许青春物理旧课件波动学

1、波面波线球面波平面波波线波面上次内容回顾第二节 平面简谐波的波动方程下面要用数学表达式描述波线上每一质点在任一时刻的相对平衡位置的位移，这样的函数 称为波的波动方程波线波面相对于平衡位置的位移:y波线上个质点的坐标:x波的运动学方程已知O点振动表达式：yx0波方程任意坐标x处的振动方程O点的振动方程：X处的振动方程：如果是向x轴负向传播yxo波动方程（任意X处的振动方程）：小结yxo向X轴正方向传播为-，向X轴负方向传播为+O点的振动方程：X0点的振动方程：如果已知的不是O点振动方程yxo波方程（X处的振动方程）：X0点的振动方程：如果已知的不是O点振动方程yxo波方程（X处的振动方程）：总结

2、：要写出波动方程要知道那些条件1，某一点(x0)的振动方程,2，写出坐标为x这一点与该点的相位差X轴正方向与波的传播方向的关系任意坐标x处的振动方程波动方程给出了两方面信息任意时刻的波形图任意位置的振动方程这几个式子等价几种变形例1 一列平面波以波速u沿X轴正向传播，波长为，已知在x0=/4 处的质元的振动表达式为ya=Acost，试写出波动方程。坐标为x的P点与x0相位差解波方程为：uPxoax0 x参考点例2一平面简谐波在介质中以速度 u=20m/s 自左向右传播 . 已知在传播路径上的某点A的振动方程为 y=3cos(4t-)，一点D在A点右方9m处 (1) 若取x轴方向向左 , 并以A

3、为坐标原点 , 试写出波动方程(2) 若取x轴方向向右 , 以A点左方5m处的o点为x轴原点 ,重新写出波动方程及D点的振动方程 .AyxDuyxuoAD解 : 该波波速u=20m/s , 圆频率 =4s-1 , 则(1) 可得波方程为PAyxDuxYA=3cos(4t-)A的振动方程为 y=3cos(4t-)，(2) 可得波动方程为xD=14mDyxuoAPYA=3cos(4t-)(2) 若取x轴方向向右 , 以A点左方5m处的o点为x轴原点 ,重新写出波动方程及D点的振动方程 .例3: 平面简谐波 . (a) 表示 t=0 时的波形曲线 . (b) 表示 P点 (x=1m)的振动曲线 .

4、求: (1) 波动方程 . (2) x=2m 处质元在 t=0.1s时的振动速度 . y/mx/m0.22.00Pt=0Yp(m)t(s)00.10.20.2(a)(b)解 :由图 (b) 知 A=0.2m . T=0.2s 再由图(a)y/mx/m0.22.00Pt=0Yp(m)t(s)00.10.20.2(a)(b)任一点x与P点的相差：A=0.2m (2) 再求 X=2m 处质元在 t=0.1s时的振动速度X=2m例4 沿X轴负方向传播的平面简谐波在 t=2s 时刻的波形曲线如图所示 , 设波速 u=0.5m/s . 求原点 o 的振动方程 . t=2s21uY(m)x(m0.5-0.5

5、解:所以T = 4s 例5 一横波，其波动方程为求振幅、波长、频率、周期、波速；分别画出t=0, t=0.0025s, t=0.005s时刻的波形解：(1)比较法上式与标准形式的波函数相比可得：uY(m)x(m)0.2-0.2t=0t=0.0025st=0.005s2) 首先画出t=0时刻的波形曲线动力学方法依据各领域的基本原理得到振动的动力学方程+解微分方程描述振动的运动方程研究振动现象依据各领域的基本原理得到波动的动力学方程波动的运动方程（波动方程）求解第三节，波的动力学方程 轻质、柔弦的横波动力学方程 如图，由牛顿定律有微振动时取任意无穷小段弦作为研究对象 第四节 波的能量 质量为 的媒

6、质其动能为（坐标为X处）：略去推导过程任一质元总机械能随时间周期性的变化0能量的输入过程0能量输出的过程能量密度：单位体积内的总机械能定义：平均能量密度（对时间平均)即 能流，能流密度能流 单位时间内垂直通过某一截面的能量称为波通过该截面的能流，或叫能通量。能流为：设波速为 u，在 时间内通过垂直于波速方向截面 的能量:平均能流 平均能流通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流称为平均能流密度，通常称为能流密度能流密度是矢量，其方向与波速方向相同波的强度能流密度例1 一等幅平面简谐波，在直径d= 0.14m的圆柱管的空气中进行,波的强度I=0.009w/m2 频率为300Hz，波速为300m

7、/s。试求：波中平均能量密度和最大能量密度；在管中两个相邻同相面间的波带中含有的波的平均能量 解：由公式波的平均能量密度因为两个相邻同相面间的距离为波长球面简谐波的波动方程：球面简谐波的波动方程 1，媒质中任一波面上的各点，都是发射子波的新波源。 波的衍射及惠更斯原理 波的衍射现象2，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。这些波行进的最前方的点组成的曲面第六节 波的叠加 t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向平面波t+t 时刻波面ut波传播方向t 时刻波面球面波t + t 惠更斯原理的应用 二 波的干涉 1、波的叠加原理几列波同时通过某一媒质时，各自的特点（频率、波长、振幅）可以保持不变。好象在传播过程中没有遇到其它波一样。在几列波相遇处，任意质元的振动等于各列波单独传播时在该处引起振动合成。这种波动传播过程中出现的各分振动独立地参与叠加的事实称为波的叠加原理或波的独立传播原理波的干涉：相干条件 相干条件： 两波源具有相同的频率具有恒定的相位差振动方向相同 满足相干条件的波源称为相干波源 波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱分布的现象不满足此条件的不在我们的研究之列有两个频率振动方向相同的波源