数学书的只有一种，所求概率为故选：D.【点睛】本题考查古典概型，解题方法是列举法，用列举法写出所有的基本事件，然后计数计算概率12D【解析】根据向量垂直则数量积为零，结合

13、以及夹角的余弦值，即可求得参数值.【详解】依题意，得，即.将代入可得，解得（舍去）.故选：D.【点睛】本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】，所以有，再利用基本不等式求最值即可.【详解】由已知，所以，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值问题，采用的是“1”的替换，也可以消元等，是一道中档题.14【解析】由二项式系数性质求出，由二项展开式通项公式得出常数项的项数，从而得常数项【详解】由题意，展开式通项为，由得，常数项为故答案为：【点睛】本题考查二项式定理，考查二项式系数的性

14、质，掌握二项展开式通项公式是解题关键15【解析】根据数据先求出，再求出分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生人数即可.【详解】解：，.则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生人数为.故答案为：.【点睛】本题主要考查频率分布直方图，属于基础题.16【解析】利用对数函数的单调性，将不等式去掉对数符号，再依据分离参数法，转化成求构造函数最值问题，进而求得的取值范围。【详解】由 得，两边同除以，得到，设，由函数 在上递减，所以，故实数的取值范围是。【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，以及恒成立问题的常规解法分离参数法。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）见解析.【

15、解析】（1）令，利用可求得数列的通项公式，由此可得出数列的通项公式；（2）求得，利用裂项相消法求得，进而可得出结论.【详解】（1）令，当时，；当时，则，故；（2），.【点睛】本题考查利用求通项，同时也考查了裂项相消法求和，考查计算能力与推理能力，属于基础题.18（）极小值，极大值；（）或【解析】（）根据偶函数定义列方程，解得.再求导数，根据导函数零点列表分析导函数符号变化规律，即得极值，（）先分离变量，转化研究函数，利用导数研究单调性与图象，最后根据图象确定满足条件的的取值范围【详解】（）由函数是偶函数，得，即对于任意实数都成立，所以. 此时，则.由，解得. 当x变化时，与的变化情况如下表所示

16、： 00极小值极大值所以在，上单调递减，在上单调递增. 所以有极小值，有极大值. （）由，得. 所以“在区间上有两个零点”等价于“直线与曲线，有且只有两个公共点”. 对函数求导，得. 由，解得，. 当x变化时，与的变化情况如下表所示： 00极小值极大值所以在，上单调递减，在上单调递增. 又因为，所以当或时，直线与曲线，有且只有两个公共点. 即当或时，函数在区间上有两个零点.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.19（1）（2

17、）【解析】（1）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）把点极坐标化为直角坐标，直线的参数方程是过定点的标准形式，因此直接把参数方程代入曲线的方程，利用参数的几何意义求解【详解】解：（1），则，所以曲线的直角坐标方程为，即（2）点的直角坐标为，易知.设对应参数分别为将与联立得【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程，解题时可利用利用参数方程的几何意义求直线上两点间距离问题20 (1)；(2)是，【解析】(1)根据及可得，再将点代入椭圆的方程与联立解出，即可求出椭圆的方程； (2) 可设所在直线的方程为，将直线的方程与椭圆的方程联立，用根与系数的关系求出，然后将直线、的

18、斜率、分别用表示，利用可求出，从而可确定点恒在一条直线上，结合图形即可求出的面积【详解】(1)因为椭圆的离心率为，所以，即，又，所以，因为点在椭圆上，所以，由解得，所以椭圆C的方程为(1)可知，可设所在直线的方程为，由，得，设，则，设直线、的斜率分别为、，因为三点共线，所以，即，所以，又，因为直线、的斜率成等差数列，所以，即，化简得，即点恒在一条直线上，又因为直线方程为，且，所以是定值.【点睛】本题主要考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系及椭圆中的定值问题，属于中档题21（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】（1）由于函数，得出，分类讨论当和时，的正负，进而得出的单调性；（2）求出，令，得，设，通过导函数，可得出在上的单调性和值域，再分类讨论和时，的单调性，再结合，恒成立，即可求出的取值范围.【详解】解：（1）因为， 所以，当时，在上单调递减.当时，令，则；令，则，所以在单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）因为，可知，令，得.设，则.当时，在上单调递增，所以在上的值域是，即.当时，没有实根，且，在上单调递减，符合题意.当时，所以有唯一实根，当时，在上单调递增，不符合题意.综上，即的取值范