2022年七级下册实数导学案

1、6.2 平方根和立方根复习主备人：审核人：授课人：时间：第周星期姓名：班别：学号：【学习目标 】1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。2.能熟练地进行开平方和开立方运算。【学习重点难点 】平方根、立方根的性质和运算一、自主学习算术平方根1.1的算术平方根为（）1（D）（1）2 . 算术平169（A ）1（B）1（C）131313169算术平方根的定义：方根的表示方法：（用含 a 的式子表示）0，必须同时成立算术平方根具有性，即被开方数a 0，a 本身平方根1. 49 的平方根是，算术平方根是，它的平方根可表示为平方根的定义：平方根的表示方法（用含 a 的式子表示）平方根的性质

2、：立方根1. 8 的立方根是，表示为立方根的定义：立方根的表示方法：（用含 a 的式子表示）2.说出下列各式表示的意义并求值：立方根的性质：（四）自主探索：用平方根或立方根的定义解方程 16（x+2）2=81 2（x+3 ）3=512 二、课堂练习1. 9 的算术平方根是（）3 （D）3（A ）3 （B）3 （C）2.化简4 =（）2=26-10=16 （A ）2 （ B）4 （C） 2 （D） 4 3.化简(4 2)= 4.下列各式正确的是（）（A）(3 2)=-3 （B）100= 10 （C）615 = 2（D）2621045. 49 的平方根是，81 的平方根是，（-4）2 的算术平方根

3、是6.已知 b 是 a 的一个平方根，那么a 的平方根是7. a 的平方根是2，则 a= 8.64 的立方根是，3 512的立方根是3 64 的平方根是9.若 m0，则 m 的立方根是（A ）3m（B）3 m（C）3 m（D）3 m10.下列语句不正确的是（）（A）(a 2 )1 没意义（B）3 (a 2 )1 没意义（C）（ a 2+1）的立方根是 3 (a 2 )1（D）（ a 2+1）的立方根是一个负数11.若 a 是（ -3）2 的平方根，则 3 a 等于（）（A ） 3 （B）3 3（C）3 3 或3 3（D）3 或-3 12.用平方根或立方根定义解方程x2-225=0 x23=27

4、 13.已知 162 x =9，3 y =8，求 x+y 的值三、小结 ：四、作业布置 ：课本 P61 复习巩固等 1、 2 题 .五、教后反思6.3.1 实数（ 1）姓名：授课人：时间：第周星期学号：班别：【学习目标 】1. 了解无理数和实数的概念2.会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系【学习重点 】正确理解实数的概念.能估算无理数的大小【学习难点 】理解实数的概念; 体会数轴上的点与实数是一一对应的.一、知识回顾1、什么是有理数 ?如何分类 ? 二、自学指导：阅读书本 P53-54 页内容，并完成下列问题：【活动 1】探究： 把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

5、 3 ，3，47，9，11 9，5_581191、归纳：任何一个有理数都可以写成_小数或 _小数的形式。反过来，任何小数或 _小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_根和 _根都是 _小数，_小数又叫无理数，3.14159265也是无理数结论 ： _和_统称为实数 你能举出一些无理数吗？2、试一试 把实数分类像 有 理 数是 _无理数，2 ，3 3 ，一样，无理数也有正负之分。例如2 ，33 ，是_无理数。由于非0 有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：【活动 2】我们知道， 每个有理数都可以用数轴上的点来表示。探究无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？1

6、.如图所示，直径为1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ，点 O 的坐标是多少？O O2. 总结：事实上，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_的，即每一个实数都可以用数轴上的 _来表示；反过来，数轴上的 _都是表示一个实数 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_ 三、课堂练习1. 填空：在 -19 ，3.878787 ， 2，6，16， 1.414 ，3 27 ，6，3 4 这些数中，；7有理数是； 无理数是2. 判断对错：对的画“ ”，错的画“ ”. (1) 无理数都是无限小数. （） (2)无限小数都是

7、无理数. （）(3)25 是无理数 . （） (4)15 是无理数 . （）(5) 带根号的数都是无理数. （） (6)有理数都是实数. （）3.和数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D. 实数四、课后练习1. 大于 -17 而 11 的所有整数的和 _. 2. 设 a 是最小的自然数数 ,b 是最大负整数 ,c 是绝对值最小的实数 , 则 a+b+c=_. 3. 下列命题中正确的是 ( ) A. 有限小数不是有理数 B. 无限小数是无理数 C.数轴上的点与有理数一一对应 D.数轴上的点与实数一一对应4. 下列四个实数中是无理数的是( ) ; 负数没有立方根; A.2.5 B

8、.10 C. D.1.414 35. 有下列说法: 带根号的数是无理数;? 不带根号的数一定是有理数-17 是 17 的平方根 , 其中正确的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个五、小结六、作业布置：课本 P57 页复习巩固第1、2 题七、反思6.3.2 实数（ 2）姓名：授课人：时间：第周星期学号：班别：【学习目标 】1. 了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。2.了解实数范围内相反数和绝对值的意义3. 进一步感受实数与数轴上的点一一对应的关系，体验数形结合的优越性。4. 发展学生的类比与归纳能力。【学习重点 】实数的有关性质及利用实数的性质解决相关问题【学习难点 】能

9、准确无误地进行实数运算【学习过程 】一、知识回顾 无理数的定义以及的实数的分类？二、自学指导：阅读书本 P54-55 页内容，并完成下列问题1 思考 ：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？2 的相反数是 的相反数是0 的相反数是 2 = ， = ，0 = 总结 数 a的相反数是 _，这里 a 表示任意 _。一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是它的 参照例 1 完成下列例题_；0 的绝对值是 _ （1）写出3 的相反数和绝对值；（2）求38 、2、31.7 的绝对值31、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且可以进行开方运

10、算，可以进行开立方运算 . 参照例 2、3 完成下列例题（1）3323；（2）（）（3）5 （保留小数点后两位）总结：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算三、课堂练习1 、 绝 对 值 等 于的数是），的平方是2. 下 列 说 法 正 确 的 有（不存在绝对值最小的无理数 不存在与本身的算术平方根相等的数非负实数中最小的数是 0 不存在绝对值最小的实数 比正实数小的数都是负实数A. 2 个B. 3 个C. 4 个D.5 个3. 计算：(1) （） 2（）(2)2322.四、课外练习1、已知四个命题，正确的有（）

11、（1）有理数与无理数之和是无理数（3）无理数与无理数之积是无理数有理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数（5）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D.4 个2、计算（1）223022(2) （ 2）3(4)23(4)3(1)29. 22233.化简 ： 已知实数a、 、c在数轴上的位置如下，化简abcabbcO 222 caa五、小结六、作业布置：课本P57 页复习巩固第3、5 题七、教后反思6.3.3 实数复习（ 1）授课人：时间：第 周星期姓名：班别：学号：【复习目标】1.通过复习学生能够准确掌握数的开平

12、方、开立方运算。2.通过复习学生能充分理解实数的概念及分类。3.增强学生进行实数运算的能力。【学习重点 】：数的开方运算和实数的概念【学习难点】：实数的计算一、自学指导：整理第六章的知识点，并完成下列问题知识结构乘方互为逆运算开方开平方平方根有理数实数开立方立方根无理数（一）数的开方：算术平方根的定义：平方根的定义：平方根的性质：立方根的定义：立方根的性质：试一试：1、 8 是的平方根；64 的平方根是； 64；64 的立方根是；9；9 的平方根是。2、大于17 而小于11 的所有整数为3.几个基本公式： （注意字母 a的取值范围）(a2)= ；a2= （；_3a = 3a3= ；( a)3=

13、 ；_（二）实数 : 实数_无理数的定义：_实数的定义：_ _实数与上的点是一一对应的试一试：（）1、判断下列说法是否正确：）2.无限小数都是无理数。1.实数不是有理数就是无理数。3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（）；无理数为2、把下列各数中，有理数为32、5、2、20、34、0、95、38、.0 3737737773(相邻两个 3 之间的 7 逐渐加 1 个)2实数的有关运算3222323试一试： 1、

14、计算2、解方程（ 1）9 ( 3y)24（2）27x331250二、知识提高1、已知331 . 442，3303 . 107，33006 . 694，求（ 1）3.0 3；D、a2（2） 3000 的立方根约为；（3）3 x31 . 07，则 x2、下列说法正确的是( ) 6 表示 6 的算术平方根的相反数C、任何数都有平方根A、 16 的平方根是4B、一定没有平方根3、若3m35，则 maa,b满足2 a3 b52 a3 b1320，求三角形的周长4、已知等腰三角形的两边长5、如果一个数的平方根是7，求这个数1和2a三、小结四、作业布置 ：课本 P61 页复习巩固第 3、8 题五、教后反思6

15、.3.3 实数复习（ 2）授课人：时间：第 周星期姓名：班别：学号：【复习目标】1.通过复习学生能够准确掌握数的开平方、开立方运算。2.增强学生进行实数运算的能力。【学习重点 】：数的开方运算和实数的概念【学习难点】：实数的计算一、自学指导回顾整章内容，重在理解实数的相关概念以及相关运用，但对于实数的运算也应加强例：已知 a、b 满足2a8b30，解关于 x的方程a2xb2a1。二、能力测试1. 下 列 各 数 中 ， 不 是 无 理 数 的 是（）A. 7 B. 0.5 C.2 D. 0.151151115( 两个 5 之间依次多 1 个 1）2. 下 列 说 法 错 误 的 是 （）A.

16、1 的 平 方 根 是 1 B. 1 的 立 方 根 是 1 C. 2 是 2 的 平 方 根 D. 3 是 ( 3 2) 的 平 方 根338 =（）A 2 B 2 C 2 D 不 存 在4. 81 的 算 术 平 方 根 是（）A 9 B. 9 C. 9 D. 3 5. 下列说法中正确的是（）2 2A. 实数 a 是负数 B. a a C. a 一定是正数 D. 实数 a 的绝对值是 a6、有如下命题：负数没有立方根；一个实数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根与这个数同号；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 1或0。其中错误的是（）A： B： C： D：；9 ; 6479 的算术平方根是；（-3 ）2的算术平方根是8 1 的立方根是 ,1 的立方根是 , 279. (42)；3(6 3) . 10. 327 的相反数是；11. 2 -1 的相反数是 , 23= . 12. 求下列各式的值: 1 . 4430 . 027; 3106; 13. 化简2 +32 526 (1-6 ) |32| + |32|- |21|614.将下列各数的序号填在相应的集合里. 3 512 ，7，3.1415926，0.456，3.030030003 ，0，5 ，112)0 . 1 ；3