2019九年级数学第一学期 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象练习 浙教版

1、3251.2二次函数的图象(1)(见B本1页)A练就好基础基础达标1若二次函数yax2的图象过点P(2，4)，则该图象必经过点(A)A(2，4)B(2，4)C(4，2)D(4，2)2已知抛物线y(1m)x2，除顶点外，其余各点均在x轴的下方，则m的取值范围为(C)Am1Bm1Dm013关于yx2，yx2，y3x2的图象，下列说法中不正确的是(C)A顶点相同B对称轴相同C图象形状相同D最低点相同4河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，1其函数的关系式为yx2.当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，水面宽度AB为(C)2第4题图A20mB10mC20mD10m5函数y

2、3x2的图象是_抛物线_，它关于_y轴_对称，开口_向下_，顶点坐标是(0，0)，顶点是抛物线的最_高_点16有下列四个二次函数：yx2；y2x2；yx2；y3x2.其中抛物线相对开口从大到小的排列顺序是_(填序号)7在同一直角坐标系中作出y3x2和y3x2的图象，并比较两者的异同解：如图所示：两图象开口大小、形状相同，但是开口方向不同2第7题答图8如图所示，已知直线l过A(4，0)，B(0，4)两点，它与二次函数yax2的图象在第9一象限内相交于点P.若AOP的面积为，求a的值1把点P的坐标，代入yax2，49第8题图解：设直线l的解析式为ykxb，直线l过点A(4，0)和B(0，4)两点，

3、4kb0，b4，k1，9eqoac(,)yx4，SAOP2，19192|OA|yP2，即24yP2，997yP4，4x4，解得x4，794436解得a.9二次函数y3x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在二次函数y3x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且OBA120.求菱形OBAC的面积第9题图第9题答图解：连结BC交OA于点D，如图四边形OBAC为菱形，BCOA，OBA120，OBD60，OD3BD.设BDt，则OD3t，B(t，3t)，把B(t，3t)代入y3x2，得3t3t2，解得t10(舍去)，t21，22BD1，OD3，BC2BD2，OA2OD23，1菱

4、形OBAC的面积22323.B更上一层楼能力提升10已知a0，在同一直角坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是(C)2ABCD.11抛物线y2x2上一点到x轴的距离是2，则该点的横坐标是(C)A8B1C1或1D2或212如图，在矩形ABCD中，长AB4cm，宽AD2cm，O是AB的中点，以O为顶点的抛物线经过C，D，以OA，OB为直径在矩形内画两个半圆，则图中阴影部分的面积为_第12题图4第13题图13如图所示，若一抛物线yax2与四条直线x1，x2，y1，y2围成的正方形1有公共点，则a的取值范围为_a2_第14题图14有一座抛物线形拱桥，其水面宽AB为18m，拱顶O到水面AB的距离O

5、M为8m，货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF，如图所示建立直角坐标系(1)求此抛物线的解析式；(2)如果限定矩形的长CD为9m，那么矩形的宽DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？(3)若设EFa，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围.3812812点E的坐标为，2，(3)由于EFa，则E点坐标为a，a2，此时ED8a28a2，8解：(1)yx2(9x9)(2)CD9，9892点E的横坐标为，则点E的纵坐标为2，92因此要使货船通过拱桥，货船最大高度不能超过826(米)122812281812S矩形CDEFEFED8a81a3(0a18)C开拓新思路拓展创新第15

6、题图215二次函数y3x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，A2018在y2轴的正半轴上，B1，B2，B3，B2018在二次函数y3x2第一象限的图象上若Aeqoac(,0)B1Aeqoac(,1)，A1B2A2,A2B3Aeqoac(,3)，A2017B2018A2018都为等边三角形，则Aeqoac(,0)B1A1的边长是_1_；Aeqoac(,2)B3A3的边长是_3_；A2017B2018A2018的边长是_2018_2第16题图116如图所示，抛物线yx2和yx2.在x轴上有动点P，从原点出发，以每秒2(cm)的速度沿x轴正方向运动，出发t(s)后，过P点作与y轴平行的直线交于点A，交于点B，过A，B分别作x轴的平行线交于点D，交于点C.4(1)求点B、点D的坐标(用含t的式子表示)；(2)点P运动几秒时，四边形ABCD为正方形？23第16题答图1解：(1)如图，P点坐标为(2t，0)，代入yx2，可求B点坐标为B(2t，2t2)，P点关于y轴的对称点为P(2t，0)，代入yx2可求D点坐标为D(2t，4t2)(2)由题意知四