平面几何证明

1、选修4-1 平面几何证明考点知识整合： （一）相似三角形： 相似三角形的性质与判定； 平行截割定理； 锐角三角函数与射影定理 （二）圆周角与弦切角： 圆的切线； 圆周角定理； 弦切角定理 （三）圆幂定理与圆内接四边形热身练习：如图，O上三点A,B,C,PC切O于C.(1) AB为O的直径，ACP=25，求CAB的度数。 (2)BAC=80，ACP=25，求AOB的大小。(3)PC和弦BA的延长线相交于点P，求证:BCP=CAP (2) AOB=150 (1) CAB=65 (3)证明：PC切O于CB=ACP, P=P PACPCBBCP=CAP 回归教材例1 如图所示，已知AB是O的直径，AC

2、是弦，直线CE和O切于点C，ADCE,垂足为D.求证：（）AC平分BAD. （） AC2=ADAB证明:()法一：连接BC CE为O的切线 B=3 又AB为O的直径 ACB=90 又ADDC 1=2 AC平分BAD法二：连结OC CE与O相切与点C OCE=90 ADOC 2=4 又1=4 2=1 AC平分ABD() 1=2 3=B ACDABC AC2=ABAD1234回归课本例1 如图所示，已知AB是O的直径，AC是弦，直线CE和O切于点C，ADCE,垂足为D.求证：（）AC平分BAD. （） AC2=ADABF法一法二法三证明：（）连接BCAB为O的直径ACB=90又CE为O的切线4=3

3、又ADDC1=2AC平分BAD连结OCCE与O相切与点COCE=90AD平行于OC2=3又1=32=1AC平分ABD过C作AB的垂线CF交OF，连结AFAB为的直径3=1CE为O的切线4=F2=32=1AC平分BAD()1=23=4ACDABCAC2=ABAD连BC连OC垂线例2 如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于C，BE垂直CD于E,AD垂直CD于D，CF垂直AB于F，连接AC,BC.证明：（）FCA=DCA （） 1234高考链接（2013.辽宁高考.22题10分）FC =AD BE证明:(1) CD为O的切线，1=3，AB为O的直径，ACBC，3+4=90CFAB，2+4=902=

4、31=2，即FCA=DCA (2)法一： ADCD,FCAF, CFA=CDA=90 1=2，AC=CA，所以ACDACF AD=AF，同理可证BECBFC， BE=BF ACCB，CFAB，由射影定理得CF2=ADBE123413 ADCD,FCAF, 1=2 AD=AF，同理可证BE=BF ACCB，CFAB，由射影定理得CF2=ADBE123413法二：回归教材例3 如图所示，已知O与O相交于A、B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D.求证：AB是BC和BD的比例中项.12()证明：AC,AD分别为两圆的切线 C=1 2=D ACBDAB 即AB2=BCBDAB为BC和BD的比例中项

5、高考链接(2012.辽宁高考.22题 )例4 如图O与O相交于A、B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交O于点E.证明：()ACBD=ADAB ()AC=AEE12E12() 1= E D=D DAB DEA 由（ ）结论知 AC=AEAC,AD分别为两圆的切线C=1 2=DACBDAB 即ACBD=AD ABAB为BC和BD的比例中项()证明：E12()345法二: 连接ECACE=3=1+DAEC=4+5直线AD为O的切线1=4又因为5=2=D ACE= AECAC=AE法三：连接EC AC,AD分别为O, O的切线 D= 2= 5 AD EC ACE= 1+ 2 = 4+ 5= AEC AC=AE3思维拓展例6 如图，已知CF切O于C点，BC为弦，D为FC上一点, EFD = EBF. 求证：FD=CD FDE=BDF, EFD = EBF EFD FBD FD =ED BD CF切O于C点 ECD = CBD EDC=CDB, ECD CBDCD=ED BD FD=CD证明：连接CE(四)体会与收获： 1 解题思路： 2 思想与方法： 3 证明过程中的推理方法：标记引申逆推 总结 读题