分式方程---行程问题

1、15.3分式方程应用 （行程问题）教学目标： 1、用列表法列分式方程，解决现实情境 中的行程问题 2、体会数学模型的应用价值。教学重点: 利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程的数学模型。教学难点： 从有形的列表过渡到无形的列表（脑中理清思路），利用数量关系找准等量关系一、复习引入列方程应用题的步骤是什么？(1)审 (2)设 (3)列 (4)解 (5) 验（6）答1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.二、新课

2、讲解1、在行程问题中，三个基本量是：路程、速度、时间。它们的关系是：路程= ；速度= ；时间= . 在水流行程中:已知船在静水中的速度和水流速度，那么 顺水速度= ； 逆水速度= .速度时间静水中的速度 + 水流速度静水中的速度 水流速度基础练习：(1)小汽车的速度为x千米/时，则15分钟能行驶_(2)甲乙两地相距300千米，客车的速度为x千米/时， 则乘坐该客车从甲地到乙地需_.(3)客车从甲地开往乙地需x小时，已知甲乙两地相距450千米， 则该客车的速度是_.练习、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的

3、速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。路程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者1010 x2x思考：这是_问题，三个量为_行程路程、速度、时间等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时路程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者1010 x2x解：设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得解得x=15答：骑车同学的速度为15千米/时。以下是解题格式等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时检验：当x=15时，2x0 x=15是原方程的根在方程两边都乘以2x得:60-30=2x例1 某班学生到距学校12千米的公园游玩,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘

4、汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.解：设自行车速度为x千米/时，则汽车速度为_千米/时3x 解得：x=16 经检验： x=16是原方程的根； 3x=48答：自行车速度是16千米/时，汽车速度是48千米/时，练习.轮船在顺水中航行80千米所需的时间比逆水航行80千米所需的时间少一个小时已知水流的速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度速度（千米/小时）时间（小时）路程（千米）顺水逆水假设：轮船在静水中的速度是X千米/小时。根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。 Zxx=kX+2X-28080 80 X-2 80 X+2=1例2.轮船在顺水中航行80千米

5、所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度解:设轮船在静水中的速度为x千米/时,列方程,得解,得x21经检验，x=21是原分式方程的根 答:轮船在静水中的速度为21千米/时1、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时? 解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8)千米，则解得x=440/4=10(小时）经检验x=4是方程的解。答：他步行40千米用10个小时。巩固列分式方程解实际问题练一练 2、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则解得x=9经检验x=9是方程的解。59=45 29=18答：小车每小时行45千米，大车每小时行18千米。1、列分式方程解应用题的方法与一般步骤为： 审、设、列、解、验、答2、路程=速度X时间小结与反思：作 业练习册118页 列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相