2022春八年级数学下册第5章分式与分式方程达标检测卷新版北师大版

1、 Page * MERGEFORMAT 6第五章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1【教材P109习题T1改编】下列式子是分式的是()Aeq f(ab,2) Beq f(5y,) Ceq f(x3,x) D1x 2使分式eq f(2,x4)有意义的x的取值范围是()Ax4 Bx4 Cx4 Dx43若eq f(|x|1,x1)的值为0，则x的值为()A1 B0 C1 D14下列各分式中，是最简分式的是()Aeq f(x2y2,xy) Beq f(x2y2,xy) Ceq f(x2x,xy) Deq f(xy,y2)5下列各式中，正确的是()Aeq f(3x,5y)eq f(3x,5y)

2、Beq f(ab,c)eq f(ab,c)Ceq f(ab,c)eq f(ab,c) Deq f(a,ba)eq f(a,ab)6【教材P127议一议变式】解分式方程eq f(2,x1)eq f(2x,x1)1，可知方程的解为()Ax1 Bx3 Cxeq f(1,2) D无解7下列运算结果正确的是()Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(2a,ab)eq sup12(2)eq f(4a2,a2b2) Beq blc(rc)(avs4alco1(f(3x,4y)eq sup12(2)eq f(3x2,4y2)Ceq f(m4,n5)eq f(n4,m3)eq f(m,n) Deq f(

3、a,b)eq f(c,d)eq f(ac,bd)8若关于x的分式方程eq f(ax,x2)eq f(4,x2)1有解，则a的值为()Aa1 Ba2Ca1且a2 Da1且a29【教材P132复习题T10变式】甲、乙两地之间的高速公路全长200 km，比原来国道的长度少了20 km.高速公路通车后，某长途汽车每小时行驶的路程比在原来国道上多45 km，从甲地到乙地的行驶时间是原来的eq f(1,2).设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x km/h，根据题意，下列方程正确的是()Aeq f(200,x)eq f(180,x45)eq f(1,2) Beq f(200,x)eq f(220,x45)

4、eq f(1,2)Ceq f(220,x45)eq f(180,x)eq f(1,2) Deq f(200,x45)eq f(220,x)eq f(1,2)10若要使分式eq f(3x26x3,（x1）3)的值为整数，则整数x可取的值有()A5个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每题3分，共24分)11eq f(x,6ab2)与eq f(y,9a2bc)的最简公分母是_12计算eq f(x2,y)eq f(y,x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(y,x)的结果是_13用换元法解方程eq f(x,x21)eq f(3（x21）,x)4，若设eq f(x,x21)y，那么所得到的关

5、于y的整式方程为_14若关于x的分式方程eq f(m,x1)eq f(3,1x)1的解为正数，则m的取值范围是_15【教材P132复习题T5(3)改编】已知eq f(2x3,（x1）（x2）)eq f(A,x1)eq f(B,x2)，则A_，B_.16对于非零的两个实数a，b，规定a*beq f(3,b)eq f(2,a)，若5*(3x1)2，则x的值为_17目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同若小琼每消耗1千卡能量行走的步数比小博的多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走

6、_步18一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出eq f(1,2)升水，第2次倒出的水量是eq f(1,2)升的eq f(1,3)，第3次倒出的水量是eq f(1,3)升的eq f(1,4)，第4次倒出的水量是eq f(1,4)升的eq f(1,5)，第n次倒出的水量是eq f(1,n)升的eq f(1,n1).按照这种倒水的方法，n次倒出的水量共为_升三、解答题(1921题每题10分，其余每题12分，共66分)19计算：(1)eq f(2a,a29)eq f(1,a3)；(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(1,b)eq f(a2b2,ab).20先化简

7、，再求值：(1)eq f(x24x4,x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)1)，其中x2eq r(2)；(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(a2,a2)f(1,a2)eq f(a22a1,a2)，其中a3.21解分式方程：(1)eq f(2,x)eq f(3,x2)； (2)eq f(x1,x1)eq f(4,x21)1.22观察以下等式：第1个等式：eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,1)2eq f(1,1)；第2个等式：eq f(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,2)2eq f(1,2)；第3

8、个等式：eq f(5,5)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,3)2eq f(1,3)；第4个等式：eq f(7,6)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,4)2eq f(1,4)；第5个等式：eq f(9,7)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,5)2eq f(1,5)按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：_；(2)写出你猜想的第n个等式：_(用含n的等式表示)，并证明23山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场某车行经营A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少2

9、0%.A，B两种型号车的进货和销售单价如下表：A型车B型车进货单价/元1 1001 400销售单价/元今年的销售单价2 000(1)今年A型车每辆售价为多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？24定义：若两个分式的和为n(n为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”例如，分式eq f(3,x1)与eq f(3x,1x)互为“3阶分式”(1)分式eq f(10 x,32x)与_互为“5阶分式”；(2)设正数x，y互为倒数，求证：分式eq f(2x,xy2)与eq f(2y,yx2)

10、互为“2阶分式”；(3)若分式eq f(a,a4b2)与eq f(2b,a22b)互为“1阶分式”(其中a，b为正数)，求ab的值答案一、1C2C3D4A5D6D7C8D9D10D二、1118a2b2c12eq f(x2,y)13y24y3014m2且m315eq f(1,3)；eq f(7,3)16eq f(3,4)173018eq f(n,n1)点拨：由题意得eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,4)eq f(1,5)eq f(1,n)eq f(1,n1)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,3

11、)eq f(1,4)eq f(1,4)eq f(1,5)eq f(1,n)eq f(1,n1)1eq f(1,n1)eq f(n,n1).三、19解：(1)原式eq f(2a,（a3）（a3）)eq f(a3,（a3）（a3）)eq f(a3,（a3）（a3）)eq f(1,a3)；(2)原式eq f(ba,ab)eq f(ab,（ab）（ab）)eq f(ab,ab)eq f(ab,（ab）（ab）)eq f(1,ab).20解：(1)原式eq f(（x2）2,x)eq f(2x,x)eq f(（2x）2,x)eq f(x,2x)2x.当x2eq r(2)时，2x2(2eq r(2)eq r

12、(2).(2)原式eq f(a21,a2)eq f(a2,a22a1)eq f(（a1）（a1）,a2)eq f(a2,（a1）2)eq f(a1,a1).当a3时，eq f(a1,a1)eq f(31,31)2.21解：(1)方程两边都乘x(x2)，得2(x2)3x，解得x4.检验：当x4时，x(x2)0，所以原分式方程的解为x4.(2)方程两边都乘(x1)(x1)，得(x1)24(x1)(x1)，解得x3.检验：当x3时，(x1)(x1)0，所以原分式方程的解为x3.22解：(1)eq f(11,8)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,6)2eq f(1,6)(2)eq f

13、(2n1,n2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,n)2eq f(1,n)证明：左边eq f(2n1,n2)eq f(n2,n)eq f(2n1,n)2eq f(1,n)右边，因此等式成立23解：(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为(x400)元由题意得eq f(50 000,x400)eq f(50 000（120%）,x)，解得x1 600.经检验，x1 600是所列方程的根，且符合题意答：今年A型车每辆售价为1 600元(2)设车行新进A型车m辆，获利y元，则新进B型车(60m)辆由题意得y(1 6001 100)m(2 0001 400)(60m)，即y100m36 000.B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，60m2m，解得m20.由y与m的关系式可知1000，y的值随m值的增大而减小当m20时，y有最大值60m602040.答：当车行新进A型车20辆、B型车40辆时，才能使这批车获利最多24(1)eq f(15,32x)(2)证明：由题意得xy1，则yeq f(1,x).把yeq f(1,x)代入eq f(2x,xy2)eq f(2y,yx2)，得原式eq f(2x,xf(1,x2)eq f(f(2,x),f(1,x)x2)eq f(2x3,x31)eq f(2,x31)2.eq f(2x,xy2)与eq f(