八年级数学下册1.1第2课时有一个锐角是30°的直角三角形的性质和判定学案新版湘教版

1、第 2 课时有一个锐角是 30的直角三角形的性质和判定【学习目标】1进一步掌握直角三角形的性质直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的一半2能利用直角三角形的性质解决一些实际问题【学习重点】直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【学习难点】情景导入生成问题旧知回顾：1直角三角形有哪些性质？解： (1) 两锐角互余；(2) 斜边上的中线等于斜边的一半2已知，在Rt ABC中， CD是斜边 AB边上的中线，A 20，则 BCD 70自学互研生成能力知识模块一含30角的直角三角形的性质【自主探究】阅读教材 P4 动脑筋，完成下列练习：已知直角三角形中30角所对的直角边长为6 则斜边上的

2、中线为(A)A 6 cmB 8 cmC 12 cmD24 cm归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半【合作探究】如图，在 ABC 中， AB AC， BAC 120， EF 为 AB 的垂直平分线，EF 交 BC于点 F，交 AB于点 E，求证：1BF 2FC.证明：如图，连接AF.EF 是 AB的垂直平分线，BF AF， B FAB.AB AC， BAC 120， B1C 2(180 BAC) 30， FAB B 30， CAF BAC BAF 120 30 90，在 ACF11中， C 30， CAF 90， AF2FC， BF2FC.知识模块二含30

3、角的直角三角形的判定【自主探究】5阅读教材 P 动脑筋，完成下列内容：在 Rt ABC中， C 90， BC3， AB 6，则 B 60归纳：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30【合作探究】如图， ABC的边 AB 的垂直平分线DE分别交AB， BC于点 D， E， AE 平分 BAC，若 B 30，求证： BE2EC.1 / 4证明： DE 垂直平分AB， BE AE， B BAE 30 . 又 AE 平分 BAC， BAE CAE 30，C 90， BE AE 2EC.2 / 4知识模块三含 30角的直角三角形的性质和判定的应用【自主探究】阅读教材

4、P5 例 2，完成下列内容：1如图， ACB 90， AC 2AB， CE AB， AE ED，图中 30的角有 (D)A1 个B2 个C3 个D4 个【合作探究】已知：如图，在 ABC 中， A 30， ACB 90， M， D 分别为 AB， MB的中点求证： CDAB.11证明： ACB 90， M为 AB 的中点， CM 2AB. ACB 90， A 30， CB 2AB， CMCB.D为 MB的中点， CD BM，即 CDAB.分析：根据直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到 CM CB.再根据等腰三角形的性质证明即可交流展示生成新知3 / 41将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑2各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一含 30角的直角三角形的性质知识模块二含 30角的直角三角形的判定知识模块三含 30角的直角三角形