勾股定理 (4)_第1页
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1、第十八章勾股定理baca2+b2=c218.1 勾股定理(1) 石晓艳数学家毕达哥拉斯的故事猜一猜：A、B、C的面积有什么关系？ABC (1) 相传2005 年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某中数量关系。图11ABC（2）观察图11：正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积；正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积；正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积；444488A的面积+ B的面积= C的面积ABC图12（1）观察图12：正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积；正方形B中含有 个小方格，即

2、B的面积是 个单位面积；正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积；99991818A的面积+ B的面积= C的面积对于等腰直角三角形有这样的性质：对于任意直角三角形都有这样的性质吗？两直边的平方和等于斜边的平方看下图ABCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图2图3A、B、C面积关系直角三角形三边关系图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方ABC探究活动：你会求出图中正方形的面积吗？baca2+b2=c2正方形A中含有 个方格，即A的面积是 个单位面积；正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积；正方形C中含有 个小方格

3、，即C的面积 个单位面积；9916162525BACcb a c2=(a b)2 + 4(ab)=a2 2ab + b2 + 2abc2=a2 + b2依据科学理论的证实：（一） 3世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个三角形的面积和得： 两直角边的平方和等于斜边的平方赵爽弦图ab 左下图是2002年在北京召开的国际数学家大会会徽 (a + b)(b + a)=c2 + 2(ab) a2 + ab + b2=c2 + aba2 + b2=c2aabbcc依据科学理论的证实（二）ba(a + b)2=c2 + 4(ab)a2 + 2ab + b2=c2 + 2aba2 + b2=c2c依据科学理论的证实（三） 目前，世界上共有500多种证明“勾股定理”的方法。定理： 经过证明被确认是正确的命题叫做定理。cab勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦练习： （1）求出下图中直角三角形中未知边的长度。ACB681220ABC （2）：如图阴

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