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文档简介
1、13.4课题学习最短路径问题一、选择题1.如图,等边ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE2,当EFCF取得最小值时,则ECF的度数为()(第1题图)A.15B.22.5C.30D.452.如图,AOB30,内有一点P且OP,若M、N为边OA、OB上两动点,那么PMN的周长最小为()(第2题图)A.B.6C.D.3.已知AOB的大小为,P是AOB内部的一个定点,且OP2,点E、F分别是OA、OB上的动点,若PEF的周长的最小值等于2,则()(第3题图)A.30B.45C.60D.904.直线L是一条河,P,Q是两个村庄欲在L上的某处修建一个水泵站,
2、向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是()A.B.C.D.5.如图,在锐角ABC中,AB4,BAC45,BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BMMN的最小值是()(第5题图)A.3B.4C.5D.66.加油站A和商店B在马路MN的同一侧(如图),A到MN的距离大于B到MN的距离,AB7米,一个行人P在马路MN上行走,问:当P到A的距离与P到B的距离之差最大时,这个差等于()米M(第6题图)A.8B.9C.6D.77.如图,在eqoac(,Rt)ABC中,ACBC4,点D,E分别是AB,AC的中点,在CD上找一点P,使PAPE
3、最小,则这个最小值是()(第7题图)A.B.4C.D.5二、填空题8.已知如图所示,MON40,P为MON内一点,A为OM上一点,B为ON上一点,则当PAB的周长取最小值时,APB的度数为_(第8题图)9.如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,ABC的面积为10,BD平分ABC,若M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值为.(第9题图)MNOB10.如图所示:AOB的内部有一点P,到顶点O的距离为5cm,、分别是射线OA、上的动点若AOB=30,则PMN的周长的最小值为.(第10题图)三、解答题11.已知:如图,在POQ内部有两点M、N,MOPNOQ(1)画图并简要说明画法:在射线
4、OP上取一点A,使点A到点M和点N的距离和最小;在射线OQ上取一点B,使点B到点M和点N的距离和最小;(2)直接写出AMAN与BMBN的大小关系(第11题图)12.某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂,将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工,以提高经济效益请你在图中标明加工厂所在的位置C,使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(第12题图)13.如图,ABC的边AB、AC上分别有定点M、N,请在BC边上找一点P,使得PMN的周长最短(写出作法,保留作图痕迹)(第13题图)14.在某一地方,有条小河和草
5、地,一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马,再到小河饮马,你能为他设计一条最短的路线吗?(在N上任意一点即可牧马,M上任意一点即可饮马)(保留作图痕迹,需要证明)(第14题图)参考答案1.C2.D3.A4.D5.B6.D7.C8.100分析:如图,作出P点关于OM,ON的对称点P1,P2交OM,ON于A,B两点eqoac(,)此时PAB的周长最小,根据题意可知:P1PP2=180MON=18040=140,所以P1PA+P2PB=P1+P2=180P1PP2=40,所以APB=14040=100.(第8题答图)9.5分析:过点C作CEAB于点E,交BD于点M,过点M作MNBC于N.
6、BD平分ABC,MEAB于点E,MNBC于N,MN=ME,CE=CM+ME=CM+MN的最小值三角形ABC的面积为10,AB=4,CE=2105即CM+MN的最小值为54124CE=10,(第9题答图)10.5cm分析:分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OP、OC、OD、PM、PN点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,PM=CM,OP=OC,COA=POA.点P关于OB的对称点为D,PN=DN,OP=OD,DOB=POB,OC=OD=OP=5cm,COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60,COD是等边三
7、角形,CD=OC=OD=5cmPMN的周长的最小值为PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=5cm(第10题答图)11.解:(1)如图所示画法:作点M关于射线OP的对称点M;连接MN交OP于点A;作点N关于射线OQ的对称点N;连接NM交OQ于点B(2)AMAN与BMBN的大小关系是:AMANBMBN(第11题答图)12.解:作点A关于直线l的对称点E,连接BE.根据对称的性质可知,BE的长即为AC+BC的最短距离,BE与直线l的交点C即是所求的点.如图,(第12题答图)13.解:作点N关于BC的对称点N,连接MN交BC于点P,由两点之间线段最短可知P点即为所求点14.证明:作点A关于草地所在直线的对称点E,作点B关于小河所在直线的对称点F,连接EF,交河流所在直线于点D,交草地所在直线于点C,连接AC,CD,DB,根据轴对称性质,AC+CD+DB的最小值即为EF的长.在ON上任意取一点T,在OM上任意取一点R,连接FR,BR,
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