2019高中数学 第二章 2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根式学案 新人教A版必修1

1、第1课时根式学习目标：1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质(重点)2.能利用根式的性质对根式进行运算(重点、难点、易错点)自主预习探新知1根式及相关概念(1)a的n次方根定义如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.(2)a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数naRn为偶数na0，)(3)根式n式子a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数2根式的性质(n1，且nN*)n(1)n为奇数时，ana.a，a0，a|a|(2)n为偶数时，nna，a0.n(3)00.(4)负数没有偶次方根n思考：(1)(a)n的含义是什么？n提示(a)n是实数a

2、的n次方根的n次幂n(2)(a)n中实数a的取值范围是任意实数吗？提示不一定，当n为大于1的奇数时，aR；当n为大于1的偶数时，a0.基础自测1思考辨析(1)实数a的奇次方根只有一个()n(2)当nN*时，(2)n2.()-1-(3)24.()答案(1)(2)(3)42.16的运算结果是()A2C2B2D244A16242.3m是实数，则下列式子中可能没有意义的是()【导学号：37102202】4A.m26C.m5B.m5D.m6C当m0，所以2n有意义，中根指数为5有意义，中(5)2n10，因此无意义，中根指数为9，有意义选A.利用根式的性质化简求值化简下列各式：(1)55(5)5；(2)6

3、66(2)6；(3)44x；【导学号：37102204】x2，x2.解(1)原式(2)(2)4.(2)原式|2|2224.(3)原式|x2|x2，xb时，ab2等于多少？提示：当ab时，ab2ab.(1)若x0，则x|x|_.2等式a2a及(a)2a恒成立吗？提示：当a0时，两式恒成立；当a0时，a2a，(a)2无意义x2x(2)若3x3，求x22x1x26x9的值.【导学号：37102205】x|x|xx11.思路探究：(1)由x0，先计算|x|及x2，再化简(2)结合3x3，开方，化简，再求值(1)1x0，|x|x，x2|x|x，x2x解(2)x22x1x26x9x2x2|x1|x3|，当

4、3x1时，原式1x(x3)2x2.当1x3时，原式x1(x3)4.2x2，3x1，因此，原式4，1x3.母题探究：1.将本例(2)的条件“3x3”改为“x3”，则结果又是什么？解原式x22x|x1|x3|.因为x3，所以x10，x30，2在本例(1)条件不变的情况下，求x3.所以原式(x1)(x3)4.3x2|x|x|x|解3x2|x|x3xx1.规律方法带条件根式的化简有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简.有条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被-4-开方数或被开方的表达式的正负.当堂达标固双基1下列说法正确的个数是()4n16的4次方根是2；16的运算结果是2；当n为大于1的奇数时，a对任意aR都有n意义；当n为大于1的偶数时，a只有当a0时才有意义A1B2C3D44B16的4次方根应是2；162，所以正确的应为.2已知m102，则m等于()【导学号：37102206】A.102B102C.210D102Dm102，m是2的10次方根又10是偶数，2的10次方根有两个，且互为相反数m102.3.233_.431.12334设x0，则(x)2_.xx0，x2x.