MATLAB--R2012a课后普习题答案全解

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业MATLAB R2012a 课后习题答案全解 第一章 基础准备及入门习题1及解答1.数字1.5e2，1.5e3 中的哪个与1500相同吗？解答1.5e32.请指出如下5个变量名中，哪些是合法的？abcd-2 xyz_3 3chan a变量 ABCDefgh解答2、5是合法的。3.在MATLAB环境中，比1大的最小数是多少？解答1+eps4.设 a = -8 , 运行以下三条指令，问运行结果相同吗？为什么？w1=a(2/3)w2=(a2)(1/3)w3=(a(1/3)2解

2、答（1）不同。具体如下w1=a(2/3)%仅求出主根w2=(a2)(1/3)%求出(-8)2的主根w3=(a(1/3)2%求出(-8)主根后再平方 w1 = -2.0000 + 3.4641iw2 = 4.0000w3 = -2.0000 + 3.4641i （2）复数的多方根的，下面是求取全部方根的两种方法：（A）根据复数方根定义a=-8;n=2;m=3;ma=abs(a);aa=angle(a);for k=1:m%m决定循环次数sa(k)=(aa+2*pi*(k-1)*n/m;%计算各根的相角endresult=(ma(2/3).*exp(j*sa)%计算各根 result = -2.0

3、000 + 3.4641i 4.0000 - 0.0000i -2.0000 - 3.4641i （B）利用多项式求根p=1,0,0,-a2;r=roots(p) r = -2.0000 + 3.4641i -2.0000 - 3.4641i 4.0000 5.指令clear, clf, clc各有什么用处？解答clear 清除工作空间中所有的变量。clf 清除当前图形。clc 清除命令窗口中所有显示。6.以下两种说法对吗？（1）“MATLAB进行数值的表达精度与其指令窗中的数据显示精度相同。”（2）MATLAB指令窗中显示的数值有效位数不超过7位。”解答（1）否；（2）否。 7.想要在MAT

4、LAB中产生二维数组，下面哪些指令能实现目的？S=1,2,3;4,5,6;7,8;9S=1 2 3;4 5 6;7 8 9S=1，2，3；4，5，6；7，8，9 %整个指令在中文状态下输入解答前两种输入方法可以，后一种方法不行。 8.试为例1.3-5编写一个解题用的M脚本文件？解答直接点击新文件图标，出现M文件编辑器窗口；在该M文件编辑器中，输入例1.3-5中的全部指令；并另存为p109.m，便得到所需的脚本文件。符号运算习题2及解答/1说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号”符号对象？ 3/7+0.1; sym(3/7+0.1); sym(3/7+0.1)

5、; vpa(sym(3/7+0.1)目的不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。解答c1=3/7+0.1c2=sym(3/7+0.1)c3=sym(3/7+0.1)c4=vpa(sym(3/7+0.1)Cs1=class(c1)Cs2=class(c2)Cs3=class(c3)Cs4=class(c4) c1 = 0.5286c2 =37/70c3 =0.c4 =0.Cs1 =doubleCs2 =symCs3 =symCs4 =sym /2在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认为是自由符号变量.sym(sin(w*t),sym(a*exp(-X),sym(z

6、*exp(j*th)目的理解自由符号变量的确认规则。解答symvar(sym(sin(w*t),1) ans =w symvar(sym(a*exp(-X),1) ans =a symvar(sym(z*exp(j*th),1) ans =z /3求以下两个方程的解（1）试写出求三阶方程正实根的程序。注意：只要正实根，不要出现其他根。（2）试求二阶方程在时的根。目的体验变量限定假设的影响解答（1）求三阶方程正实根reset(symengine)%确保下面操作不受前面指令运作的影响syms x positivesolve(x3-44.5) ans =(2(2/3)*89(1/3)/2 （2）求五

7、阶方程的实根syms a positive%注意：关于x的假设没有去除solve(x2-a*x+a2) Warning: Explicit solution could not be found. In solve at 83ans = empty sym syms x clearsyms a positivesolve(x2-a*x+a2) ans = a/2 + (3(1/2)*a*i)/2 a/2 - (3(1/2)*a*i)/2 /4观察一个数（在此用记述）在以下四条不同指令作用下的异同。a =, b = sym( ), c = sym( ,d ), d = sym( )在此， 分别代

8、表具体数值 7/3 , pi/3 , pi*3(1/3) ；而异同通过vpa(abs(a-d) , vpa(abs(b-d) , vpa(abs(c-d)等来观察。目的理解准确符号数值的创建法。高精度误差的观察。解答（1）x=7/3x=7/3;a=x,b=sym(x),c=sym(x,d),d=sym(7/3), a = 2.3333b =7/3c =2.d =7/3 v1=vpa(abs(a-d),v2=vpa(abs(b-d),v3=vpa(abs(c-d) v1 =0.0v2 =0.0v3 =0.716 （2）x=pi/3x=pi/3;a=x,b=sym(x),c=sym(x,d),d=

9、sym(pi/3), a = 1.0472b =pi/3c =1.d =pi/3 v1=vpa(abs(a-d),v2=vpa(abs(b-d),v3=vpa(abs(c-d) v1 =0.0v2 =0.0v3 =0.554 （3）x=pi*3(1/3)x=pi*3(1/3);a=x,b=sym(x),c=sym(x,d),d=sym(pi*3(1/3) a = 4.5310b =64433/0656c =4.d =pi*3(1/3) v1=vpa(abs(a-d),v2=vpa(abs(b-d),v3=vpa(abs(c-d) v1 =0.638v2 =0.638v3 =0.15 /5求符号

10、矩阵的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。目的理解subexpr指令。解答A=sym(a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33)DA=det(A)IA=inv(A);IAs,d=subexpr(IA,d) A = a11, a12, a13 a21, a22, a23 a31, a32, a33DA =a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31IAs = d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a

11、13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22) -d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d*(a11*a23 - a13*a21) d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21)d =1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31) /6求的符号解，并进而用该符号解求，的准确值。目的symsum, subs的应用。从

12、实例中，感受指令所给出的关于符号解的含义。解答syms x kf=x(k);Z1=symsum(f,k,0,inf)Z1 =piecewise(1 = x, Inf, abs(x) 1, -1/(x - 1) subs(Z1,x,sym(-1/3),sym(1/pi),sym(3) ans = 3/4, -1/(1/pi - 1), Inf /7对于，求。（提示：理论结果为）目的符号变量的限定性定义的作用。解答syms k;x=sym(x,positive);f_k=2/(2*k+1)*(x-1)/(x+1)(2*k+1);s=simple(symsum(f_k,k,0,inf) %结果与理论

13、值lnx相符！ s =piecewise(abs(x - 1) x + 1, log(x) 注意解答中，条件abs(x - 1) x + 1意味着：约束一：x-10 此式总成立，说明“无约束”。情况二：-(x-1)0此为“约束”，满足题意。/8（1）通过符号计算求的导数。（2）然后根据此结果，求和。目的diff, limit指令的应用。如何理解运行结果。解答syms ty=abs(sin(t)d=diff(y) %求dy/dtd0_=limit(d,t,0,left) %求dy/dt|t=0-dpi_2=limit(d,t,pi/2) %求dy/dt|t=pi/2 y =abs(sin(t)d

14、 =sign(sin(t)*cos(t)d0_ =-1dpi_2 =0 /9求出的具有64位有效数字的积分值。目的符号积分的解析解和符号数值解。符号计算和数值计算的相互校验。解答（1）符号积分syms x clearsyms xy=exp(-abs(x)*abs(sin(x)si=vpa(int(y,-10*pi,1.7*pi),64) y =abs(sin(x)/exp(abs(x)si =1. （2）数值计算复验xx=-10*pi:pi/100:1.7*pi;sn=trapz(exp(-abs(xx).*abs(sin(xx)*pi/100 sn = 1.0877 /10计算二重积分。目的

15、变上限二重积分的符号计算法。解答syms x yf=x2+y2;r=int(int(f,y,1,x2),x,1,2) r =1006/105 /11在区间，画出曲线，并计算。目的在符号计算中，经常遇到计算结果是特殊经典函数的情况。如何应用subs获得超过16位有效数字的符号数值结果。初步尝试ezplot指令的简便。解答（1）符号计算syms t x;f=sin(t)/t;y=int(f,t,0,x)% 将得到一个特殊经典函数y5=subs(y,x,sym(4.5)ezplot(y,0,2*pi) y =sinint(x)y5 =1. （2）数值计算复验tt=0:0.001:4.5;tt(1)=

16、eps;yn=trapz(sin(tt)./tt)*0.001 yn = 1.6541 /12在的限制下，求的一般积分表达式，并计算的32位有效数字表达。目的一般符号解与高精度符号数值解。解答syms xsyms n positivef=sin(x)n;yn=int(f,x,0,pi/2) y3s=vpa(subs(yn,n,sym(1/3)y3d=vpa(subs(yn,n,1/3) yn =beta(1/2, n/2 + 1/2)/2y3s =1.y3d =1. 13.有序列，（在此，），求这两个序列的卷积。目的符号离散卷积直接法和变换法。解答（1）直接法syms a b k nx=ak;

17、h=bk;w=symsum(subs(h,k,n)*subs(x,k,k-n),n,0,k)%据定义y1=simple(w)w =piecewise(a = b, bk + bk*k, a b, (a*ak - b*bk)/(a - b)y1 =piecewise(a = b, bk + bk*k, a b, (a*ak - b*bk)/(a - b) （2）变换法（复验）syms zX=ztrans(ak,k,z);H=ztrans(bk,k,z);y2=iztrans(H*X,z,k)%通过Z变换及反变换 y2 =piecewise(b 0, (a*ak)/(a - b) - (b*bk)

18、/(a - b) 说明符号计算不同途径产生的结果在形式上有可能不同，而且往往无法依靠符号计算本身的指令是它们一致。此时，必须通过手工解决。14.设系统的冲激响应为，求该系统在输入，作用下的输出。目的符号连续函数卷积的直接法和变换法。符号变量限定性定义的作用。laplace, ilaplace指令的应用。解答（1）直接法syms th=exp(-3*t);u=cos(t);syms tao;h_tao=subs(h,t,tao);u_t_tao=subs(u,t,t-tao);hu_tao=h_tao*u_t_tao;hut=simple(int(hu_tao,tao,0,t)%直接卷积hut

19、=(3*cos(t)/10 - 3/(10*exp(3*t) + sin(t)/10 （2）变换法（复验）syms s;HU=laplace(h,t,s)*laplace(u,t,s);huL=simple(ilaplace(HU,s,t) %拉氏变换及反变换 huL =(3*cos(t)/10 - 3/(10*exp(3*t) + sin(t)/10 15.求的Fourier变换。目的符号变量限定性定义的作用。fourier指令的应用。解答syms A t wa=sym(a,positive);f=A*exp(-a*abs(t);y=fourier(f,t,w)F=simple(y) y =

20、(2*A*a)/(a2 + w2)F =(2*A*a)/(a2 + w2) 16.求的Fourier变换，并画出时的幅频谱。目的单位阶跃符号函数heaviside的应用。subs实现多变量置换。ezplot的使用。解答syms t A w;tao=sym(tao,positive);f=A*(1+t/tao)*(heaviside(t+tao)-heaviside(t)+(1-t/tao)*(heaviside(t)-heaviside(t-tao);Fw=fourier(f,t,w);Fws=simple(Fw)Fw2=subs(Fws,A,tao,2,2)ezplot(abs(Fw2)gr

21、id Fws =-(4*A*(cos(tao*w)/2)2 - 1)/(tao*w2)Fw2 =-(8*cos(w)2 - 8)/(2*w2) 17.求的Laplace反变换。解答syms s t F=(s+3)/(s3+3*s2+6*s+4);f=simple(ilaplace(F,s,t) f =(3(1/2)*sin(3(1/2)*t) - 2*cos(3(1/2)*t) + 2)/(3*exp(t) 18.利用符号运算证明Laplace变换的时域求导性质：。目的符号计算用于定理证明。解答syms t s;y=sym(f(t);df=diff(y,t);Ldy=laplace(df,t,

22、s) Ldy =s*laplace(f(t), t, s) - f(0) 19.求的Z变换表达式。目的注意：变换中，被变换变量的约定。解答syms lambda k T z;f_k=k*exp(-lambda*k*T);F_z=simple(ztrans(f_k,k,z) F_z =(z*exp(T*lambda)/(z*exp(T*lambda) - 1)2 20.求方程的解。目的solve指令中，被解方程的正确书写，输出量的正确次序。解答eq1=x2+y2=1;eq2=x*y=2;x,y=solve(eq1,eq2,x,y) x = (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2

23、 - (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 - (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 + (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 - (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 - (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 + (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2y = (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2) -(1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2) (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2)

24、 -(1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2) 21.求图p2-1所示信号流图的系统传递函数，并对照胡寿松主编“自动控制原理”中的例2-21结果，进行局部性验证。图p2-1目的理解和掌握信号流图传递函数的“代数状态方程解法”。并设法用胡寿松主编的“自动控制原理”的例2-21进行局部性验证。解答（1）求传递函数syms G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 H1 H2 H3 H4 H5A=0 0 0 0 -H3 -H4; G1 0 -H1 0 0 0;0 G2 0 0 -H2 G6; 0 0 G3 0 0 G7; 0 0 0 G4 0 0; 0 G5 0 0 0 -H5;b= 1;

25、 0; 0; 0; 0; 0;c= 0 0 0 0 1 0;Y2U=c*(eye(size(A)-A)b); %求传递函数NN,DD=numden(Y2U);%分离出分子、分母多项式DD=sort(DD);%分母多项式排序disp(blanks(5),传递函数 Y2U 为)pretty(NN/DD) 传递函数 Y2U 为 (G1 G4 (G2 G3 + G5 G7 + G3 G5 G6 + G2 G3 H5) / (H5 + G2 H1 + G3 G4 H2 + G1 G5 H4 + G5 G6 H1 + G2 H1 H5 + G3 G4 H2 H5 + G1 G2 G3 G4 H3 + G1

26、 G4 G5 G7 H3 - G4 G5 G7 H1 H2 + G1 G3 G4 G5 G6 H3 + G1 G2 G3 G4 H3 H5 + G1 G3 G4 G5 H2 H4 + 1) （2）局部性验证syms a b c d e f gy2u=subs(Y2U,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,H1,H2,H3,H4,H5,a,e,f,1,b,c,0,g,0,0,0,d);nn,dd=numden(y2u);dd=sort(dd);disp(blanks(5),局部性验证用的传递函数y2u)pretty(nn/dd) 局部性验证用的传递函数y2u a (e f + b c f +

27、 d e f) - d + e g + b c g + d e g + 1 此结果与胡寿松主编的“自动控制原理”例2-21一致。22.采用代数状态方程法求图p2-2所示结构框图的传递函数和。图p2-2目的运用“代数状态方程解法”求输入和扰动同时存在的结构框图的传递函数。解答（1）理论演绎对于结构框图写出状态方程（p2-1）此式第一个方程关于x的解可写为 （p2-2）把此式代入式（p2-1）的第二个方程，加以整理后可得据此可写出传递函数 （p2-3） （p2-4）（2）列出“元素级”状态方程值得提醒：在编写M码之前，最好先在草稿纸上，仔细“元素级”状态方程是避免出错的冲要措施。对此，不要掉以轻心

28、。本例的“元素级”状态方程如下 （p2-5）（3）编写相应的M码syms G1 G2 G3 H1 H2A=0 0 0 -G1 -G1; G2 0 -G2 0 0;0 0 0 0 0; 0 H1 0 0 0; 0 H2 0 0 0;b= G1; 0; 0; 0; 0;f= 0; 0; G3; 0; -H2;c= 0 1 0 0 0;d=0;g=-1;R=c/(eye(size(A)-A); %中间变量Y2U=R*b+d;%计算传递函数 Y/U Y2W=R*f+g;%计算传递函数 Y/WNU,DU=numden(Y2U);%分离出分子、分母多项式DU=sort(DU);%分母多项式排序disp(b

29、lanks(5),传递函数 Y2U 为)pretty(NU/DU) NW,DW=numden(Y2W);NW=sort(NW);DW=sort(DW);disp(blanks(5),传递函数 Y2W 为)pretty(NW/DW) 传递函数 Y2U 为 G1 G2 - G1 G2 H1 + G1 G2 H2 + 1 传递函数 Y2W 为 G2 G3 + G1 G2 H1 + 1 - - G1 G2 H1 + G1 G2 H2 + 1 23.求微分方程的通解，并绘制任意常数为1时解的图形。目的理解指令dsolve的正确使用。对dsolve输出结果的正确理解。ezplot指令绘图时，如何进行线色控

30、制。如何覆盖那些不能反映图形窗内容的图名。解答（1）求通解reset(symengine)clearsyms y xy=dsolve(0.2*y*Dy+0.25*x=0,x) y = 2(1/2)*(C3 - (5*x2)/8)(1/2) -2(1/2)*(C3 - (5*x2)/8)(1/2) （2）根据所得通解中不定常数的符号写出“对其进行数值替代的指令”yy=subs(y,C3,1) %将通解中的C3用1代替 yy = 2(1/2)*(1 - (5*x2)/8)(1/2) -2(1/2)*(1 - (5*x2)/8)(1/2) （3）观察通解中两个分解的平方是否相同yy(1)2=yy(2

31、)2 ans = 1 （4）于是可考虑函数的平方关系syms Yfxy=Y2-yy(1)2 fxy =Y2 + (5*x2)/4 - 2 （5）根据平方关系式画完整曲线clfezplot(fxy,-2,2,-2,2)axis squaregrid on （6）假如直接用“分解”画曲线，那么将是不完整的 ezplot(yy(1),hold oncc=get(gca,Children);set(cc,Color,r)ezplot(yy(2),axis(-2 2 -2 2)legend(y(1),y(2),hold off;title( )%覆盖不完全的图名gridaxis square 24.求一

32、阶微分方程的解。目的初值微分方程的符号解。pretty指令的使用。解答x=dsolve(Dx=a*t2+b*t,x(0)=2,t)pretty(x)%比较易读的表达形式 x =(t2*(3*b + 2*a*t)/6 + 2 2 t (3 b + 2 a t) - + 2 6 25.求边值问题的解。（注意：相应的数值解法比较复杂）。目的边值微分方程的符号解。解答f,g=dsolve(Df=3*f+4*g,Dg=-4*f+3*g,f(0)=0,g(0)=1) f =sin(4*t)*exp(3*t)g =cos(4*t)*exp(3*t) 第3章 数值数组及其运算习题3及解答5.要求在闭区间上产生

33、具有10个等距采样点的一维数组。试用两种不同的指令实现。目的数值计算中产生自变量采样点的两个常用指令的异同。解答%方法一 t1=linspace(0,2*pi,10)%方法二t2=0:2*pi/9:2*pi %要注意采样间距的选择，如这里的2*pi/9. t1 = Columns 1 through 7 0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 Columns 8 through 10 4.8869 5.5851 6.2832t2 = Columns 1 through 7 0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907

34、4.1888 Columns 8 through 10 4.8869 5.5851 6.2832 6.由指令rng(default),A=rand(3,5)生成二维数组A，试求该数组中所有大于0.5的元素的位置，分别求出它们的“全下标”和“单下标”。目的数组下标的不同描述：全下标和单下标。sub2ind, int2str, disp的使用。随机发生器的状态控制：保证随机数的可复现性。解答rng(default)A=rand(3,5)ri,cj=find(A0.5);id=sub2ind(size(A),ri,cj);ri=ri;cj=cj;disp( )disp(大于0.5的元素的全下标)di

35、sp(行号 ,int2str(ri)disp(列号 ,int2str(cj)disp( )disp(大于0.5的元素的单下标)disp(id) A = 0.8147 0.9134 0.2785 0.9649 0.9572 0.9058 0.6324 0.5469 0.1576 0.4854 0.1270 0.0975 0.9575 0.9706 0.8003 大于0.5的元素的全下标行号 1 2 1 2 2 3 1 3 1 3列号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 大于0.5的元素的单下标 1 2 4 5 8 9 10 12 13 15 7.采用默认全局随机流，写出产生长度为1000的“

36、等概率双位（即取-1，+1）取值的随机码”程序指令，并给出 -1码的数目。目的两种基本随机发生器的使用。关系运算产生逻辑数组可用于数组的元素的标识和寻访。逻辑数组的应用。如何判断两个整数数组是否相等。解答（1）运用均匀随机数解题法解法1rng default%为以下结果重现而设；产生默认随机流。详见第4.3.2节A=rand(1,1000);a=2*(A0.5)-1;Na=sum(a=-1) Na = 512 （2）运用正态随机数解题法解法2 randn(state,123)B=randn(1,1000);b=2*(B0)-1;Nb=sum(b=-1) Nb = 462 （3）直接发生法解法3

37、c=randsrc(1,1000,-1,1);Nc=sum(c=-1) Nc = 482 2.已知矩阵，运行指令B1=A.(0.5), B2=A(0.5), 可以观察到不同运算方法所得结果不同。（1）请分别写出根据B1, B2恢复原矩阵A的程序。（2）用指令检验所得的两个恢复矩阵是否相等。目的数组运算和矩阵运算的不同。如何判断两个双精度数组是否相等。norm指令的应用。解答A=1,2;3,4;B1=A.0.5B2=A0.5A1=B1.*B1;A2=B2*B2;norm(A1-A2,fro)% 求误差矩阵的F-范数，当接近eps量级时，就认为实际相等B1 = 1.0000 1.4142 1.73

38、21 2.0000B2 = 0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i 1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458ians = 8.4961e-016 4.在时间区间 0,10中，绘制曲线。要求分别采取“标量循环运算法”和“数组运算法”编写两段程序绘图。 目的加强理解数组运算的机理和应用。初步使用subplot, plot, xlabel, ylabel等指令绘图。解答%标量循环运算法t=linspace(0,10,200);N=length(t);y1=zeros(size(t);for k=1:Ny1(k)=1-exp(-0.5*t(k)*co

39、s(2*t(k);endsubplot(1,2,1),plot(t,y1),xlabel(t),ylabel(y1),grid on%数组运算法y2=1-exp(-0.5*t).*cos(2*t);subplot(1,2,2),plot(t,y2),xlabel(t),ylabel(y2),grid on 8.先运行clear,format long,rng(default),A=rand(3,3)，然后根据A写出两个矩阵：一个对角阵B，其相应元素由A的对角元素构成；另一个矩阵C，其对角元素全为0，而其余元素与对应的A阵元素相同。目的常用指令diag的使用场合。解答clear,format l

40、ongrng(default)A=rand(3,3)B=diag(diag(A)C=A-B A = 0.3179 0.9019 0.7048 0.5619 0.5410 0.4984 0.3506 0.9410 0.4298B = 0.3179 0 0 0 0.5410 0 0 0 0.4298C = 0 0.9019 0.7048 0.5619 0 0.4984 0.3506 0.9410 0 9.先运行指令x=-3*pi:pi/15:3*pi; y=x; X,Y=meshgrid(x,y); warning off; Z=sin(X).*sin(Y)./X./Y; 产生矩阵Z。（1）请问矩

41、阵Z中有多少个“非数”数据？（2）用指令surf(X,Y,Z); shading interp观察所绘的图形。（3）请写出绘制相应的“无裂缝”图形的全部指令。目的初步感受三维曲面的绘制方法。非数NaN的产生，非数的检测，和对图形的影响。sum的应用。eps如何克服“被零除”的尴尬。解答x=-3*pi:pi/15:3*pi;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);warning offZ=sin(X).*sin(Y)./X./Y;NumOfNaN=sum(sum(isnan(Z)%计算“非数”数目subplot(1,2,1),surf(X,Y,Z),shading interp,title(

42、有缝图)%产生无缝图XX=X+(X=0)*eps;YY=Y+(Y=0)*eps;ZZ=sin(XX).*sin(YY)./XX./YY;subplot(1,2,2),surf(XX,YY,ZZ),shading interp,title(无缝图) NumOfNaN = 181 10.下面有一段程序，企图用来解决如下计算任务：有矩阵，当依次取10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1时，计算矩阵“各列元素的和”，并把此求和结果存放为矩阵Sa的第k行。例如时，A阵为，此时它各列元素 的和是一个行数组，并把它保存为Sa的第3行。问题：该段程序的计算结果对吗？假如计算结果不正确，请指出

43、错误发生的根源，并改正之。目的正确理解sum的工作机理。reshape的应用。解答（1）企图用以下程序完成题目要求。for k=10:-1:1A=reshape(1:10*k,k,10);Sa(k,:)=sum(A);endSa Sa = 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 3 7 11 15 19 23 27 31 35 39 6 15 24 33 42 51 60 69 78 87 10 26 42 58 74 90 106 122 138 154 15 40 65 90 115 140 165 190 215 240 21 57 93 129 165 201 23

44、7 273 309 345 28 77 126 175 224 273 322 371 420 469 36 100 164 228 292 356 420 484 548 612 45 126 207 288 369 450 531 612 693 774 55 155 255 355 455 555 655 755 855 955 （2）正确性分析除k=1外，计算所得Sa所有行的结果都正确。但k=1时，Sa的第1行应该与相同。上述程序的错误是对sum理解不正确。sum对二维数组，求和按列施行；而对一维数组，不管行数组或列数组，总是求那数组所有元素的和。正确的程序应该写成for k=10:-

45、1:1A=reshape(1:10*k,k,10);Sa(k,:)=sum(A);if k=1Sa(k,:)=A;endendSa Sa = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 7 11 15 19 23 27 31 35 39 6 15 24 33 42 51 60 69 78 87 10 26 42 58 74 90 106 122 138 154 15 40 65 90 115 140 165 190 215 240 21 57 93 129 165 201 237 273 309 345 28 77 126 175 224 273 322 371 420 469 36 100

46、 164 228 292 356 420 484 548 612 45 126 207 288 369 450 531 612 693 774 55 155 255 355 455 555 655 755 855 955 数值运算习题 4 及解答1.根据题给的模拟实际测量数据的一组和 试用数值差分diff或数值梯度gradient指令计算，然后把和曲线绘制在同一张图上，观察数值求导的后果。（模拟数据从prob_data401.mat获得）目的强调：要非常慎用数值导数计算。练习mat数据文件中数据的获取。实验数据求导的后果把两条曲线绘制在同一图上的一种方法。解答（1）从数据文件获得数据的指令假如

47、prob_data401.mat文件在当前目录或搜索路径上clearload prob_data401.mat （2）用diff求导的指令dt=t(2)-t(1);yc=diff(y)/dt;%注意yc的长度将比y短1plot(t,y,b,t(2:end),yc,r)grid on （3）用gradent求导的指令（图形与上相似）dt=t(2)-t(1);yc=gradient(y)/dt;plot(t,y,b,t,yc,r)grid on 说明不到万不得已，不要进行数值求导。假若一定要计算数值导数，自变量增量dt 要取得比原有数据相对误差高1、2个量级以上。求导会使数据中原有的噪声放大。2.

48、采用数值计算方法，画出在区间曲线，并计算。提示指定区间内的积分函数可用cumtrapz指令给出。在计算要求不太高的地方可用find指令算得。目的指定区间内的积分函数的数值计算法和cumtrapz指令。find指令的应用。解答dt=1e-4;t=0:dt:10;t=t+(t=0)*eps;f=sin(t)./t;s=cumtrapz(f)*dt;plot(t,s,LineWidth,3)ii=find(t=4.5);s45=s(ii) s45 = 1.6541 3.求函数的数值积分，并请采用符号计算尝试复算。提示数值积分均可尝试。符号积分的局限性。目的符号积分的局限性。解答dx=pi/2000;

49、x=0:dx:pi;s=trapz(exp(sin(x).3)*dx s = 5.1370 符号复算的尝试syms xf=exp(sin(x)3);ss=int(f,x,0,pi) Warning: Explicit integral could not be found. In at 58ss =int(exp(sin(x)3),x = 0 . pi) 4.用quad求取的数值积分，并保证积分的绝对精度为。目的quadl，精度可控，计算较快。近似积分指令trapz获得高精度积分的内存和时间代价较高。解答%精度可控的数值积分fx=(x)exp(-abs(x).*abs(sin(

50、x);format longsq=quadl(fx,-10*pi,1.7*pi,1e-7) sq = 1.498 %近似积分算法x=linspace(-10*pi,1.7*pi,1e7);dx=x(2)-x(1);st=trapz(exp(-abs(x).*abs(sin(x)*dx st = 1.430 %符号积分算法y=exp(-abs(x)*abs(sin(x)si=vpa(int(y,-10*pi,1.7*pi),16) y =exp(-abs(x)*abs(sin(x)si =1.2911 5.求函数在区间中的最小值点。目的理解极值概念的邻域性。如何求最小值。学习运用作图法求极值或最

51、小值。感受符号法的局限性。解答（1）采用fminbnd找极小值点在指令窗中多次运行以下指令，观察在不同数目子区间分割下，进行的极小值搜索。然后从一系列极小值点中，确定最小值点。clearft=(t)sin(5*t).2.*exp(0.06*t.*t)+1.8*abs(t+0.5)-1.5*t.*cos(2*t);disp(计算中，把 -5,5 分成若干搜索子区间。)N=input( 请输入子区间数 N，注意使N=1 ？);%该指令只能在指令窗中运行tt=linspace(-5,5,N+1);for k=1:Ntmin(k),fobj(k)=fminbnd(ft,tt(k),tt(k+1);en

52、dfobj,ii=sort(fobj);%将目标值由小到大排列tmin=tmin(ii);%使极小值点做与目标值相应的重新排列fobj,tmin（2）最后确定的最小值点在的不同分割下，经观察，最后确定出最小值点是 -1.531相应目标值是-0.545（3）采用作图法近似确定最小值点（另一方法）（A）在指令窗中运行以下指令：clearft=(t)sin(5*t).2.*exp(0.06*t.*t)+1.8*abs(t+0.5)-1.5*t.*cos(2*t);t=-5:0.001:5;ff=ft(t);plot(t,ff)grid on,shg（B）经观察后，把最小值附近邻域放到足够大，然后运行

53、以下指令，那放大图形被推向前台，与此同时光标变为“十字线”，利用它点击极值点可得到最小值数据tmin2,fobj2=ginput(1) tmin2 = -1.975fobj2 = -0.136 出现具有相同数值的刻度区域表明已达最小可分辨状态（4）符号法求最小值的尝试syms tfts=sin(5*t)2*exp(0.06*t*t)-1.5*t*cos(2*t)+1.8*abs(t+0.5);dfdt=diff(fts,t);%求导函数tmin=solve(dfdt,t)%求导函数的零点fobj3=subs(fts,t,tmin)%得到一个具体的极值点 tmin =-.e-2fobj3 =.

54、说明最小值是对整个区间而言的，极小值是对邻域而言的。在一个区间中寻找最小值点，对不同子区间分割进行多次搜索是必要的。这样可以避免把极小值点误作为最小值点。最小值点是从一系列极小值点和边界点的比较中确定的。作图法求最小值点，很直观。假若绘图时，自变量步长取得足够小，那么所求得的最小值点有相当好的精度。符号法在本例中，只求出一个极值点。其余很多极值点无法秋初，更不可能得到最小值。6.设，用数值法和符号法求。目的学习如何把高阶微分方程写成一阶微分方程组。ode45解算器的导数函数如何采用匿名函数形式构成。如何从ode45一组数值解点，求指定自变量对应的函数值。解答（1）改写高阶微分方程为一阶微分方程

55、组令，于是据高阶微分方程可写出（2）运行以下指令求y(t)的数值解format longts=0,1;y0=1;0;dydt=(t,y)y(2);-2*y(1)+3*y(2)+1;%匿名函数写成的ode45所需得导数函数tt,yy=ode45(dydt,ts,y0); y_05=interp1(tt,yy(:,1),0.5,spline), %用一维插值求y(0.5) y_05 = 0.127 （3）符号法求解syms t;ys=dsolve(D2y-3*Dy+2*y=1,y(0)=1,Dy(0)=0,t)ys_05=subs(ys,t,sym(0.5) ys =1/2-1/2*exp(2*t

56、)+exp(t)ys_05 =. 说明第条指令中的导数函数也可采用M函数文件表达，具体如下。function S=prob_DyDt(t,y)S=y(2);-2*y(1)+3*y(2)+1; 7.已知矩阵A=magic(8)，（1）求该矩阵的“值空间基阵”B ；（2）写出“A的任何列可用基向量线性表出”的验证程序（提示：利用rref检验）。目的体验矩阵值空间的基向量组的不唯一性，但它们可以互为线性表出。利用rref检验两个矩阵能否互为表出。解答（1）A的值空间的三组不同“基”A=magic(8);%采用8阶魔方阵作为实验矩阵R,ci=rref(A);B1=A(:,ci)%直接从A中取基向量B2

57、=orth(A)%求A值空间的正交基V,D=eig(A);rv=sum(sum(abs(D)1000*eps);%非零特征值数就是矩阵的秩B3=V(:,1:rv)%取A的非零特征值对应的特征向量作基 B1 = 64 2 3 9 55 54 17 47 46 40 26 27 32 34 35 41 23 22 49 15 14 8 58 59B2 = -0.3536 0.5401 0.3536 -0.3536 -0.3858 -0.3536 -0.3536 -0.2315 -0.3536 -0.3536 0.0772 0.3536 -0.3536 -0.0772 0.3536 -0.3536

58、0.2315 -0.3536 -0.3536 0.3858 -0.3536 -0.3536 -0.5401 0.3536B3 = 0.3536 0.6270 0.3913 0.3536 -0.4815 -0.2458 0.3536 -0.3361 -0.1004 0.3536 0.1906 -0.0451 0.3536 0.0451 -0.1906 0.3536 0.1004 0.3361 0.3536 0.2458 0.4815 0.3536 -0.3913 -0.6270 （2）验证A的任何列可用B1线性表出B1_A=rref(B1,A)%若B1_A矩阵的下5行全为0，%就表明A可以被B1

59、的3根基向量线性表出 B1_A = 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 3 4 -3 -4 7 0 0 1 0 0 1 -3 -4 4 5 -7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B2_A=rref(B2,A) B2_A = Columns 1 through 7 1.0000 0 0 -91.9239 -91.9239 -91.9239 -91.9239 0 1.0000 0

60、51.8459 -51.8459 -51.8459 51.8459 0 0 1.0000 9.8995 -7.0711 -4.2426 1.4142 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 8 through 11 -91.9239 -91.9239 -91.9239 -91.9239 51.8459 -51.8459 -51.8459 51.8459 -1.4142 4.2426 7.0711 -9.8995 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0