统计学--假设检验课件

1、统计学第7章 假设检验 正如一个法庭宣告某一判决为“无罪(not guilty)”而不为“清白(innocent)”，统计检验的结论也应为“不拒绝”而不为“接受”。 Jan Kmenta统计名言案例辛普森杀妻案辛普森案 （英语：O. J. Simpson murder case，又称加利福尼亚人民诉辛普森案，英语：People v.Simpson）是美国加利福尼亚州最高法院对前美式橄榄球明星、演员OJ辛普森进行的刑事诉讼，在该案中，辛普森被指控于1994年犯下两宗谋杀罪，受害人为其前妻妮克尔布朗辛普森及其好友罗纳德高曼。该案被称为是美国历史上最受公众关注的刑事审判案件。案发时间，1994年6月

2、12日深夜案发后凌晨，辛普森门外有血迹现场滴落的血痕中有辛普森的血，辛普森家中血手套和辛普森的脏衣服都有被害人的血法庭战争检方的“铁证如山”与“梦幻律师团”在检方看来，本案可谓是“铁证如山”，本案中无论是证据数量，还是证据的可信程度，在检方看来，都达到了很高的标准。控辩双方几个关键的地方控方：检方在审判的最初几周出示证据，证明辛普森曾有对妮可尔的家庭暴力史。辩方：时遭受丈夫家庭暴力中，遭受丈夫伤害的概率为1%控方：鞋码与辛普森的相似，辛普森手上有划痕辩方：世界上与辛普森鞋码一样的人数不胜数，在左手有伤痕的人也不尽其数，所以这样的证据对案件的判断是没有任何价值的。控方：在犯罪现场发现的血液，DN

3、A鉴定发现与辛普森是完全一致的，而DNA鉴定两个人一致的可能性只有万分之。辩方：在洛杉矶300万人口中，就有300个人DAN一致，辛普森是洛杉矶人口的1人，所以，辛普森是杀人凶手的概率只有0.03%。如果认为新浦森有罪的话，那么误判的概率将高达99.97%.最终无罪释放。控方：平时遭受丈夫家庭暴力中，非正常死亡的，其凶手为丈夫的概率为80%。控方：可能会有很多与辛普森鞋码一样的人，但也会有很多左手有划痕的人，但辛普森是一个嫌疑犯， 不能把他放在所有的人当中去进行归类，于是只能放在嫌疑犯中，在嫌疑犯中，跟辛普森鞋码吻合的人的概率非常之小法庭宣判过程法官假定辛普森无罪控方搜集证据证明他有罪，只有当

4、证据充足的时候才能宣判有罪，否则要接受法官的假定。辛浦森(Simpsons Paradox)悖论案例1: 是否存在种族歧视被告种族受害者种族死刑判决是否白人白人19132黑人09黑人白人1152黑人697160166 36290 326 总的看, 白人有19/160=12% 的被告被判处死刑, 与之对应, 黑人只有17/166=10% 的被告被判死刑, 白人死刑率要高一些. 但如果考虑受害者的种族, 结论就相反了. 当受害者是白人时, 有11/63=17.5% 的黑人被告被判死刑, 而只有 19/151=12.6% 的白人被告被判死刑. 当受害者是黑人时, 白人被告没一个人( 0%)被判死刑,

5、 而黑人被告确有 6/103=5.8% 的被判死刑. 控方：DNA鉴定辩方：把辛普森至于300万人群当中，但新浦是是嫌疑犯，所以应把他放在嫌疑犯这个人群中，那么样本与他一致的也就他一个人综上，只有辛普森一个人符合三个条件第 7 章 假设检验7.1 假设检验的基本问题 7.2 一个总体参数的检验学习目标 1.理解假设检验的基本思想和基本步骤 ； 2.理解假设检验的两类错误及其关系； 3.熟练掌握一个总体平均数、总体成数各种假设检验方法； 4.利用P - 值进行假设检验。用Excel进行检验假设检验知识结构总体参数检验一个总体两个总体均值比例方差均值差比例差方差比独立样本匹配样本大样本F检验Z检验

6、大样本小样本Z检验1222已知1222未知Z检验t检验大样本小样本Z检验2已知Z检验2未知t检验Z检验卡方检验7.1 假设检验的基本原理 7.1.1 怎样提出假设？ 7.1.2 怎样做出决策？ 7.1.3 怎样表述决策结果？第 7 章 假设检验7.1.1 怎样提出假设？7.1 假设检验的基本原理1.什么是假设？假设：定义为一个调研者或管理者对被调查总体的某些特征所做的一种假定或猜想。是对总体参数的一种假设。常见的是对总体均值或比例和方差的检验；在分析之前，被检验的参数将被假定取一确定值。我认为到KFC消费的人平均花费2.5美元！2、市场调研中常见的假设检验问题一项跟踪调查的结果表明，顾客对产品

7、的了解程度比6个月前所做的类似调查中的显示要低。结果是否明显降低？是否低到需要改变广告策略的程度？ 一位产品经理认为其产品购买者的平均年龄为35岁。为检验其假设，他进行了一项调查，调查表明购买者平均年龄为38.5岁。调查结果与其观点的差别是够足以说明此经理里的观点是不正确的？3、问题在哪里？ 某广告商宣称其代理的A产品的合格率达到99%，质检人员为了验证，随机抽取了一件产品，发现是一件次品。质检人员会是什么反应呢？什么是假设检验? (hypothesis test)先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的统计方法有参数检验和非参数检验逻辑上运用反证法，统计上

8、依据小概率原理小概率是在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设原假设(null hypothesis)又称“0假设”，研究者想收集证据予以反对的假设，用H0表示所表达的含义总是指参数没有变化或变量之间没有关系 最初被假设是成立的，之后根据样本数据确定是否有足够的证据拒绝它 总是有符号 , 或H0 ： = 某一数值H0 ： 某一数值H0 ： 某一数值例如, H0 ： 10cmnull也称“研究假设”,研究者想收集证据予以支持的假设，用H1或Ha表示所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间有某种关系备择假设通常用于表达研究者自己倾向于

9、支持的看法，然后就是想办法收集证据拒绝原假设，以支持备择假设 总是有符号 , 或 H1 ： 某一数值H1 ： 某一数值H1 ： 某一数值备择假设(alternative hypothesis)【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设提出假设(例题分析)解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为 H0 ： 10cm H1 ： 10cm

10、 【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设提出假设(例题分析)解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述 。建立的原假设和备择假设为 H0 ： 500 H1 ： 500【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设提出假设(例题分析)解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市中家庭拥有汽车的比例超过30

11、%”。建立的原假设和备择假设为 H0 ： 30% H1 ： 30%提出假设 总结H0: 通常是将研究者不愿相信的、不认可的、想拒绝的结论H0 ： = 某一数值H0 ： 某一数值H0 ： 某一数值H1:与原假设是对立的，通常是研究者想要支持的、愿意相信的结果H1 ： 某一数值H1 ： 某一数值H1 ： ”或“”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailed test)备择假设的方向为“”，称为右侧检验 双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验 (假设的形式)假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设H0 : m =m0H0 : m m0H0 : m m0备择假设H1 : m m0H1 :

12、m m0以总体均值的检验为例7.1.2 怎样做出决策？7.1 假设检验的基本原理假设检验的步骤1.提出原假设H0和备择假设H12.构造适当的检验统计量3.给定显著性水平 0.01, 0.05, 0.104.计算检验统计量的值5.做出判断假设检验的基本思想. 因此我们拒绝假设 = 50. 如果这是总体的假设均值样本均值m = 50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值 .20两类错误与显著性水平（了解）研究者总是希望能做出正确的决策，但由于决策是建立在样本信息的基础之上，而样本又是随机的，因而就有可能犯错误原假设和备择假设不能同时成立，决策的结果要么拒绝H0，要么不拒绝H0。决策时总是希望

13、当原假设正确时没有拒绝它，当原假设不正确时拒绝它，但实际上很难保证不犯错误 第类错误(错误)原假设为正确时拒绝原假设第类错误的概率记为，被称为显著性水平2.第类错误(错误)原假设为错误时未拒绝原假设第类错误的概率记为(Beta)显著性水平 (significant level)事先确定的用于拒绝原假设H0时所必须的证据能够容忍的犯第类错误的最大概率(上限值)2.原假设为真时，拒绝原假设的概率 抽样分布的拒绝域3.表示为 (alpha) 常用的 值有0.01, 0.05, 0.104.由研究者事先确定 错误和 错误的关系你不能同时减少两类错误!和的关系就像翘翘板，小就大， 大就小依据什么做出决策

14、？若假设为H0=500， H1 临界值，拒绝H0抽样分布H0临界值临界值a/2 a/2 拒绝H0拒绝H01 - 置信水平Region of RejectionRegion of NonrejectionRegion of Rejection用统计量决策(左侧检验 )H1 : m m0，统计量 m0，统计量 临界值，拒绝H0抽样分布H0临界值 拒绝H01 - 置信水平Region of NonrejectionRegion of Rejectiona统计量决策规则给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2， t或t/2将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较作出决策双侧检验：H1 : m m

15、0，I统计量I 临界值，拒绝H0， 31.96，拒绝左侧检验：H1 : m m0，统计量 -临界值，拒绝H0， -3m0,统计量 临界值，拒绝H0, 31.96，拒绝当单侧检验时，只要统计量与z或 t大小比较方向与备择假设符合一致时，拒绝不过，总而言之，无论是哪一种检验形式，只要I统计量I 临界值，拒绝H0用P 值决策 软件操作中的sig.即为P值 (P-value)如果原假设为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率，也就是我们拒绝原假设面临的风险P值告诉我们：如果原假设是正确的话，我们得到得到目前这个样本数据的可能性有多大，如果这个可能性很小，就应该拒绝原假设 被称为观察

16、到的(或实测的)显著性水平决策规则：若p值临界值，拒绝原假设，说明在统计上是显著的总体均值的检验( 2 已知)(例题分析大样本)H0 ： = 255H1 ： 255 = 0.05n = 40临界值(c):检验统计量:决策:结论:不拒绝原假设 用Excel中的【NORMSDIST】函数得到的双尾检验P=0.312945不拒绝H0没有证据表明该天生产的饮料不符合标准要求 z01.96-1.960.005拒绝 H0拒绝 H00.005总体均值的检验(z检验) (P 值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，直接点击【fx】第2步：在函数分类中点击【统计】，并在函数名 菜单下选择【NORMSDI

17、ST】，然后【确定】第3步：将 z 的绝对值1.01录入，得到的函数值为 0.843752345 P值=2(1-0.843752345)=0.312495 P值远远大于，故不拒绝H0总体均值的检验( 2 未知) (例题分析大样本)【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？ (=0.01) 样本均值为1.3152左侧检验50个零件尺寸的误差数据 (mm

18、)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86总体均值的检验(例题分析大样本)H0 ： 1.35H1 ： 1.35 = 0.01n = 50临界值(c):检验统计量: -2.6061-1.96,于是 拒绝H0新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机

19、床相比有显著降低决策:结论:-2.33z0拒绝H00.01总体均值的检验 (P 值的计算与应用大样本)第1步：进入Excel表格界面，直接点击【f(x)】第2步：在函数分类中点击【统计】，并在函数名的菜单下选 择【ZTEST】，然后【确定】第3步：在所出现的对话框【Array】框中，输入原始数据所 在区域 ；在【X】后输入参数的某一假定值(这里为 1.35)；在【Sigma】后输入已知的总体标准差(若总 体标准差未知则可忽略不填，系统将自动使用样本 标准差代替) 第4步：用1减去得到的函数值0.995421023 即为P值 P值=1-0.995421023=0.004579 P值5200 =

20、0.05n = 36临界值(c):检验统计量: 拒绝H0因为3.751.65,或者(P = 0.000088 = 0.05)改良后的新品种产量有显著提高 决策:结论:z0拒绝H00.051.645总体均值的检验(z检验) (P 值的图示)抽样分布P = 0.000088 01.645a =0.05拒绝H01 - 计算出的样本统计量=3.75P 值总体均值的检验 (小样本)1.假定条件总体服从正态分布小样本(n 30)检验统计量 2 已知： 2 未知： 例7-2某市历年来对7岁男孩的统计资料表明，他们的身高服从均值为1.32米、标准差为0.12米的正态分布。现从各个学校随机抽取25个7岁男学生，

21、测得他们平均身高1.36米，若已知今年全市7岁男孩身高的标准差仍为0.12米，问与历年7岁男孩的身高相比是否有显著差异(取 0.05)。解：从题意可知， 1.36米， 1. 32米， 0.12米。 (1)建立假设：H0： 1.32， H1： 1.32 (2)确定统计量： 方差已知(3)Z的分布：ZN(0,1)(4)对给定的 0.05确定临界值。因为是双侧备择假设所以查表时要注意。因概率表是按双侧排列的，所以应查1-0.050.95的值，查得临界值 1.96。(5)检验准则。|Z|=0.05，故不拒绝H0 一个总体均值的检验(作出判断) 是否已知小样本量n大 是否已知否 t 检验否z 检验是z

22、检验 是z 检验7.2.1 总体比例的检验7.3 一个总体参数的检验总体比例检验假定条件总体服从二项分布可用正态分布来近似(大样本)检验的 z 统计量 0为假设的总体比例总体比例的检验 (例题分析)【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平 =0.05和=0.01 ，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？它们的P值各是多少？总体比例的检验 (例题分析)H0 ： = 80%H1 ： 80% = 0.05n = 200临界值(c):检验统计量:拒绝H0

23、 (P = 0.013328 = 0.01)没有证据表明“该杂志声称读者群中有80%为女性”的看法不正确 决策:结论:z02.58-2.580.005拒绝 H0拒绝 H00.005 例7-7某企业的产品畅销国内市场。据以往调查，购买该产品的顾客有50是30岁以上的男子。该企业负责人关心这个比例是否发生了变化，而无论是增加还是减少。于是，该企业委托了一家咨询机构进行调查，这家咨询机构从众多的购买者中随机抽选了400名进行调查，结果有210名为30岁以上的男子。该厂负责人希望在显著性水平0.05下检验“50的顾客是30岁以上的男子”这个假设。解：（1）建立假设由题意可知，这是双侧检验，故建立假设

24、H0： 50H1： 50（2）计算统计量由于样本容量 40030， 40050200， 200，皆大于5，所以可以使用正态分布进行检验。（3）ZN(0,1)（4）对应于0.05的显著性水平，双侧检验临界值为1.96。（5）若Z值不大于1.96，则接受原假设，否则，拒绝之。（6）本例中，Z=1，处于接受域，故接受“50的顾客是30岁以上的男子”这个假设。7.4.1 总体方差的检验7.4 一个总体参数的检验（选学）总体方差的检验 ( 2检验) 检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布使用 2分布检验统计量假设的总体方差自学总体方差的检验(例题分析)【例】啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的装填量为640ml，但由于受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，装填量的方差同样很重要。如果方差很大，会出现装填量太多或太少的情况，这样要么生产企业不划算，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过4ml。企业质检部门