1422三角形的内角和

1、14.2（2）三角形的内角和教学目标:1、知道三角形的外角及外角的含义；2、理解和掌握三角形的外角的性质；知道三角形外角和；3、能运用三角形外角的性质进行简单的说理计算，初步尝试几何推理的过程.教学重点及难点:掌握三角形外角的性质及运用三角形的外角的性质教学过程:一、复习引入:1.问：三角形有几个内角？三角形的三个内角有什么关系？二、新授：（一）三角形外角的定义及其性质：书81页的观察：师：由三角形一个内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角。2、书81页的思考2：三角形中，与一个内角相邻的外角有几个？（让学生画三角形一个内角的两个外角，观察出同一个内角的两个外角是对顶角，它

2、们的度数相等.）因为ACD+ACB=180（平角的意义）又因为A+B+C=180（三角形的内角和等于180）所以ACD=A+B（等量代换）3、书81页的思考3：三角形的外角与内角之间有怎样的数量关系？得出三角形外角的两个性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.1、例3：已知三角形ABC中，A=30，C=50，求分别与B、C相邻的一个外角的度数.（二）三角形外角性质的运用：解：作CB的延长线BD，则ABD是与ABC相邻的一个外角因为A=30，C=50（已知）所以ABD=A+ACB=30+50=80（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角

3、的和）作BC的延长线CE，则ACE是ACB相邻的一个外角的度数2、例4：如图，已知BAC=70，D是ABC的边BC上的一点，且CAD=C，ADB=80，求:C的度数，B的度数.ACE=180-ACB=180-50=130解：（1）因为ADB=CAD+C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又CAD=C，ADB=80（已知）所以C+C=80（等量代换）所以C=80=40（等式性质）（2）因为BAC+B+C=180（三角形的内角和等于180）又BAC=70（已知）所以70+B+40=180（等量代换）所以B=180-BAC-C=180-70-40=70（等式性质）（三）三角形的外角和：思

4、考4：三角形的内角和等于180，三角形的外角和等于多少度？(什么是三角形的外角和呢？见书P82)如图，1、2、3是ABC的三个外角，1+2+3就是ABC的外角和.123因为1=ABC+ACB2=BAC+ACB3=BAC+ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）所以1+2+3=2（BAC+ABC+ACB）（等式性质）又因为BAC+ABC+ACB=180（三角形的内角和等于180）所以1+2+3=2180=360（等量代换）由此得到以下结论：三角形的外角和等于360.师：也可以利用邻补角和三角形内角和的性质进行推导三、巩固练习：书P83页/1、2、3；四、小结：1、什么是三角形的外角？2、三角形有什么性质？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角3、三角形的外角和等于360五、作业： P40/练习册14.2（2）教学设计说明教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质.让学生在问题中进行观察，根据已学过的