北师大版小学数学四年级上册《商不变的规律》知识点讲解突破练习

1、 商不变的规律知识精讲1.商不变的规律被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。例如：42=2（410）（210）=2；6400400=16（6400100）（400100）=16。2.商的变化规律（1）如果被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，除数不变，那么商也随着扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。如324=8，644=3224=16。（2）如果被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，那么它们的商反而缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍。如324=8，328=32（42）=4。名师点睛商不变的规律应用于简便计算在计算有些除法运算时，将被除数和除数同时

2、乘或除以同一个数，会使计算更简便，运用的就是商不变的规律。例如：计算2008时，因为1004=25，所以2008=（2002）（82）=1004=25。易错易误点忽略商不变的规律的前提条件而出错商不变的规律指的是被除数和除数同时乘或除以同一个数（零除外），商不变。容易因忽略这个前提条件而出错，如下面列举的几种错误类型。（1）被除数和除数没有同时乘同一个数导致错误。如根据4812=4，得出（483）（124）=4。 因为这里的被除数和除数没有同时乘同一个数，所以答案是错误的，正确答案是3。（2）被除数和除数一个乘一个数，一个除以相同的数，导致错误。如根据4812=4，得出（486）（126）=4

3、。 因为这里的被除数是除以6，但除数是乘6，所以不能应用商不变的规律，正确答案是。（3）把商不变的规律运用到除法以外的运算中，导致错误。如误认为304=（302）（42）。 因为商不变的规律只适用于除法，不适用于其他运算，因此这里在计算乘法时使用商不变的规律是错误的，实际上304=120，而（302）（42）=30，二者不相等。 （4）被除数和除数同时加或者减一个数，导致错误。如根据63=2，得出（6-2）（3-2）=2。商不变的规律是指被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变，如果是同时加或减一个数，商可能会变。本题中（6-2）（3-2）=41=4。典型例题例1：根据48020=24填写下列

4、等式。（480 ）（202）=24（480 ）（2010）=24（4802）（20 ）=24（48010）（20 ）=24解析：观察所给的4个式子和题干中的“48020=24”，可以发现商都是24，即商不变。第一个式子可看成“48020”的被除数和除数同时乘2；第二个式子可看成“48020”的被除数和除数同时乘10；第三个式子可看成“48020”的被除数和除数同时除以2；第四个式子可看成“48020”的被除数和除数同时除以10。答案：（4802）（202）=24（48010）（2010）=24（4802）（202）=24（48010）（2010）=24例2：根据543=18填写下列等式。54030=5400300=5403=54003=解析： “54030”可以看成“543”的被除数和除数同时乘10，所以商不变，仍是18；同理“5400300”可以看成“543”的被除数和除数同时乘100，商也是18。“5403”可以看成除数不变，被除数分别扩大到原来的10倍和100倍，那么商也扩大到原来的10倍和100倍。答案：54030=（5410）（310）=18