安徽省六安、舒城2021-2022学年高考数学押题试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在原点附近的部分图象大概是（ ）ABCD2已知实数，满足，则的最大值等于( )A2BC4D83

2、已知函数，若，则的值等于（ ）ABCD4已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（ ）ABCD5集合的子集的个数是（ ）A2B3C4D86定义在R上的函数y=fx满足fx2x-1，且y=fx+1为奇函数，则y=fx的图象可能是（ ）ABCD7已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（ ）ABCD8已知，则（ ）ABCD9已知x，y满足不等式，且目标函数z9x+6y最大值的变化范围20，22，则t的取值范围（ ）A2，4B4，6C5，8D6，710已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）ABC3D411已知各项都为正的等差数

3、列中，若，成等比数列，则（ ）ABCD12已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为( )AB40C16D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某部队在训练之余，由同一场地训练的甲乙丙三队各出三人，组成小方阵开展游戏，则来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率为_.14已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为_.15设命题：，则：_16已知函数，则曲线在处的切线斜率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的

4、正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.（1）求的直角坐标方程和的直角坐标；（2）设与交于，两点，线段的中点为，求.18（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10030不经常阅读合计200（2）从该地区城镇居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为，若用样本的频率作为概率，求随机变量

5、的期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）设函数（1）若，求函数的值域；（2）设为的三个内角，若，求的值；20（12分）已知.（1）解关于x的不等式：；（2）若的最小值为M，且，求证：.21（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点.（1）证明:平面（2）若，求二面角的余弦值.22（10分）在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，为定点，点为的中点，动点满足，且，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线交曲线于，两点，为曲线上异于，的任意一点，

6、直线，分别交直线于，两点.问是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】分析函数的奇偶性，以及该函数在区间上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项.【详解】令，可得，即函数的定义域为，定义域关于原点对称，则函数为奇函数，排除C、D选项；当时，则，排除B选项.故选：A.【点睛】本题考查利用函数解析式选择函数图象，一般要分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2D【解析】画出可行域，计算出原点到可行域上的点的最大距离，由

7、此求得的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，其中，由于,，所以，所以原点到可行域上的点的最大距离为.所以的最大值为.故选：D【点睛】本小题主要考查根据可行域求非线性目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.3B【解析】由函数的奇偶性可得，【详解】其中为奇函数，也为奇函数也为奇函数故选：B【点睛】函数奇偶性的运用即得结果，小记，定义域关于原点对称时有：奇函数奇函数=奇函数；奇函数奇函数=偶函数；奇函数奇函数=偶函数；偶函数偶函数=偶函数；偶函数偶函数=偶函数；奇函数偶函数=奇函数；奇函数偶函数=奇函数4C【解析】不妨设在第一象限，故，根据得到，解得答案.【详解】不妨设在第一象限，

8、故，即，即，解得，（舍去）.故选：.【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力.5D【解析】先确定集合中元素的个数，再得子集个数【详解】由题意，有三个元素，其子集有8个故选：D【点睛】本题考查子集的个数问题，含有个元素的集合其子集有个，其中真子集有个6D【解析】根据y=fx+1为奇函数，得到函数关于1,0中心对称，排除AB，计算f1.52排除C，得到答案.【详解】y=fx+1为奇函数，即fx+1=-f-x+1，函数关于1,0中心对称，排除AB.f1.521.5-1=2，排除C.故选：D.【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数关于1,0中心对称是解题的关键.7C【解析】求出导函数

9、，由有不等的两实根，即可得不等关系，然后由余弦定理可及余弦函数性质可得结论【详解】，.若存在极值，则，又.又故选：C【点睛】本题考查导数与极值，考查余弦定理掌握极值存在的条件是解题关键8D【解析】根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案.【详解】因为，所以，所以是减函数，又因为，所以，所以，所以A,B两项均错；又，所以，所以C错；对于D，所以，故选D.【点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特

10、殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.9B【解析】作出可行域，对t进行分类讨论分析目标函数的最大值，即可求解.【详解】画出不等式组所表示的可行域如图AOB当t2时，可行域即为如图中的OAM，此时目标函数z9x+6y 在A（2，0）取得最大值Z18不符合题意t2时可知目标函数Z9x+6y在的交点（）处取得最大值，此时Zt+16由题意可得，20t+1622解可得4t6故选：B【点睛】此题考查线性规划，根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法.10A【解析】根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，由此可得双曲线

11、的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得，解可得，由离心率公式计算可得答案【详解】根据题意，抛物线的焦点为，则双曲线的焦点也为，即，则有，解可得，双曲线的离心率.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程，关键是求出抛物线焦点的坐标，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平11A【解析】试题分析：设公差为或（舍），故选A.考点：等差数列及其性质.12D【解析】如图所示，过分别作于，于，利用和，联立方程组计算得到答案.【详解】如图所示：过分别作于，于.，则，根据得到：，即，根据得到：，即，解得，故.故选：.【点睛】本题考查了抛物线中弦长问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.二、填空题：本题共4

12、小题，每小题5分，共20分。13【解析】分两步进行：首先，先排第一行，再排第二行，最后排第三行；其次，对每一行选人；最后，利用计算出概率即可.【详解】首先，第一行队伍的排法有种；第二行队伍的排法有2种；第三行队伍的排法有1种；然后，第一行的每个位置的人员安排有种；第二行的每个位置的人员安排有种；第三行的每个位置的人员安排有种.所以来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率.故答案为：.【点睛】本题考查了分步计数原理，排列与组合知识，考查了转化能力，属于中档题.1464【解析】由题意先求得的值，再令求出展开式中所有项的系数和.【详解】的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，由两式可组成

13、方程组，解得或，令，求得展开式中所有的系数之和为.故答案为：64【点睛】本题考查了二项式定理，考查了赋值法求多项式展开式的系数和，属于基础题.15，【解析】存在符号改任意符号，结论变相反.【详解】命题是特称命题，则为全称命题，故将“”改为“”，将“”改为“”，故：，.故答案为：，.【点睛】本题考查全(特)称命题. 对全(特)称命题进行否定的方法：(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可16【解析】求导后代入可构造方程求得，即为所求斜率.【详解】，解得：，即在处的切线斜率为.故答案为：.【点睛】本题考查切线斜率的求解问

14、题，考查导数的几何意义，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1），（2）【解析】（1）利用互化公式把曲线C化成直角坐标方程，把点P的极坐标化成直角坐标；（2）把直线l的参数方程的标准形式代入曲线C的直角坐标方程，根据韦达定理以及参数t的几何意义可得【详解】（1）由2得2+2sin22，将2x2+y2，ysin代入上式并整理得曲线C的直角坐标方程为y21，设点P的直角坐标为（x，y），因为P的极坐标为（，），所以xcoscos1，ysinsin1，所以点P的直角坐标为（1，1）（2）将代入y21，并整理得41t2+110t+250，因为11024412

15、580000，故可设方程的两根为t1，t2，则t1，t2为A，B对应的参数，且t1+t2，依题意，点M对应的参数为，所以|PM|【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题18（1）见解析，有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.（2）【解析】（1）根据题意填写列联表，利用公式求出，比较与6.635的大小得结论；（2）由样本数据可得经常阅读的人的概率是，则，根据二项分布的期望公式计算可得；【详解】解：（1）由题意可得：城镇居民农村居民合计经常阅读10030130不经常阅读403070合计14060200则，所以有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.（2）根据样本估计，从该地区城镇

16、居民中随机抽取1人，抽到经常阅读的人的概率是，且，所以随机变量的期望为.【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的数学期望的计算，考查运算求解能力，属于基础题19（1）（2）【解析】（1）将，利用三角恒等变换转化为：，再根据正弦函数的性质求解，（2）根据，得，又为的内角，得到，再根据，利用两角和与差的余弦公式求解，【详解】（1），即的值域为；（2）由，得，又为的内角，所以，又因为在中，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题，20（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）分类讨论求解绝对值不等式即可；（2）由（1）中所得函数，求

17、得最小值，再利用均值不等式即可证明.【详解】（1）当时，等价于，该不等式恒成立， 当时，等价于，该不等式解集为， 当时，等价于，解得， 综上，或，所以不等式的解集为. （2），易得的最小值为1，即因为，所以，所以， 当且仅当时等号成立.【点睛】本题考查利用分类讨论求解绝对值不等式，涉及利用均值不等式证明不等式，属综合中档题.21（1）详见解析；（2）.【解析】（1）连接，由菱形的性质以及中位线，得，由平面平面，且交线，得平面，故而，最后由线面垂直的判定得结论.（2）以为原点建平面直角坐标系，求出平面平与平面的法向量，最后求得二面角的余弦值为.【详解】解：（1）连结 ，且是的中点，平面平面，平面平面，平面. 平面，又为菱形，且为棱的中点，.又，平面平面.（2）由题意有，四边形为菱形，且 分别以，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则设平面的法向量为由，得，令，得取平面的法向量为二面角为锐二面角，二面角的余弦值为【点睛】处理线面垂直问题时，需要学生对线面垂直的判定定理特别熟悉，运用几何语言表示出来方才过关，一定要在已知平面中找两条相交直线与平面外的直线垂直，才可以证得线面垂直，其次考查了学生运用空间向量处理空间中的二面角问题，培养了学生的计算能力和空间想象力.22（1）；（2）是定值，.【解析】（1）设出