金山九年级第一次月考试卷

1、 2012学年第一学期九年级10月月考金山学习质量检测 数学试卷命题人：金山 来小权 审核人：陶靖宇（满分120 考试时间90分钟）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1、反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 2、已知二次函数的解析式为， 则该二次函数图象的顶点坐标是（ ）A.（-3，-4） B.（3，-4） C.（-3,4） D.（3,4）3、反比例函数的图象，当x0，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A.m 0 B. m = 0 C. m 0）上的一个动点，过点A作x轴、y轴的平行线交反比例函数（k为常数，k0

2、）于点B、C.当点A的横坐标逐渐增大时，三角形ABC的面积（ ）A. 先变大再变小 B. 先变小再变大 C. 不变 D. 无法判断10、如图，已知A1,A2,A3,A2012是x轴上的点，且0A1=A1A2=A2A3=A2010A2011=A2011A2012=1，分别过点A1,A2,A3,A2012作x轴的垂线交二次函数（x0）的图象于点P1，P2，P3,P2012,若OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1A2P2于点B1，记P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2A3P3于点B2，记P2B2P3的面积为S3，依次进行下去，最后记P2011B2011P2012的面积为S20121，则

3、等于（）A. B. C. D. 二、认真填一填（本题有8小题，每小题3分，共24分）11、请写出一个开口向下，顶点在y轴上的二次函数解析式 .12、如图，平行四边形ABCD的面积为8，点B在y轴上，点C、D在x轴上，若反比例函数的图象经过点A，则k的值为 . 13、函数的图象的对称轴为直线 .14、在同一直角坐标系内直线，双曲线，抛物线这三个图象共有 个交点。15、如图，等腰直角三角形ABC，直角顶点B与点A在同一个反比例函数图象上，点C在x轴上，若点A的坐标为（1,6），则点C的坐标为 .16、现有一根长为1的铁丝：若把它围成图1所示的矩形框，当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=1 b时所围

4、成的矩形框面积最大；若把它围成图2所示的矩形框，当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a= b时所围成的矩形框面积最大；若把它围成图n所示的矩形框（图中共有n+1条宽），当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a= b时所围成的矩形框面积最大三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17、（8分）已知二次函数的图象经过点（0，-4），且当x=2时，函数y有最大值-2。求该二次函数的解析式18、（6分）已知反比例函数的图象与二次函数的图象相交于点（2,2）（1）求和k的值. （2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，请说明理由？19、（8分）在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）、与电阻R（欧姆）成

5、反比例.当电阻R=55欧姆时，电流I=4安培.（1）求I与R之间的函数关系式.（2）当电阻R=100欧姆时，求电流I的值.（3）如果电路中用电器限制电流不超过10安培，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？20、（10分）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m（1）请求出球飞行的最大水平距离（2）若王强再一次O点处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式21、（10分）已知抛物线y=k（x+1）（x）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C

6、，且ABC是以AC为等腰三角形。求k的值.22、（10分）问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为： 0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：（0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（0）的最大（小）值.（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（0）的图象： （2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当= 时，函数

7、（0）有最 值（填“大”或“小”），是 .（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数0）的最大值，请你尝试通过配方求函数（0）的最大（小）值，以证明你的猜想. 提示：当0时，23、（12分 2012攀枝花）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点ACD均在坐标轴上，且AB=5，C (0，4)（1）求过ACD三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1y2时，自变量x的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上AE两点之间的一个动点，当P点在何处时，PAE的面积

8、最大？并求出面积的最大值考点：反比例函数综合题分析：根据反比例函数的性质，可以得到点A和点B的坐标，分别计算出S1，S2的值，然后比较它们的大小解答：解：如图1：C=90，A=30，BC=2，AC=2 ，点A在y= 上，A（ ，2 ），即OC= ，OB=2- ，OD=2 -3，S1= （OD+AC）OC，= （2 -3+2 ） ，=6- 如图2：BC=2，AC=2 ，B（3，2），AO=2 -3，OD=2- ，S2= （OD+BC）OC，= （2- +2）3，=6- 所以S1=S2点评：本题考查的是反比例函数的综合题，根据反比例函数的性质，结合图形计算面积部分参考答案提醒：本参考答案及评分建议

9、仅供参考，一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，多选、不选均不给分）题号12345答案CBCDA题号678910答案CCACC二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11、 答案不唯一12、-813、 14、5 15、(-1,0) 16、三、解答题（本题有6小题，共46分。除特殊说明外，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、18、19、20、21、解：解：根据题意，得C（0，3）令y=0，则k（x+1）（x）=0，x=1或x=，设A点的坐标为（1，0），则B（，0），当AC=BC时，OA=OB=1，B点的坐标为（1，0），=1，k=3；当AC

10、=AB时，点B在点A的右面时，AC=，则AB=AC=，B点的坐标为（1，0），=1，k=；当AC=AB时，点B在点A的左面时，B点的坐标为（，0），=，k=；22、解：(1).（1分）.（3分）（2）1、小、4.（5分）（3）证明：（7分）当时，的最小值是4即=1时，的最小值是4.（8分）23、考点：二次函数综合题。专题：动点型。分析：（1）由菱形ABCD的边长和一角的正弦值，可求出OCODOA的长，进而确定ACD三点坐标，通过待定系数法可求出抛物线的解析式（2）首先由AB的坐标确定直线AB的解析式，然后求出直线AB与抛物线解析式的两个交点，然后通过观察图象找出直线y1在抛物线y2图象下方的部

11、分（3）该题的关键点是确定点P的位置，APE的面积最大，那么SAPE=AEh中h的值最大，即点P离直线AE的距离最远，那么点P为与直线AB平行且与抛物线有且仅有的唯一交点解答：解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD=CD=BC=5，sinB=sinD=；RtOCD中，OC=CDsinD=4，OD=3；OA=ADOD=2，即：A（2，0）、B（5，4）、C（0，4）、D（3，0）；设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x3），得：2（3）a=4，a=；抛物线：y=x2+x+4（2）由A（2，0）、B（5，4）得直线AB：y1=x；由（1）得：y2=x2+x+4，则：，解得：，；由图可知：当y1y2时，2x5（3）SAPE=AEh，当P到直线AB的距离最远时，SABC最大；若设直线LAB，则直线L与抛物线有且只有一个交点时，该交点为点P；设直线L：y=x+b，当直线L与抛物线有且只有一个交点时，x+b=x2+x+4，且=0