26.2实际问题和反比例函数

1、26.2实际问题与反比例函数（2）什么是反比例函数？其图象是什么？反比例函数有哪些性质？一、复习巩固：阻力动力动力臂支点给我一个支点，我可以撬动地球！-阿基米德 阻力阻力臂=动力阻力臂动力臂 在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。物理学中的数学知识例3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知 阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m. (1)动力与动力臂L有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？解:(1)根据“杠杆原理”,得 FL=12000.5=600所以F关于L的函数解析式

2、为对于函数 ，当L=1.5时，F=400N，此时杠杆平衡，因此，撬动石头至少需要400N的力。当L=1.5时，（补）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？分析：根据动力动力臂阻力阻力臂解:(1)由已知得L12000.5变形得：（L0）解：(2)发现：动力臂越长，用的力越小。即动力臂越长就越省力图象会在第三象限吗?解: (2)对于函数 ,F随L 的增大而减小。因此，只要求出F=200N时对应的L的值，就能确定动力臂L至少应加长的量。(2)若想使动力F不超题（1）中所用力的一半，则动力

3、臂L至少要加长多少?当F=400 =200时，由200= 得3-1.5=1.5（m）对于函数 ，当L 0时，L越大，F越小。因此，若想用力不超过400N的一半 ，则动力臂至少要加长1.5m. (补)受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么？ 电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R（单位：）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P= _, 或R= _问题与情景解

4、：(1)根据电学知识，当U=220时，得例4：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆。已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？R把电阻的最大值R=220代入 式，得到功率的最小值解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小。把电阻的最小值R=110代入 式，得到功率的最大值因此用电器功率的范围为220440（2）用电器输出功率的范围多大？想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？你还能举出生活中的哪些用电器用反比例函数性质工作的例子？答：这是因为里面有可变电阻的原因，可变电阻增大时，电流经过的少，就调节了台灯和电风扇的转速。 （补）在某一电路中，保持电压不变，电流I（安 培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5 欧姆时，电流I=2安培。（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5时，求电阻R的值。解：（1）U=IR=25=10V（2）把I=0.5代入 ，得：R=20