第四章序贯决策ppt课件

1、第四章 序贯决策博弈序贯决策博弈：局中人做出战略选择时知道对手的战略选择。.A、B、C三人决斗，每人有2颗子弹，每次发一枪。A、B、C的命中概率分别为0.4、0.6、0.8。问题：1假设三个人同时开枪，决一死战，一枪后谁最后活下来的时机大一些？2三人依次发射，两轮后对决终了。分析这场博弈中A的最优战略。故事一模型B60%A：40%C80%.实 验 : 海 盗 分 宝 五个海盗抢到100颗宝石,他们决议按如下方法来分配:先抽签决议顺序(1，2，3，4，5)；然后先由1号提出分配方案，其他的人进展表决，当且仅当半数和超越半数的人赞同时，那么按1号所提方案分配，否那么将1号扔进大海喂鲨鱼，当1号方案

2、被否决，那么由2号提出分配方案，其他的人进展表决，以此类推，假定这些海盗都是理性人，问第一个海盗应提出怎样的分配方案才干获得经过并使本人的收益最大？. 本章讨论动态博弈，一切博弈方都对博弈过程和得益完全了解的完全且完美信息动态博弈。这类博弈也是现实中常见的根本博弈类型。由于动态博弈中博弈方的选择、行为有先后次序，因此在表示方法、利益关系、分析方法和平衡概念等方面，都与静态博弈有很大区别。本章对动态博弈分析的概念和方法，特别是子博弈完美平衡和逆推归纳法作系统引见，并引见各种经典的动态博弈模型。.主要内容1、序贯博弈的定义和表示方法2、寻觅序贯博弈纳什平衡的“箭头排除确定法旧版教材上称为虚线排除确

3、定法3、寻觅序贯博弈纳什平衡的“倒推法4、先动优势和后动优势5、“倒推法的缺陷.一、序贯博弈的定义和表示方法假设某个垄断企业一年可以赚10亿元的利润，假定别的企业为了进入该行业需求投资4亿元。当新的企业预备进入时，原有垄断企业有两种决策1“容忍，但利润要变为5亿元。这时新的企业可以得5亿，减去4亿投资，仍有1亿。2“抵抗，例如降低价钱，企业的利润变为2亿元，且新的企业也只得2亿，但减去投资，亏损2亿。谁先动？潜在进入者，简称“进入者如何表示该博弈？分析“进入者和“垄断者的纯战略。.博 弈 树用博弈树来表示序贯博弈。它描画了博弈参与人的一个序贯决策过程，从博弈数的根开场，到末端点终了。拥有初始决

4、策节点的局中人先做出决策，他的决策引出博弈树的棱，而棱的末端将是下一个局中人做出决策，依此类推。.进入妨碍博弈进入者进入不进垄断者容忍抵抗容忍抵抗1，5-2，20，100，4垄断者abca是初始决策节点，也称博弈树的根；b，c分别是上决策节点和下决策节点.“进入者和“垄断者的纯战略“进入者 的有两个纯战略：进入和不进入“垄断者的有四个纯战略： b c不论他怎样，我总是容忍容忍，容忍不论他怎样，我总是对抗对抗，对抗他进我对抗，他不进我忍对抗，容忍他进我忍，他不进我对抗容忍，对抗 注：花括号第一项表示垄断者在上决策节点b，即进入者选择进入时他要选择的行动，第二项表示垄断者在下决策节点c，即进入者选

5、择不进入时他要选择的行动。.假设垄断企业的老板交给他这样的战略：对抗，容忍，他明白应该如何行动吗？战略就是一个完好的行动方案，使得他可以把它交给另外一个人，让他知道如何代表他去执行这个战略。什么是方案：“假设对手选A，我将采取行动X，假设，我将采取行动。.行动与战略在同时决策博弈中，行动就是战略。但在序贯决策博弈中，行动是指每一个决策点上局中人的决策变量或行动的详细抉择。战略就是一个完好的行动方案。.战略组合该博弈有八种能够的战略组合： 进入，上容忍，下容忍 进入，上对抗，下对抗 进入，上对抗，下容忍 进入，上容忍，下对抗 不进，上容忍，下容忍 不进，上对抗，下对抗 不进，上对抗，下容忍 不进

6、，上容忍，下对抗 .支 付进入者纯战略与垄断者的“方案型战略构成战略组合，构成一条途径。支付对应每条途径，而不是对应每步选择、行为。支付向量中，数字的陈列按局中人的出场顺序出现。进入者，垄断者.八种战略组合对应的支付 进入，上容忍，下容忍 1，5 进入，上对抗，下对抗 -2，2 进入，上对抗，下容忍 -2，2 进入，上容忍，下对抗 1，5 不进，上容忍，下容忍 0，10 不进，上对抗，下对抗 0，4 不进，上对抗，下容忍 0，10 不进，上容忍，下对抗 0，4.二、寻觅序贯博弈的纳什平衡例如：如下图的情侣博弈，分析该博弈的纳什平衡？男足球芭蕾女足球芭蕾足球芭蕾2，10，0-1，-11，2.男方

7、和女方的纯战略男方有两个纯战略：足球和芭蕾女方有四个纯战略：芭蕾，芭蕾 不论他怎样，我总是芭蕾足球，足球 不论他怎样，我总是足球足球，芭蕾 他选择什么，我就选择什么芭蕾，足球 他选择什么，我不选择什么.八种战略组合，纳什平衡在哪该博弈有八种能够的战略组合： 足球，上足球，下足球 足球，上足球，下芭蕾 足球，上芭蕾，下足球 足球，上芭蕾，下芭蕾 芭蕾，上足球，下足球 芭蕾，上足球，下芭蕾 芭蕾，上芭蕾，下足球 芭蕾，上芭蕾，下芭蕾 .用箭头排除确定法寻觅纳什平衡将以上战略在博弈书中用粗线表示。将存在单独改动鼓励的战略用箭头标示。方法如下：1找到第二阶段两根粗线所对应的支付。2比较这两个支付前面的

8、数字，假设大的数字所对应的那条“树枝是细的，那么男方存在单独偏离的动机，那么男方的战略选择用箭头标示。3比较男方选择的树枝对应女方选择所获得支付(这两个支付后面的数字).其中对应第一阶段“树枝是细的那个数字可以不再思索，由于男方没选这个方向。它是“虚的。4因此只在男方选的那个“树丫上进展比较女方的支付，假设大的数字对应的“树枝是细的，那么女方的战略选择“树枝用箭头标示。P142).虚线排除确定法的缺陷该方法可以找到纳什平衡，但找不到博弈的最终结果。平衡是战略的组合，而结果那么是行动的组合。(P143)因此，我们普通用倒推法Backwards Induction)来寻觅序贯博弈的结果。.三、寻觅

9、序贯博弈的结果倒推法从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开场分析，逐渐倒推回前一个阶段相应博弈方的行为选择，不断到第一个阶段的分析方法，称为“倒推法 或者“逆推归纳法。倒推法是动态博弈分析最重要、根本的方法。步骤： 从博弈的最后一个阶段开场分析，经过比较最后一个参与决策的局中人的支付，推断他或她的选择，从而将他不会选的战略“枝桠砍掉，从而回到上一个阶段，比较该阶段参与决策的局中人的支付，将他或她不会选的战略砍掉，依此类推.男足球芭蕾女足球芭蕾足球芭蕾2，10，0-1，-11，2倒推法：1在上面一个枝桠上，由于最后一阶段是女方做决策，因此比较女方的支付1和0，将0所对应的芭蕾战略砍掉，没砍掉的打

10、上箭头。2在下面一个枝桠上，由于最后一阶段是女方做决策，因此比较女方的支付-1和2，将-1所对应的足球战略砍掉，没砍掉的打上箭头。3回到第一个阶段，比较带箭头的两个战略男方的支付由于此时男方做决策，将支付将较小的战略砍掉。女.博 弈 树例如：仿冒和反仿冒博弈ABBA不制止制止-2，52，210，45，5不仿冒0，10仿冒不制止制止仿冒不仿冒.练习:法律保证缺乏的开金矿博弈乙甲乙打2，2不分分不借借0，4-1，0不打1，0.3.2.3 逆推归纳法乙借甲不分分0，42，2不借1，0.3.2.3 逆推归纳法乙借不借1，00，4.练习2:有法律保证的开金矿博弈不借乙甲乙借不分分1，0不打打0，41，0

11、2，2.练习2:有法律保证的开金矿博弈不借乙甲乙借不分分1，0不打打0，41，02，2.倒推法的评价倒推法只能分析明确设定的博弈问题，要求博弈的构造，包括次序、规那么和得益情况等都非常清楚，并且各个博弈方了解博弈构造，相互知道对方了解博弈构造。这些能够有脱实践的能够。逆推归纳法也不能分析比较复杂的动态博弈。在遇到两条途径利益一样的情况时倒推法也会发生选择困难。对博弈方的理性要求太高，不仅要求一切博弈方都有高度的理性，不允许犯任何错误，而且要求一切博弈方相互了解和信任对方的理性，对理性有一样的了解，或进一步有理性的“共同知识。.四、先动优势与后动优势在序贯情侣博弈中，任何一方率先采取行动能够得到

12、的益处，都比他或她后行动能够得到的益处大。这种局中人先动得益大于后行得益的情况，叫做先动优势。请比较：男足球芭蕾女足球芭蕾足球芭蕾2，10，0-1，-11，2女.先动优势当男方先动时，男方得2，女方得1，但当女方先动时，男方得1，女方得2。“先下手为强女足球芭蕾男足球芭蕾足球芭蕾1，2-1，-10，02，1男.序贯博弈中的性别战举例：情侣博弈中往往是先动一方具有优势，因此男女双方往往要抢先一步，获得自动权，比如女方曾经买好了电影票，再比如男方曾经多次通知女方，世界杯就算不上班也要看!.后动优势后动优势：后行动的得益比先行动的得益大的情况。1.石头、剪刀、布的游戏。2.如何分蛋糕?一块蛋糕两人分

13、,怎样分才公平?他情愿是切还是挑?3.两家价钱竞争的企业，在定价方面是不是也有后动优势?.用矩阵来演示先动优势和后动优势乙进入不进入左中右4，123，102，123，122，101，11甲.甲有后动优势!乙进入不进入左中右4，123，102，123，122，101，11甲.甲、乙各有什么优势?乙上下左右10，05，410，1005，0甲.甲有先动优势，乙有后动优势。可以预料，利益驱动，原来同时决策的这个博弈，容易演化成甲先决策乙后做决策的序贯博弈。乙上下左右10，05，410，1005，0甲.五、博弈论给本人出难题残酷的蜈蚣博弈是阐明逆推归纳法和博弈分析困难的经典博弈。1211212R(0,9996)(9997,0)dr(0,9998)DRrd(9999,0)DRrd(0,2)D(3,0)R(1,0)D(0,10000)猜猜看这个残酷的蜈蚣博弈的结果是怎样的？.五、博弈论给本人出难题另一种蜈蚣博弈是阐明逆推归纳法和博弈分析困难的经典博弈。1211212R(97,97)(97,100)dr(99,99)DRrd(98,101)DRrd(0,3)D(2,2)R(1,1)D(100,100)猜猜看这个博弈