线段、角的计算方法获奖版-完整课件PPT

1、线段及角的计算 学习目标：1.学会用数学语言表示线段的中点和角平分线2.学会用方程法、分类讨论法 求解线段和角的大小3.体会数学思想的重要作用 知识点回顾ABOC线段中点：把一条线段分成相等的两部分的点叫线段的中点角平分线:从一个角的顶点 引出的一条射线，把这个角分成相等的两个角，则这条射线叫做这个角的角平分线。 ABC(1)点C是线段AB的中点 AC=BC= AB 或 2AC= 2BC =AB(2)OB是AOC的平分线 AOB =BOC= AOC 或 AOC = 2AOB = 2BOC ABCABOC 结合图形写出符号语言例1：如图4，线段ACCDDB345，M 是CD 的中点，且MD4cm

2、，求AB 的长方程法数学思想与方法解：设AC，CD，DB的长分别为3a，4a， 5a， M 是CD 的中点 CD 2MD8 cm 即 4a 8cm， a 4 cm AC3a 12 cm ， DB5a20 cm AB AC+CD+DB 12+8+20 40 cm AB 的长为40cm 例2 已知和互为补角，并且的一半比 小30，求，.图10方程法数学思想与方法例3：已知点 C 为直线 AB 上的任意一点，AB =6cm，BC=4cm，M、N 分别是 AB、BC 的中点，求 MN 的长？分类讨论法MNABCMNABC数学思想与方法例3：已知点C为直线AB上的任意一点，AB=6cm，BC=4cm，M

3、、N分别是AB、BC的中点，求 MN的长？解：分两种情况(1)当点C在线段AB的延长线上时 M、N 分别是AB、BC的中点 MB =_AB ，BN = _BCMN= MB+BN= AB+ BC =3+2=5cm(2)当点C在线段AB上时 MN= MB-BN= AB- BC =3-2=1cm 综上所述，MN的长为5cm或1cm.（1）（2）MNABCMNABC上的任意一点,AB=6cm,BC=4cm,M、N分别是AB、BC的中点,求 MN的长？例4.你来做一做已知AOB=100,BOC=40, OM,ON分别平分AOB和BOC,求MON的度数.分类讨论法 类比迁移 MNABCMNABCOBACC

4、例4.你来做一做已知AOB=100,BOC=40，OM,ON分别平分AOB和BOC,求MON的度数.OBAC分类讨论法MNOBACMN(1) MON70 (2) MON30 数学思想与方法 “类比”是一种重要的数学思想方法，通过对两种相关问题和方法的类比，很容易找到一个较复杂的问题的求解方法。 类比法 我们用 方程法 或 分类讨论法 求解线段长 或 角的大小时，一直采用了类比。一条直线上有A、B、C 三个点，图中共有 条线段,一条直线上有A、B、C、D四个点，图中共有 条线段，一条直线上有n个点，共有 条线段。同一平面内有OA、OB、OC、OD四条射线，则图中共有 个角。从点O出发n条射线，共

5、组成 个角。6 类比法3ABCDABCAB1、数线段的个数2、数角的个数6DCBAO数学思想与方法3.两条直线相交，有一个交点； 三条直线相交，最多有 个交点；四条直线相交，最多有 个交点； n条直线相交最多有 个交点。36拓展与升华 、B两地的客车，中途停靠C、D、E三个站点，问：（1）有多少种不同的票价？（2）在这段线路上往返行车，要准备多少种车票？(每种车票都要印出上车站与下车站)（3）若中途有8个站点呢？ 10种20种票价: 45种车票: 90种拓展与升华 回 味数形结合法分类讨论法方程法 类比法通过前面的学习，你都有哪些收获？ 8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段A

6、C 2.已知AOC50，BOC30，则AOB 巩固练习ABC（1）ACB（2）OABC（1）CBAO（2）1.如图，C、D是线段AB上两点，已知 AB18cm,AC:CD:DB1:2:3，M、N分别为AC、DB的中点，求线段MN的长作业上一点，OM平分AOC,ON平分BOC. 求出MON的度数CBNMAO,BOC=3AOC, OC是AOD的平分线 (1) 求COD的度数; (2) 试判断OD与AB的位置关系.ACDOB作业作业题：上一点,BOC=3AOC,OC是AOD的平分线(1) 求COD的度数; (2) 试判断OD与AB的位置关系.ACDOB解（1）设 AOC = x BOC=3AOC，则 BOC=3 x O为直线AB上的一点， AOB=1800， AOB= AOC+BOC=4x=1800 AOC=x=450 OC是AOD的平分线， COD=AOC=450 （2）BOD=AOB-AOC-COD =1800-450-450 =900， ODAB.