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文档简介

1、3、逆矩阵(1)逆矩阵的定义、性质(2)方阵A可逆的充要条件1(3)逆矩阵的计算根据定义导出伴随矩阵法初等变换法三、矩阵的初等变换与线性方程组1、 初等变换 （定义、定理）2、矩阵的等价3、初等矩阵4、矩阵的秩5、线性方程组的解的定理2 同型矩阵A与B等价的充要条件A可由有限次初等变换变为BA与B的标准形相同3(1)任一矩阵都可经初等变换化为标准形关于矩阵的秩、初等变换的重要定理：45线性方程组的解的定理定理1 设非齐次线性方程组为AX=b1、非齐次线性方程组62、齐次线性方程组推论1： 设齐次线性方程组AX=0的系数矩阵Am n的秩为r。(1) AX=0有唯一零解当且仅当r=n;(2) AX

2、=0有非零解当且仅当rn。推论2： 设齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A是n阶矩阵，则(1)AX=0有唯一零解当且仅当系数行列式detA0;(2) AX=0有非零解当且仅当detA=0.7解线性方程组是线性代数中的最基本的题型，各类考试中均会考核，需注意以下几个问题： 1、从由方程组写出所对应的系数矩阵、增广矩阵，到初等变换的正确性；由行阶梯形矩阵写出相应的方程组到确定自由变量的个数、自由变量的选取、赋值，再求出解，每一步都要正确无误。 2、解线性方程组所作的初等变换，只能作行变换，不能作列变换。因为“列变换”会改变未知系数之间的相对关系，所得方程组与原方程组不同解。8 3、若在方程组的增广矩

3、阵中出现参数，讨论时要考虑参数等于零的情况，否则会导致错误。4、为避免错误，可作验算。5、若系数矩阵是方阵，可先用克莱姆法则（行列式）讨论。910只有零解，则应满足_条件。111213例 2 判断题错误错误14错误正确错误15正确正确正确正确正确16例3 选择题(2)(1)17(3)(2)18(3)(2)1920218.已知四元齐次线性方程组AX=0，若系数矩阵A的秩R(A)= 2,则其解中含有的自由变量的个数是( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4答：(B)2223例4 已知5阶行列式解 由行列式展开定理及推论，得2425262728293031综上所述：32利用单位矩阵运算技巧，有33

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