数学导学案模板——相似形

1、2014-15学年下学期九年级 第27章相似形 班级： *： -PAGE - 22 -今天有进步，如果天天坚持这样，你一定是最棒的！. z.27.1 图形的相似 （一）学习目标 :1. 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比学习重点：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念学习难点：了解成比例线段的概念，会确定线段的比学习过程一、课前准备1 .同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)2 .小组讨论、交流得到相似图形的概念 相

2、似图形3 .思考：如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗 ( 课本图27.1-3)观察思考，小组讨论回答：二、新课导学1如果把老师手中的直尺与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，则这两条线段的比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比成比例线段：对于四条线段，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；（2）四条线段成比例，记作或；（3）若四条线段满足，则有例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是

3、（ ）例2一桌面的长，宽，则长与宽的比是多少？（1）如果，则长与宽的比是多少？（2）如果，则长与宽的比是多少？小结：上面分别采用三种不同的长度单位，求得的的值是_的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位_，但求比时两条线段的长度单位必须_随堂训练：已知：一地图的比例尺是1:32000000，量得到的图上距离大约为3.5cm，求到的实际距离大约是多少km？分析：根据比例尺=，可求出到的实际距离学习小结：三、巩固拓展1、下列说确的是（ ）A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B商店新买来的一副三角板是相似的.C所有的课本都是相似的.D国旗的五角星都是相似的.2、填空题形状的图形叫相似形；

4、两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。3观察下列图形，指出哪些是相似图形：4在比例尺是1:8000000的中国政区”地图上，量得与之间的距离时7.5cm，则与之间的实际距离是多少？5AB两地的实际距离为2500m，在一平面图上的距离是5cm，则这平面地图的比例尺是多少？自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差27.1 图形的相似 （二）学习目标：知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。学习重点：会根据相似多边形的特征识

5、别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。学习难点：运用其性质进行相关的计算。学习过程课前准备1.观察图片，体会相似图形性质(教材P26页)(1) 图中的是由正放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2) 对于图中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答)二、新课导学【活动探究】如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等结论：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角_，对应边的比_反之，如果两个多边形的对

6、应角_，对应边的比_，则这两个多边形_几何语言：在和中，若则和相似。 （2）相似比：相似多边形_的比称为相似比问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形_，因此_形是一种特殊的相似形例1下列说确的是（ ） A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似例2.如图，四边形和相似，求角的大小和EH的长度随堂训练：已知四边形与四边形相似，若四边形的周长为40，求四边形的各边的长分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题解：学习小结三、巩固拓展1如图所示的两个五边形相似，求未知边、的长度2已知四边形和

7、四边形相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形的最短边的长是6cm，则四边形中最长的边长是多少？ 3如图，若梯形与梯形相似，求的长自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差27.2.1相似三角形的判定 1学习目标：会用符号”表示相似三角形如 ;知道当与的相似比为时，与的相似比为理解掌握平行线分线段成比例定理。学习重点：理解掌握平行线分线段成比例定理。学习难点：平行线分线段成比例定理的应用。学习过程课前准备1、相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？2、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在与中，如果A

8、=A, B=B, C=C, 且我们就说与相似，记作，就是它们的相似比反之如果，则有A=_, B=_, C=_, 且 问题：如果，这两个三角形有怎样的关系？明确:相似比是带有顺序性和对应性的： 当与的相似比为时，与的相似比为二、新课导学【活动探究】(1) 教材P29探究(2) 问题，强调对应线段的比是否相等”(3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理 : 三条_截两条直线，所得的_线段的比_。应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；做一做如图，若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出= _ =_，_=_。求FK的长 实验探究：(2) 平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图中

9、l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如下左图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？思考、如果把图中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图上右图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？归纳总结：平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_线段的比_.随堂训练：如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.学习小结三、巩固拓展1如图，ABCAED, 其中DEBC，找出对应角并写出对应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE=B，找出对应角并写出对应边的比例式3 .已知：梯形ABCD中，ADBC，

10、EFBC，AE=FC，求：AE的长。自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差27.2.1 相似三角形的判定 2学习目标：1. 会运用两个三角形相似的判定条件”和三角形相似的预备定理”解决简单的问题 2. 经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程学习重点：掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似学习难点：三角形相似的条件归纳、证明；会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。学习过程一、课前准备1.相似多边形的主要特征是什么？。2.平行线分线段成比例定理及其推论的容是什么？3.在相似多边形中，最简单的就是相似三

11、角形，在和中，若且我们就说与相似，记作，就是它们的相似比反之，如果，则有若且4、问题：如果，这两个三角形有怎样的关系？二、新课导学【活动探究】如果，则你能找出哪些角的关系？边呢？问题：如图，在中，分别交，于点。（1）与满足对应角相等”吗？为什么？（2）与满足对应边成比例吗？由”的条件可得到哪些线段的比相等？（3）根据以前学习的知识如何把移到上去？你能证明吗？（4）写出ABCADE的证明过程。归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：例1 如图，（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若求AD、DC的长解：随堂训练：如图，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（

12、2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长学习小结：三、巩固拓展1.下列各组三角形一定相似的是（） A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形2.如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（）A1对 B2对 C3对 D4对3.如图，ABEFCD，图中共有对相似三角形，写出来并说明理由；4.如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长5.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h(设网球是直线运动)自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C.

13、 一般 D. 较差27.2.1 相似三角形的判定 3学习目标：掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题学习重点：三角形相似的判定方法。学习难点：会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。学习过程课前准备两个三角形全等有哪些判定方法？我们学习过哪些判定三角形相似的方法？二、新课导学【活动探究】任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长是的倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。探求证明

14、方法如图，在和中，求证证明 ：三角形相似的判定方法1 ：实验探究2：可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？三角形相似的判定方法2：例1 根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由：（1）（2）随堂训练：已知：如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长学习小结三、巩固拓展1.如图，中，点分别是的中点，求证：2.如图，P为正方形ABCD边BC上的点，且BP=3PC，Q为DC的中点，求证：3如图，,求证：自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D

15、. 较差27.2.1 相似三角形的判定 4学习目标：1经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力 2掌握两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题学习重点：三角形相似的判定方法3两角对应相等，两个三角形相似”。学习难点：三角形相似的判定方法3的运用。学习过程一、课前准备我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？新课导学【活动探究】 1、如图，ABC中，点D在AB上，如果AC2=ADAB，则ACD与ABC相似吗？说说你的理由 2、如（2）题图，ABC中，点D在AB上，如果ACD=B，则ACD与ABC相似吗？ 3、【归纳】三角形相似的判定方法3

16、如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，则这两个三角形相似【活动探究】随堂训练：1 、填一填（1）如图3，点D在AB上，当时， ACDABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件，就可以使ADE与原ABC相似。ABDC图 3 ABCE图 42已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE3. 如图，ABC中， DEBC，EFAB，试说明ADEEFC. AEFBCD4下列说法是否正确，并说明理由（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形学习小结巩固拓展1、在和中，如果，则这两个三角形是否相似？为什么？2、已知：如图

17、，ABC 的高AD、BE交于点F求证：3已知：如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC的高（1）求证：ACBC=BECD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直径BE的长自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差27.2.2相似三角形应用举例 1学习目标：1.进一步巩固相似三角形的知识 2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题 3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力学习重点：运用

18、三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度学习难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）学习过程一、课前准备1、判断两三角形相似有哪些方法2、相似三角形有什么性质？二、新课导学【活动探究】1.问题1：学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？2.世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为世界古代七大奇观之一” 塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以

19、高度有所降低在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？3.例题讲解例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO （思考如何测出OA的长？） 分析：根据太的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相

20、似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度解：问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？4.例4 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ分析：设河宽PQ长为* m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即再解*的方程可求出河宽解：随堂训练：1.在*一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3

21、米，*一高楼的影长为90米，则高楼的高度是多少米 （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例）2.如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。学习小结巩固拓展1、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米2、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度*，需先求出孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度*。自我评价

22、 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差27.2.2相似三角形应用举例 2学习目标：1. 进一步巩固相似三角形的知识 2. 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题 3. 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力学习重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度学习难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）学习过程课前准备1.判断两三角形相似有哪些方法2.相似三角形有什

23、么性质？二、新课导学【活动探究】1 .例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距离BD = 5 m一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ 分析：（见教材P49页）： 注意 ：认真体会这一生活实际中常见的场景，借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题，图形可以滞后给出，先经历这一抽象的过程如果你们对于如何用数学语言表述有一定的困难，应与老师一起认真板书解答过程2.小明想利用树影测量树高，他在*一时刻测得长为1m的

24、竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？ 随堂训练：1.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，则树的高度是多少？ABDC2 .如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E,F在BC上,AD交HG于点M,此时有AM/AD=HG/BC(1)设矩形E

25、FGH的长HG=y,宽HE=*,确定y与*的函数关系式(2)当*为何值时,矩形EFGH的面积S最大AGHCBDEMF学习小结巩固拓展1如图，*测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。2.如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)第2题图自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差27.3位似 1学习目标：了

26、解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质2掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小学习重点：位似图形的有关概念、性质与作图学习难点：利用位似将一个图形放大或缩小学习过程一、课前准备教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.（教材P47页思考）观察图27.3-1图中有多边形相似吗？如果有，则这种相似什么共同的特征？图27.3-1二、新课导学【活动探究】教师活动：提出问题：把图1中的四边形ABCD缩小到原来的分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原

27、图形各对应顶点到位似中心的距离之比为12 作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A、B、C、D，使得；（4）顺次连接AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形ABCD，如图2问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA， OB， OC，OD；（3）分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A、B、C、D，使得；（4）顺次连接AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形ABCD，如图3 作法三：（1）在四边形ABCD任取一点O；（2）

28、过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A、B、C、D，使得；（4）顺次连接AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形ABCD，如图4（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略可以让学生自己完成）随堂训练：教材P48页1、2学习小结巩固拓展1、四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是位似图形，位似中心是点O，则它们的对应点的连线一定经过_。2、四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是位似图形，点O是位似中心。如果OA：OA1=1:3，则AB：A1B1=_.BCAOEFD3、如图，点O是ABC外的一点，分别在射线OA、O

29、B、OC上取一点D、E、F，使得,连接DE、EF、FD，所得DEF与ABC是否相似？证明你的结论。自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差27.3位似 2学习目标：1巩固位似图形及其有关概念2会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律3了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换学习重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换学习难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律学习过程一、课前准备教师活动：提出问题：（教材P47页探究：）（

30、1）如图27.3-3(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ (1) 图27.3-4 (2)(2)如图27.3-4(2)，ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？二、新课导学【活动探究】 活动1例（教材P49的例题）分析：略（见教材P49的例题分析）解：略（见教材P50的例题解答）问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！解法二：点A的对应点A的坐标为（-6，6），即A（3，-3）类

31、似地，可以确定其他顶点的坐标（具体解法与作图略）三、课堂练习 活动2在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示*些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示 活动31如图，ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将ABC向左平移三个单位得到A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出ABC关于*轴对称的A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将ABC绕点O旋转180得到A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标22.如图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4321的位似图形， 随堂训练：教材P50页1、2学习小结巩固拓展1.如图，在1212的正方形网格中，TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺TATA=31在位似中心的同侧将TAB放大为TAB，放大后点A、B的对应点分别为A、B画出TAB，并写出点A、B的坐标；（2）在（1）