31带电粒子在电场中的运动（二）

1、高三一轮复习 第六章 静电场PAGE PAGE 5学案31 带电粒子在电场中的运动一、概念规律题组1在两个半圆柱面构成的区域内，有一均匀的径向电场，径向宽度很小，电场线如图中的径向实线所示欲使电荷量相同的正离子从左端进入，沿半圆路径运动后从右端射出，这些离子应具备相同的A.比荷 B.质量 C.速度 D.动能2如图示，带正电q、质量为m的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，现加一竖直向上的匀强电场，电场强度为E，且qEmg以下判断正确的是A.物体将沿斜面减速下滑 B.物体将沿斜面加速下滑C.物体仍保持匀速下滑 D.仅当qEmg时，物体加速下滑3A、B为两个固定的等量同种正点电荷，O为AB连线的中点，另

2、一个也带正电的重力不计的小电荷静止于O点，如图示，则A.使小电荷向右偏离一点，释放后将向左先加速后减速直至停到某一位置B.使小电荷向左偏离一点，释放后将做以O点为中心的往复运动C.使小电荷向上方偏离一点，释放后将做以O点为中心的往复运动D.使小电荷向下方偏离一点，释放后将向下做加速度先变大后变小的变加速运动二、思想方法题组4如图示，一个带负电的油滴以初速度v0从P点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴达到最高点时速度大小仍为v0，则油滴的最高点位置是A.在P点左上方 B.在P点右上方C.在P点正上方 D.上述情况都可能5如图示，在绝缘的水平面上方存在着匀强电场，电场方向如图所示，水平面上的

3、带电金属块在水平拉力F的作用下沿水平面移动已知金属块在移动的过程中，外力F做功32J，金属块克服电场力做功8.0J，金属块克服摩擦力做功16J，则在此过程中金属块的A.动能增加8.0J B.电势能增加24J C.机械能减少24J D.机械能增加48 J思维提升1带电粒子在匀强电场和重力场形成的复合场中运动，其处理方法有以下几种：正交分解法等效“重力”法功能关系法2带电粒子在交变电场中的运动，一般应根据所加交变电压的规律，画出粒子相应的速度图象，利用图象来分析粒子的运动，既直观方便，思维难度也小一、用运动分解法处理带电粒子的复杂运动用运动分解法处理带电粒子的复杂运动，可以将复杂运动分解为两个相互

4、正交的比较简单的直线运动，而这两个直线运动的规律我们是可以掌握的，并且这种研究物理问题的思想我们也是熟知的，然后再按运动合成的观点去求出有关的物理量【例1】如图甲所示，场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场内存在一竖直平面内半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最低点，B点是最右侧的点在A点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强向右的正电荷，电荷的质量为m，电荷量为q，不计重力试求：电荷在电场中运动的加速度；运动轨迹经过B点的电荷在A点时的速度；某电荷的运动轨迹和圆形区域的边缘交于P点，POA，请写出该电荷经过P点时动能的表达式；若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD，

5、C、D分别为接收屏上最边缘的两点，如图乙所示，COBBOD30求该屏上接收到的电荷的末动能大小的范围总结由于带电微粒在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此其处理方法可用正交分解法先将复杂的运动分解为两个互相正交的简单的直线运动，而这两个直线运动的规律我们可以掌握，然后再按运动合成的观点，去求出复杂运动的相关物理量二、用能量的观点处理带电体在电场及复合场中的运动对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量的观点去处理，用能量观点处理也更简捷，具体的方法通常有两种：用动能定理处理思维顺序一般为：明确研究对象的物理过程；分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是做负功；弄清所研

6、究过程的初、末两个状态的动能；根据动能定理列出方程求解用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理列式的方法主要有两种：从初、末状态的能量相等列方程；从某些能量的减少量等于另一些能量的增加量列方程【例2】如图示，在水平地面上固定一倾角为的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态一质量为m、带电荷量为q（q0）的滑块从距离弹簧上端为x处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1

7、；若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm的过程中弹簧的弹力所做的功W总结本题是典型的力学问题，求解电场中力学问题的方法与纯力学问题完全相同其思路是：明确研究对象；分析受力情况和运动过程；选取物理规律：如果涉及求解加速度及时间选牛顿第二定律和运动学公式；如果不涉及运动细节一般选动能定理或能量守恒三、带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）且不计粒子重力的情形在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场此类电场在同一时刻可看成是匀强的，即电场中各个位置处电场强度的大

8、小、方向都相同，从时间上看是变化的，即电场强度的大小、方向都可随时间而变化当粒子与电场平行射入时：粒子做直线运动，其初速度和受力决定了粒子的运动，粒子可以做周期性的运动粒子垂直电场方向射入时：沿初速度方向为匀速直线运动，在电场力方向上的分运动具有周期性【例3】如图甲所示，A、B是两水平放置的足够长的平行金属板，组成偏转匀强电场，B板接地A板电势A随时间变化情况如图乙所示（图中各量为已知量），C、D两平行金属板竖直放置，中间有正对两孔O1和O2，两板间电压为U2，组成减速电场现有一带负电粒子在t0时刻以一定初速度沿AB两板间的中轴线O1O1进入，并能从O1沿O1O2进入C、D间，刚好到达O2孔，

9、已知带电粒子带电荷量为q，质量为m，不计其重力求：该粒子进入A、B的初速度v0的大小A、B两板间距的最小值和A、B两板长度的最小值总结对于带电粒子在交变电场中的问题，由于不同时间内场强不同，使得带电粒子所受的电场力不同，造成带电粒子的运动情况发生变化，解决这类问题，要分段进行分析，利用牛顿第二定律正确地判断粒子在每一段的运动情况，分段求解粒子的末速度、位移等 【基础演练】1在地面附近，存在着一有界电场，边界MN将某空间分成上下两个区域、，在区域中有竖直向上的匀强电场，在区域中离边界某一高度由静止释放一质量为m的带电小球A，如图甲所示，小球运动的vt图象如图乙所示，已知重力加速度为g，不计空气阻

10、力，则A.在t2.5 s时，小球经过边界MNB.小球受到的重力与电场力之比为35C.在小球向下运动的整个过程中，重力做的功与电场力做的功大小相等D.在小球运动的整个过程中，小球的机械能与电势能总和先变大再变小2如图（a）示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上则t0可能属于的时间段是A.0t0T4 B. T2t03T4 （a） （b）C.3T4t0T D.Tt09T83如图，水平放置的平行金属板A、B连接一电压恒定的电源，两个电荷M和N同时分别从极

11、板A的左边缘和两极板右侧的正中间沿水平方向进入板间电场（运动轨迹在同一平面内），两个电荷恰好在板间某点相遇若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法中正确的是A.电荷M的比荷大于电荷N的比荷B.两个电荷在电场中运动的加速度可能相等C.从两个电荷进入电场到两个电荷相遇，电场力对电荷M做的功一定大于电场力对电荷N做的功D.电荷M进入电场的初速度大小与电荷N进入电场的初速度大小一定相同4如图示，真空中存在范围足够大的匀强电场，A、B为该匀强电场的两个等势面现有三个完全相同的带等量正电荷的小球a、b、c，从等势面A上的某点同时以相同速率v0向不同方向开始运动，其中a的初速度方向垂直指向等势面B

12、；b的初速度方向平行于等势面；c的初速度方向与a相反，经过一段时间，三个小球先后通过等势面B，已知三个小球始终在该匀强电场中运动，不计重力，则下列判断中正确的是A.等势面A的电势低于等势面B的电势 B.a、c两小球通过等势面B时的速度相同C.开始运动后的任一时刻，a、b两小球的动能总是相同D.开始运动后的任一时刻，三个小球之间的距离总是相等5如图示，在光滑绝缘水平面上的a、b两点上固定两个带同种电荷的相同金属小球P、Q（均可视为点电荷），P球所带的电荷量等于Q球所带的电荷量在ab连线上的c点释放一带电小滑块M，滑块由静止开始向右运动在滑块向右运动的过程中，下列说法正确的是A.滑块受到的电场力先

13、减小后增大B.滑块的电势能一直减小C.滑块的动能先增大后减小D.在ab连线上必定有一点d，使得c、d两点间的电势差Ucd06一个质量为m、电荷量为q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内存在着若干个如图示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长，已知每一电场区的场强大小相等、方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是A.小球在水平方向一直做匀速直线运动B.若场强大小等于mgq，则小球经过每一电场区的时间均相同C.若场强大小等于2mgq，则小球经过每一无电场区的时间均相同D.无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同【能力

14、提升】7如图示，BCDG是光滑绝缘的34圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为3mg4，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g若滑块从水平轨道上距离B点x3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？在的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小8如图所示，一长绝缘木板靠在光滑竖直墙面上，质量为m木板右下方有一质量为2m、电荷量为q的小滑块，滑块与木板间的动摩擦因数为，木板与滑块处在场强大小为E4mgq的匀强电场中

15、，电场方向水平向左，若电动机通过一根绝缘细绳拉动滑块，使之匀加速向上移动，当滑块与木板分离时，滑块的速度大小为v，此过程中电动机对滑块做的功为W0（重力加速度为g）求滑块向上移动的加速度大小；写出从滑块开始运动到与木板分离的过程中木板增加的机械能随时间变化的函数关系式9如图甲所示，在y0和y2m之间有沿着x轴方向的匀强电场，MN为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大电场强度随时间的变化如图乙所示，取x轴正方向为电场正方向现有一个带负电的粒子，粒子的比荷为qm1.0102Ckg，在t0时刻以速度v05102 ms从O点沿y轴正方向进入电场区域，不计粒子重力求：粒子通过电场区域的时间；粒子离开电

16、场时的位置坐标；粒子通过电场区域后沿x方向的速度大小易错点评1带电体在复合场中运动的多过程问题，一定要对不同过程进行正确的受力分析，运用不同运动形式的不同规律去处理，同时注意各过程的速度关联2带电体在复合场中的圆周运动问题，仍然会涉及临界情境，此时要特别注意“等效最高点”与“几何最高点”的不同学案31带电粒子在电场中的运动（二）【课前双基回扣】1D2C3BD4A5A【核心考点突破】例1 eq f(Eq,m) eq r(f(EqR,2m)eq f(1,4)EqR（53cos ）eq f(7,8)EqREkeq f(13,8)EqR解析加速度aeq f(Eq,m).由Rv0t，Req f(1,2)

17、at2及aeq f(Eq,m)三个式子可解得：v0eq r(f(EqR,2m).由EkEq（RRcos ）eq f(1,2)mv02，Rsin v0t，RRcos eq f(1,2)at2及aeq f(Eq,m)可解得：Ekeq f(1,4)EqR（53cos ）由第小题的结论可以看出，当从0变化到180，接收屏上电荷的动能逐渐增大，因此D点接收到的电荷的末动能最小，C点接收到的电荷的末动能最大EkDeq f(1,4)EqR（53cos 60）eq f(7,8)EqREkCeq f(1,4)EqR（53cos 120）eq f(13,8)EqR所以，屏上接收到的电荷的末动能大小的范围为 eq

18、f(7,8)EqREkeq f(13,8)EqR.例2 eq r(f(2mx,qEmgsin ) eq f(1,2)mvm2（mgsin qE）（xeq f(mgsin qE,k)）例3 eq r(f(2qU2,m)eq f(T,2) eq r(f(qU1,2m)Teq r(f(2qU2,m)解析因粒子在A、B间运动时，水平方向不受外力做匀速运动，所以进入O1孔的速度即为进入A、B板的初速度在C、D间，由动能定理得qU2eq f(1,2)mveq oal(2,0) 即v0 eq r(f(2qU2,m)由于粒子进入A、B后，在一个周期T内，竖直方向上的速度变为初始状态即v竖0，若在第一个周期内进入O1孔，则对应两板最短长度为Lv0TTeq r(f(2qU2,m)，若在该时间内，粒子刚好不到A板而返回，则对应两板最小间距，设为d，所以eq f(1,2)eq f(q