2019-2020广东学业水平测试数学复习讲义：第2章+基本初等函数(1)和答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业考纲展示考情汇总备考指导(1)指数函数了解指数函数模型的实际背景.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.(2)对数函数理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点.了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，a1).(3)幂函数了解幂

2、函数的概念.结合函数yx，yx2，yx3，yeq f(1,x)，yxeq f(1,2)的图象，了解它们的变化情况.2017年1月T92018年1月T22019年1月T7本章的重点是指数、对数的运算与性质，指数函数，对数函数、幂函数的图象、性质及其应用，难点是幂、指、对函数的图象、性质的应用，学习本章时要注意控制难度，掌握基本知识即可.指数与指数函数的图象和性质基础知识填充指数函数(1)有理指数幂的含义及其运算性质a0，b0且r，s，tQ.asatast；(as)tast；(ab)rarbr.(2)函数yax(a0且a1)叫做指数函数(3)指数函数的图象和性质yax0a1a1图象性质定义域R值域

3、(0，)定点过定点(0,1)，即x0时，y1. a1，当x0时，y1；当x0时，0y1.0a1，当x0时，0y1；当x0时，y1.单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性yax和yax关于y轴对称.学考真题对练1(20171月广东学考)下列等式恒成立的是()A.eq f(1,r(3,x)xeq sup9(f(2,3) (x0)B(3x)23x2Clog3(x21)log32log3(x23)Dlog3eq f(1,3x)xDA.eq f(1,r(3,x)xeq sup9(f(1,3) (x0)；B.(3x)232x；C.log3(x21)log32log32(x21)2(20191月广东学考)

4、已知a0，则eq f(a,r(3,a2)()Aaeq sup15(f(1,2) Baeq sup15(f(3,2)Caeq sup15(f(2,3) Daeq sup15(f(1,3)Deq f(a,r(3,a2)eq f(a,aeq sup15(f(2,3)a1eq eq sup15(f(2,3)aeq sup15(f(1,3). 指数函数的性质及应用问题解题策略：(1)比较大小问题常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法(2)简单的指数方程或不等式的求解问题，解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论(3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数

5、的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论最新模拟快练1(2018汕头市高一期中)函数f(x)ax12(a0且a1)的图象一定经过点()A(1,3) B(0,3)C(1,2) D(0,1)A对于任意a0且a1，由x10可得x1，当x1时，f(1)3，所以函数f(x)ax12的图象一定经过点(1,3)，本题选择A选项2计算：(eq r(6,a9)4(eq r(3,a6)4等于()Aa16 Ba14 Ca8 Da2B将根式化为分数指数幂的运算可得结果为a14.3(2019东莞学考模拟题)函数f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(

6、f(1,2)x在区间2,2上的最小值是()Aeq f(1,4) B.eq f(1,4)C4 D4B函数f(x)eq blc(rc)(avs4alco1( f(1,2)x在定义域R上单调递减，f(x)在区间2,2上的最小值为f(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2eq f(1,4).4(2018汕头市高一期中)函数yaxa(a0，a1)的图象可能是()C由于当x1时，y0，即函数yaxa的图象过点(1,0)，故排除A、B、D.故选C.5(2019中山学考模拟题)已知alog30.2，b30.2，c0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()Aabc BbacCbca D

7、cbaCalog30.20，b30.21，c0.30.2(0,1)，acb.6(2019广州高一期中)已知函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值和最小值的和为6，则a_.2当x1时，f(x)取得最大值，那么x2取得最小值，或者x1时，f(x)取得最小值，那么x2取得最大值aa26，a0，a1，a2.7(2019深圳高一期末)已知定义域为R的函数f(x)eq f(b2x,2xa)是奇函数(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(，)上为减函数；解(1)因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，b1.又f(1)f(1)，得a1.经检验a1，b1符合题意(2)任取x1，x2R，且x

8、1x2，则f(x1)f(x2)eq f(12x1,2x11)eq f(12x2,2x21)eq f(12x12x2112x22x11,2x112x21)eq f(22x22x1,2x112x21).因为x10，又因为(2x11)(2x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x)为R上的减函数对数运算与对数函数的图象和性质基础知识填充对数及对数函数(1)对数的概念：一般地，如果axN(a0，且a1)，那么x叫做以a为底N的对数记作：xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数(2)对数的运算性质：如果a0，a1，M0，N0，那么：logaa1；loga10；alogaNN；logaMlog

9、aNloga(MN)；logaMlogaNlogaeq f(M,N)；logaMnnlogaM(nR)；换底公式：logabeq f(logcb,logca)(a0且a1，c0且c1)，logablogba1.(3)对数函数的图象和性质ylogax0a1a1图象性质定义域(0，)值域R定点过定点(1,0)，即x1时，y0.同正异负，即0a1,0 x1或a1，x1时，logax0；0a1，x1或a1,0 x1时，logax0.单调性在(0，)上是减函数在(0，)上是增函数学考真题对练(20181月广东学考)对任意的正实数x，y，下列等式不成立的是()Alg ylg xlg eq f(y,x)Bl

10、g(xy)lg xlg yClg x33lg xDlg xeq f(ln x,ln 10)B对于B项，令xy1，则lg(xy)lg 2，而lg xlg y0，显然不成立，故选B. 应用对数型函数的图象可求解的问题：(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解最新模拟快练1(2019佛山学考模拟题)函数f(x)ln(x21)的图象大致是()A由于函数为偶函数又过(0,0)，所以直接选A.2(2019深圳学考模拟题)设a20.1，blgeq

11、f(5,2)，clog3eq f(9,10)，则a，b，c的大小关系是()Abca BacbCbac DabcD20.1201lg10lgeq f(5,2)0log3eq f(9,10)，abc.3(2018广州市学考模拟题)计算log318log32_.2log318log32log3eq f(18,2)log392.4(2019中山高一期中)已知函数f(x)4log2x，x2,8，则f(x)的值域是_1,3函数f(x)4log2x在x2,8时单调递减，当x2时函数取最大值4log223，当x8时函数取最小值4log281，函数f(x)的值域为1,35(2018中山高一期末)已知f(x)lo

12、g3(3x)log3(3x)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由解(1)根据题意可得eq blcrc (avs4alco1(3x0,3x0)，解不等式可得3x3，定义域为(3,3)(2)定义域为(3,3)关于原点对称，f(x)log3(3x)log3(3x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数.幂函数的有关性质基础知识填充幂函数(1)函数yx叫做幂函数(只考虑1,2,3，eq f(1,2)，1的图象)(2)画出幂函数yx，yx2，yx3，yxeq sup15(f(1,2)，yx1的图象(如图)，观察它们的性质：幂函数yxyx2yx3yxeq sup15(f(1,2

13、)yx1定义域RRR0，)x|xR且x0值域R0，)R0，)y|yR，且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x(0，)时，增；x(，0)时，减增增x(0，)时，减；x(，0)时，减定点(1,1)最新模拟快练1(2019揭阳学考模拟题)已知幂函数f(x)xn的图象经过点(3，eq r(3)，则f(9)的值为()A3 B3C.eq f(1,2) D3eq r(3)A幂函数f(x)xn的图象经过点(3，eq r(3)，f(3)3neq r(3)，解得n eq f(1,2)，f(x)xeq sup15(f(1,2)，f(9)9eq sup15(f(1,2)3.2(2019云浮学考模拟题)函数yx2在区间

14、eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)上的最大值是()A.eq f(17,4) B.eq f(1,4)C4 D4C易知yx2在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)上单调递减，所以当xeq f(1,2)时，函数yx2的最大值是eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)24.3(2019佛山学考模拟题)如图，函数yxeq sup15(f(2,3)的图象是()D幂函数yxeq sup15(f(2,3)是偶函数，图象关于y轴对称，所以可排除选项A，B，C，选D.4(2018韶关市高一月考)已知幂函数yx3m9(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上

15、单调递减，求满足(a3)eq sup9(f(m,5)(52a) eq sup9(f(m,5)的a的取值范围解因为函数在(0，)上单调递减，所以3m90，解得m3，又mN*，所以m1,2.因为函数的图象关于y轴对称，所以3m9为偶数，故m1，则原不等式可化为(a3)eq sup9(f(1,5)52a0或52aa30或a3052a，解得eq f(2,3)aeq f(5,2)或a0且a1)的定义域是()A(0，) B(，0)C(，1) D(1，) A要使函数有意义，需满足2x10，解得x0，即函数的定义域为(0，)，故选A.5已知函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(log2x，x0,

16、2x，x0)，若f(a)eq f(1,2)，则a的值是()A1 B1或eq f(1,2)C1或eq r(2) D.eq r(2)C当log2xeq f(1,2)，解得xeq r(2)，当2xeq f(1,2)，解得x1，故选C.6已知xeq sup15(f(2,3)4，则x等于()Aeq f(1,8) B8C.eq f(r(3,4),4) D2eq r(3,2) A由题意，可知xeq sup15(f(2,3)4，可得eq f(1,r(3,x2)4，即eq r(3,x2)eq f(1,4)，所以x2eq f(1,64)，解得xeq f(1,8).故选A.7已知f(x)log5x，则对于任意的a，

17、b(0，)，下列关系中成立的是()Af(ab)f(a)f(b)Bf(ab)f(a)f(b)Cf(ab)f(a)f(b)Df(ab)f(a)f(b)Bf(x)log5x，a，b(0，)，f(ab)log5 (ab)log5alog5bf(a)f(b)故选B.8函数f(x)log2(1x)的图象为()A观察四个图的不同发现，A、C图中的图象过原点，而当x0时，y0，故排除B、D；剩下A和C.又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除C.故选A.9设实数alog3eq f(1,2)，b20.1，c0.9eq sup15(f(3,2)，则a，b，c的大小关系为()Aacb BcbaCbac DabcAa

18、log3eq f(1,2)log310，b20.1201,0c0.9eq sup15(f(3,2)0.901.acb，故选A.10如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数yxeq sup15(f(1,2)的图象是()A B C DD幂函数yxeq sup15(f(1,2)为增函数，且增加的速度比较缓慢，只有符合故选D.11已知2a2b1，则下列不等关系式中正确的是()A sin asin b Blog2alog2bC.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)b D.eq blc(rc)(avs4alco

19、1(f(1,3)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)bD2a2b1，ab0，只有eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)b成立，故选D.12已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，)上是增函数，设af(eq r(3)，bfeq blc(rc)(avs4alco1(log3f(1,2)，cfeq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)，则a，b，c的大小关系是()Aacb BbacCbca DcbaCaf(eq r(3)f(eq r(3)，bfeq blc(rc)(avs4alco1(log3

20、f(1,2)f(log32)，cfeq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3).0log321,1eq f(4,3)eq r(3)，eq r(3)eq f(4,3)log32.f(x)在(0，)上是增函数，acb.13函数f(x)|log2x|的图象是()A结合ylog2x可知，f(x)|log2x|的图象可由函数ylog2x的图象上不动下翻得到，故A正确14已知函数f(x)alog2(x2a)(a0)的最小值为8，则()Aa(5,6) Ba(7,8)Ca(8,9) Da(9,10)A因为f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，所以f(x)minf(0)alog2a8,

21、令g(a)alog2a8，则g(a)在(0，)上单调递增，又g(5)5log2580，所以存在零点a(5,6)故选A.15已知函数f(x)3x1，则()A它的定义域是R，值域是RB它的定义域是R，值域是(0，)C它的定义域是R，值域是(1，)D以上说法都不对Cf(x)3x1eq f(1,3x)11，故选C.二、填空题1634_36.(填“”或“”)由y3x为增函数可得3436.17计算0.0081eq sup15(f(1,4)log26log23的值是_130.0081eq sup15(f(1,4)log26log230.34eq sup15(f(1,4)log22log23log230.311.3.18关于x的不等式2x2x1eq f(1,2)的解集是_x|x1令2xt，则原不等式可化为t2teq f(1,2)，解得teq f(1,2)，即2xeq f(1,2)21，由指数函数y2x单调递增可得x1.19下列说法中，正确的是_(填序号)任取x0，均有3x2x；当a0，且a1时，有a3a2；y(eq r(3)x是增函数；y2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y