代数综合题——函数类型

1、代数综合题函数类型吴文芳 九（1）班一、学习目标1、了解代数综合的函数题型2、掌握这类题目几个常见类型的解题技巧和方法3、体会分论讨论数形结合思想 代数综合题是以代数知识为主的一类综合题。近6年广东中考试题的第23题一般考查一次函数、反例函数与二次函数综合题。解决一次函数、反比例函数二次函数的问题时，关键是要熟练掌握待定系数法求函数的解析式，函数图象上的点一定满足函数解析式，利用数形结合将代数法与几何法相结合，搭建适当的方程，认真求解相应的方程，善于通过图象观察出对应的点的横坐标和纵坐标的特点，然后根据函数的相关性质求解二、考点解读年份题型2013年第23题二次函数综合2014年第23题反比例

2、函数与一次函数综合2015年第23题反比例函数与一次函数综合2016年第23题反比例函数、一次函数与二次函数综合2017年第23题二次函数与一次函数综合2018年第23题二次函数与一次函数综合历年真题分析表题型一：以反比例与一次函数为背景的综合例题1（2015年真题）23.如图，反比例函数 的图象与直线 相交于点C，过直线上点A(1，3)作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最短，求点M的坐标.解：(1)A(1，3)，OB=1，AB=3，又AB=3BD，BD=1，D(1，1

3、)，三、考点解析最短路径问题解题策略1、确定模型；两种常见模型：（1）饮马问题（2）三点共线2、再确定解题方法例题2 已知抛物线 y=ax2+bx+2 经过点A（1，-1）和点A（3，-1）. （1）求这条抛物线的解析式并求出顶点坐标和对称轴方程； （2）设该抛物线的顶点为点P，在抛物线对称轴上（顶点P的下方）是否存在点B，使ABP是等腰三角形，若存在，试求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.OP 顶点坐标 （1, 3）； 对称轴方程直线 x=1.题型二：以二次函数为背景的综合三、考点解析等腰三角形的分类讨论问题解题策略若ABP是等腰三角形，求点B的坐标 几何法三部曲：先分类；再画图；后计算O

4、P从题中可得哪些相关的信息第一步 分类AB = APBA = BPPA = PB若ABP是等腰三角形，求点B的坐标 OP等腰三角形的分类讨论问题解题策略第二步 画图 AB = AP BA = BP PA = PB等腰三角形的分类讨论问题解题策略第三步 计算具体情况具体分析 AB = AP点B与点P关于直线y =1对称等腰三角形的分类讨论问题解题策略 PA = PB第三步 计算具体情况具体分析等腰三角形的分类讨论问题解题策略 BA = BPBA2 = BP2第三步 计算具体情况具体分析等腰三角形的分类讨论问题解题策略小结 用代数法解也很方便代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验第一步 罗列三边（的平方）若ABP是等腰三角形，求点B的坐标 OP等腰三角形的分类讨论问题解题策略小结 用代数法解也很方便代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验第二步 分类列方程AB2 = AP2BA2 = BP2PA2 = PB2等腰三角形的分类讨论问题解题策略小结 用代数法解也很方便代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验第三步 解方程、检验等腰三角形的分类讨论问题解题策略等腰三角形的分类讨论问题解题策略几何法三部曲：先分类；再画图；后计算代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验几何法与代数法相结合等腰三角形的分类