交大考博统计题

1、2006年最新试题1某医院测得尿素含量和消光系数读书的结果为：尿素含量X246810消光系数Y64138205285360求一元回归方程检验回归系数的显著性水平求点X=10的点预测和置信区间2 为了考察蒸馏水的ph值和硫酸铜溶液浓度对化验血清中白蛋白和球蛋白的影响。对蒸馏水的PH值（A）取了4个不同水平，对硫酸铜的浓度（B）取了三个不同水平。在不同水平组合（Ai,Bj）下各测试一次白蛋白和球蛋白之比，其结果列于下述计算表。试在0.05显著性水平下，检验两个因子对化验结果有无显著性差异。A1A2A3A4B13.52.621.4B22.32.01.50.8B321.91.20.3(原题目与此题类型

2、完全一样：两因素无交互作用的方差分析)。3 已知服从指数分布，证明的无偏，有效，一致估计为。4 服从均匀分布U(a.b)，求a，b的最大似然估计和矩估计。5 设2004年射击一个目标直到射中，记下其次数为，求命中率的极大似然估计。设是服从某一正规分布的未知参数，是可微的可估计函数，是的优效估计量。证明：是的一致估计量。对于每一群人按其性别与是否色盲可分为4类：。遗传学上关于上述的分类的论断是，其中和未知，但。现要求利用观察数据对作出检验。设是总体的样本，其中，在损失函数条件下，求的Bayes估计量。证明最小二乘法中的是的最优线性无偏估计。，以此构造的的置信上限。均值分布，为其极大似然估计，为的

3、无偏估计，求；2003年总体， = 1 * GB3 .求服从的分布； = 2 * GB3 .已知时构造的置信水平为的区间。，样本为，求 = 1 * GB3 .的极大似然估计； = 2 * GB3 .求证的MLE是的一致估计； = 3 * GB3 .，当损失函数为时，求的贝叶斯估计。，已知道，样本为， = 1 * GB3 .求常数，使得是的无偏估计； = 2 * GB3 .求的无偏估计C-R下界； = 3 * GB3 .问是否为的优效估计。设，和相互独立，样本为，其中已知。 = 1 * GB3 .检验：的拒绝域； = 2 * GB3 .对 = 1 * GB3 的检验求犯第一、第二类错误的概率表达

4、式，用表示。有表达式：，其中， = 1 * GB3 .求参数的最小二乘估计； = 2 * GB3 .已知时，给出检验的拒绝域（取检验水平为）。2002年秋设是总体的样本，令，试求：的分布。设总体是取自双参数指数分布的一个子样，密度函数为，其中，试求参数和的极大似然估计和矩估计。将一正四面替的四面分别涂为红、绿、蓝、白四中不同的颜色，任意抛掷该四面体，直至白色一面朝下为止。记录抛掷次数，重复如此实验200回，其结果如下表：抛掷次数12345频数5648322836问：该四面体是否均匀？（）设：，各独立，且服从，求与 的最小二乘估计，并证明当时和不相关。设总体服从参数为的泊松分布，证明：样本均值是

5、参数为的优效估计量。2002春1. 是取自二元正态分布的子样，设，试求统计量的分布。2. 设总体在上服从均匀分布，是该总体一个容量为的样本。求： = 1 * GB3 .未知参数及的矩估计及； = 2 * GB3 .、是否为和的一致估计量，为什么？3. 设是总体的样本。 = 1 * GB3 .分别求出的极大似然估计； = 2 * GB3 .判别是否为的一致最小方差无偏估计； = 3 * GB3 .求的一致最小方差无偏估计。4. 为了比较枪弹的速度（单位：），在相同的条件下独立进行速度测定，计算得到样本均值和修正的标准差如下： 枪弹甲：，样本均值，修正样本标准差 枪弹乙：，样本均值，修正样本标准差设该枪弹速度服从正态分布，在显著水平下，问甲种枪弹的速度是否比乙种枪弹速度快