高二数学直线方程的两点式和一般式同步练习测试(含答案)

1、5/5高二数学直线方程的两点式和一般式同步练习测试(含答案)直线方程是高二数学学习的重点知识点 ,以下是直线方程的两点式和一般式同步练习测试 ,请大家仔细练习。一、选择题(每题3分 ,共18分)1.过点(x1 ,y1)和(x2 ,y2)的直线方程是()A. =B.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0C. =D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=0【解析】选B.选项A是直线的两点式 ,但是该方程不能表示与坐标轴垂直的直线 ,所以不能选A.而B选项的式子是两点式的变形 ,它可以表示所有情况下的直线 ,C ,D显然不合题意 ,所以选B.2.(2019佛山高

2、一检测)直线 + =1过一、二、三象限 ,那么()A.a0 ,bB.a0 ,b0C.a0 ,bD.a0 ,b0【解析】选C.直线交x轴负半轴 ,交y轴正半轴 ,所以a0 ,b0.3.(2019焦作高一检测)过P(4 ,-3)且在坐标轴上截距相等的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条【解析】选B.设直线方程为y+3=k(x-4)(k0).令y=0得x= ,令x=0得y=-4k-3.由题意 , =-4k-3 ,解得k=- 或k=-1.因而所求直线有两条.【一题多解】选B.当直线过原点时显然符合条件 ,当直线不过原点时 ,设直线在坐标轴上截距为(a ,0) ,(0 ,a) ,a0 ,那么直线方

3、程为 + =1 ,把点P(4 ,-3)的坐标代入方程得a=1.所以所求直线有两条.4.直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1 ,且它的倾斜角为45 ,那么a-b的值为()A.0B.1C.-2D.2【解析】选D.由题意直线过(0 ,-1) ,故b=-1 ,倾斜角为45 ,斜率为1 ,得a=1 ,所以a-b=2.5.(2019驻马店高一检测)直线l1：(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率与直线l2：x-y+1=0的斜率相同 ,那么m等于()A.2或3B.2C.3D.-3【解析】选C.直线l1的斜率为 ,直线l2的斜率为1 ,那么 =1 ,即2m2-5m+2=m2-4 ,m2-5

4、m+6=0 ,解得m=2或3 ,当m=2时 ,2m2-5m+2=0 ,-(m2-4)=0 ,那么m=2不合题意 ,仅有m=3.【误区警示】此题易无视当m=2时 ,2m2-5m+2=0且-(m2-4)=0而错选A.6.直线l：Ax+By+C=0过原点和第二、四象限 ,那么()A.C=0 ,BB.C=0 ,A0 ,B0C.C=0 ,ABD.C=0 ,AB0【解析】选C.由直线l过原点知C=0.又直线过第二、四象限 ,所以- 0 ,所以AB0.二、填空题(每题4分 ,共12分)7.直线2x-4y-8=0的斜率k=_ ,在y轴上的截距b=_.【解析】直线方程化为斜截式 ,得y= x-2 ,所以k= ,

5、b=-2.答案： -28.直线l过点P(-2 ,3) ,且与x轴、y轴分别交于A ,B两点 ,假设点P恰为AB的中点 ,那么直线l的方程为_.【解析】设A(x ,0) ,B(0 ,y).因为点P恰为AB的中点 ,所以x=-4 ,y=6 ,即A ,B两点的坐标分别为(-4 ,0) ,(0 ,6).由截距式得直线l的方程为 + =1.即为3x-2y+12=0.答案：3x-2y+12=09.(2019南阳高一检测)直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1 ,且过定点A(6 ,-2) ,那么直线l方程为_.【解析】设在y轴上的截距为a(a0) ,所以方程为 + =1 ,代入点A ,得 - =1 ,即a

6、2-3a+2=0 ,所以a=2或a=1 ,所以方程为： +y=1或 + =1 ,即x+2y-2=0或2x+3y-6=0.答案：x+2y-2=0或2x+3y-6=0【变式训练】过点(0 ,3) ,且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是_.【解析】设直线方程为 + =1 ,那么解得a=2 ,b=3 ,那么直线方程为 + =1 ,即3x+2y-6=0.答案：3x+2y-6=0三、解答题(每题10分 ,共20分)10.直线l的斜率为6 ,且被两坐标轴所截得的线段长为 ,求直线l的方程.【解析】设所求直线l的方程为y=kx+b.因为k=6 ,所以方程为y=6x+b.令x=0 ,所以y=b ,与y轴的交

7、点为(0 ,b);令y=0 ,所以x=- ,与x轴的交点为 .根据勾股定理得 +b2=37 ,所以b=6.因此直线l的方程为6x-y6=0.【变式训练】一条直线经过点A(-2 ,2) ,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1 ,求直线的方程.【解析】设所求直线的方程为 + =1 ,因为A(-2 ,2)在直线上 ,所以- + =1.又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1 ,所以 |a|b|=1.由可得(i) 或(ii)由(i)解得 或方程组(ii)无解.故所求的直线方程为 + =1或 + =1 ,所求直线的方程为x+2y-2=0或2x+y+2=0.11.(2019日照高一检测)直线ax-y+2a+1

8、=0.(1)x(-1 ,1)时 ,y0恒成立 ,求a的取值范围.(2)a 时 ,恒有y0 ,求x的取值范围.【解题指南】第(1)问可根据数形结合求出结论 ,在第(2)问中注意到方程是关于x ,y的一次式 ,也是关于a ,y的一次式 ,于是可借助一次函数解决.【解析】(1)令y=f(x)=ax+(2a+1) ,x(-1 ,1)时 ,y0.只需 即解得 即a- .(2)令y=g(a)=(x+2)a+1 ,看作a的一次函数 ,a 时 ,y0 ,只需即解得教师范读的是阅读教学中不可缺少的局部 ,我常采用范读 ,让幼儿学习、模仿。如领读 ,我读一句 ,让幼儿读一句 ,边读边记；第二通读 ,我大声读 ,我

9、大声读 ,幼儿小声读 ,边学边仿；第三赏读 ,我借用录好配朗读磁带 ,一边放录音 ,一边幼儿反复倾听 ,在反复倾听中体验、品味。所以-34.其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵