北师大版小学数学四年级下册第二单元《探索与发现：三角形内角和》教学设计及教学研讨

1、 “三角形内角和”教学设计教学内容本册教科书第24页“探索与发现：三角形内角和”。教学内容分析“三角形内角和”一课是学生在学习三角形的过程中，又一重要的探索三角形性质的内容。但对于这部分内容的认知，其实对多数学生而言已然知晓。对于教师而言，“在学生对知识已略知一二的情况下，到底要教给学生什么”是个需要认真思考的问题。以学生的发展为本，促进学生的全面发展，是我们一切教育教学活动的出发点。多元智能理论的新型智能观，倡导我们引导学生从多元化的角度了解世界，使每个人拥有的多元智能既是教育的内容，又成为沟通学生与现实世界的渠道和手段。作为教师，我们既要“为多元智能而教”，更要“用多元智能来教”。我们不仅

2、要直面学生间的差异，更要有效地利用它，以多元的课堂，创造出与每个学生相适应的学习环境，引导学生从多元化的角度了解世界，发展学生多元智慧。鉴于此，笔者以“三角形内角和”一课为平台，进行培养学生多元智慧策略的尝试与探索。学习目标1.认识三角形内角和是180，并能运用这一规律解决实际的问题。2.经历量、拼、折、剪等操作活动，以及讨论、探索、推理的过程，发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。3.掌握由特殊到一般的逻辑思维方法和先猜想后研究问题的方法。教具准备课件。过程预设活动一：游戏激趣。根据三角形露出的一个角，判断这个三角形属于按角分类的哪一类。看谁判断得最快。（标出度数。）思考：你是怎样判断

3、的？（引出“三角形内角和是180”。）（教师板书：三角形内角和是180。）思考：（1）听到“三角形三个内角的和是180”这个新信息，你有什么想法或问题？（2）什么是三角形的内角？活动二：探索验证三角形内角和。小组想办法验证三角形三个内角的和是180。并推选出一种方法，准备全班交流。（小组探索。）【学习成果预设：方法1：验证直角三角形内角和是180。把直角三角形的两个锐角折到一起，正好拼出一个直角，原来还有一个直角，一共是180。方法2：长方形内角和是360，把长方形沿对角线剪开，就是两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是180。方法3：把三个角的度数量出来，再相加就行了。比如，三角形的三个

4、角是40，110和30，加在一起正好是180。（可能会有误差。）方法4：把三角形的三个角折到一起，正好能拼出一个平角。方法5：把三角形的一个顶点向它的对边移动，这个顶点处的内角就会变大，其余两个内角就会变小，这个点越往下移，这个顶点处的内角越大，其余两个内角就越小。如果这个点移到对边上，那这个顶点处的内角就变成了平角180，而其余两个内角就是0了，加在一起还是180。】活动三：解决问题。1.猜三角形（1）露出30和40角，可能是什么三角形？思考：怎么判断的？（2）露出60和70角，可能是什么三角形？2.拼三角形给出12个角的度数：60，110，20，30，90，60，50，70，80，50，4

5、0，60。猜一猜，撕的是什么三角形？【学习成果预设：根据三角形的特征。比如，等边三角形三个内角都相等，所以应该三个角都是60；等腰三角形有两个内角相等，我们就找相等的两个角，所以它有两个角是50，第三个角就用180减去2个50，还剩80；直角三角形有一个角是90，另外两个角也要凑90，所以另外两个角分别是20和70。最后的三个角加一起也是180，所以它们是最后一个三角形。】思考：在找的过程中，你有什么新发现吗？3.分三角形思考：（1）有一个三角形，它的内角和是多少？（2）如图，如果沿虚线把它分成两个三角形，每个三角形的内角和是多少？（出课件）说说你的想法。【学习成果预设：（1）原来大三角形的内

6、角和是180，把它分成两部分，每部分的内角和就是180的一半，是90。（2）所有三角形的内角和都是180，分出的两个三角形虽然小，也是三角形，所以内角和是180。】4.合三角形思考：（1）如图把这两个三角形拼成一个大的图形，它的内角和可能是多少？（2）怎样拼的？（3）为什么两个小三角形拼成大三角形后，内角和还是180？活动四：课后延伸。体育节，同学们开始设计会徽。有位同学想画一个正六边形的会徽，可是怎么画都画不好。你能用今天学的知识，给这位同学出出主意吗？实施要求1.建立预设与生成的平衡，以多元的教学资源培养多元智慧在这节课中，教师大胆地将寻找三角形内角和验证的方法，放手让学生课前参与，给予学

7、生更大的探索与实践空间。学生可以根据自己的兴趣，通过更多的途径去寻找方法。我们惊喜地发现：学生思维的开阔性，有些甚至连教师都不曾预设到！经统计，除书上的算、撕、折三种方法，学生还想出以下五种方法。 三角形内角和的验证过程，竟然还能渗透极限的数学思想，这不正是宝贵的教学资源的开发吗？当然，这样做对教师自身的课堂教学是具有挑战性的，学生不完善的方法和出人意料的想法，经常会打乱教师原有的教学计划。但教师也正是在这样的情景下，才能“急中生智”，积累出自己的教学机智，完成教师与学生多元智慧的共同发展。2.活动中运用知识解决问题，激活多元思维，培养多元智慧课堂一开始猜三角形类型的活动，既是对三角形按角分类

8、知识的复习，又是对三角形内角和是180的激趣引入。在猜三角形的活动中，教师将三角形内角和是180隐含在活动中，巧妙地令学生在解决问题的活动中，不自觉地与课前参与的内容结合起来。在问题解决的过程中，使学生联想到三角形内角和是180。这样的引入既有趣又起点高。在仅仅根据被撕掉的4个三角形的“残骸”12个角（60，110，20，30，90，60，50，70，80，50，40，60）“找回三角形”的活动中，学生由开始“一愣”，到全班顿悟，发现关键：三角形内角和是180。运用内角和解决问题时，由得到的第一组不符合要求的三角形的失落，到调整策略，最终找回三角形的兴奋。在起起落落中，无论是静是动，都掀起了学

9、生的头脑风暴。活动中，不仅强化了学生三角形内角和是180的概念，更在解决问题时，学生将内角和的知识与各种三角形的特征，甚至逻辑推理的方法综合运用，将实践知识和各种符号和记号所体现的知识联系起来。找回三角形后，及时地反思，又帮助学生抓住了活动中的数学知识、学习方法等精华。在整个活动中，无论是思维的方法、思维的多样化，还是学生的反思智慧都得到了发展。数学活动的设计，由于它条件的多样性、答案的不唯一性、策略的灵活性，为学生提供了充分表达自己观点、发挥各自想象力、展开数学思维和方法交流的机会，更为学生提供了多角度、全方位获得成功的机会，真正做到人人有所收获，学生在空间、逻辑、语言、反思等方面获得了不同

10、的智慧。3.培养学生问题意识，为发展学生多元智慧开启一道关键之门课堂上，教师对三角形一分、一合的情境设计，对激活学生思维，产生问题起到了重要作用。将三角形一分为二，由大变小，内角和似乎理所当然应该变小，可实际却还是180！两个三角形合二为一，由小变大，内角和似乎理所当然应该变大，而实际也还是180！两个三角形拼成一个三角形，内角和是180，同样的两个三角形拼成一个四边形，内角和就是360！这些一个个有趣的数学现象，在学生的头脑中，形成了一个个问题。而这些问题的提出与解决，又紧紧围绕着三角形内角和的知识，学生在研究解决自己提出的问题中，不仅明确了三角形内角和与三角形的形状、大小无关，抓住了三角形

11、内角和的本质特征，更将思维延伸到四边形内角和，进而激起学生探索五边形、六边形课堂的时间是有限的，但课堂教学促使学生产生了更多、更新的问题，带着这些问题走进了生活的大课堂。在课堂教学中，有意通过情境、故事、疑问、破绽等可激发学生产生更多的问题。学生的思维被激活后，其问题意识是相当敏锐的，往往会提出非常珍贵、有价值的问题，而它们又恰恰是我们最为宝贵的课堂资源。合理地、充分地利用教材资源，培养学生的提问题能力，无疑为学生的多元智慧发展开启了一道关键之门。数学家的眼光：三角形的内角和陈省身教授是当代举世闻名的数学家，他十分关心祖国数学科学的发展。人们称赞他是“中国青年数学学子的总教练”。1980年，陈

12、教授在北京大学的一次讲学中语惊四座：“人们常说，三角形内角和等于180。但是，这是不对的！”大家愕然。怎么回事？三角形内角和是180，这不是数学常识吗？接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答：说“三角形内角和为180”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说“三角形外角和是360”！把眼光盯住内角，只能看到：三角形内角和是180；四边形内角和是360；五边形内角和是540；n边形内角和是（n-2）180。这就找到了一个计算内角和的公式。公式里出现了边数n。如果看外角呢？三角形的外角和是360；四边形的外角和是360；五边形的外角和是360；任意n边形外角和都是360。这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了。用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。设想一只蚂蚁在多边形的边界上绕圈子（如图1）。每经过一个顶点，它前进的方向就要改变一次，改变的角度恰好是这个顶点处的外角。爬了一圈，回到原处，方向和出发时一致了，角度改变量之和当然恰好是360。图1这样看问题，不但给“多边形外角和等于360”这条普遍规律找到了直观上的解释，而且立刻把我们的眼光引向了更宽广的天地。一条凸的闭曲线，谈不上内角和与外角和。可是蚂蚁在上面爬的时候，它的方向也在时时改变。它爬一圈，角度改变量之和仍然是360（如图2）。图2早在2