2019九年级数学下册 第三章 圆 3.9 弧长及扇形的面积同步练习

1、课时作业(二十九)第三章9弧长及扇形的面积一、选择题12017武汉期末如图K291，等边三角形ABC的边长为4，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，分别以A，B，C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是()图K291AB2C4D6BC2.2018福州二模如图K292，AD是半圆O的直径，AD12，是半圆O上两点若ABBCCD，则图中阴影部分的面积是()链接听课例3归纳总结图K292A6B12C18D24二、填空题32017长春如图K293，在ABC中，BAC100，ABAC4，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交BC于点D，则AD的长为_(结果保留)链接听课例2

2、归纳总结图K2934如图K294，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分的面积是_(结果保留)链接听课例4归纳总结1图K2945如图K295，ABC是正三角形，曲线CDEF叫正三角形的渐开线，其中CD，DE，EF的圆心依次是A，B，C，如果AB1，那么曲线CDEF的长是_图K2956如图K296，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB90，AC23，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_图K296三、解答题7如图K297，

3、在扇形OAB中，AOB90，半径OA6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在扇形上的点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积图K297282018椒江区模拟如图K298，AB是O的直径，C是圆上一点，连接CA，CB，过点O作弦BC的垂线，交BC于点D，连接AD.(1)求证：CADBAD；(2)若O的半径为1，B50，求AC的长图K29892017如东县一模如图K29eqoac(,9)，在ABC中，ACB130，BAC20，BC4，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E.(1)求BD的长；(2)求阴影部分的面积图K2993102017贵阳如图K2910，C，

4、D是半圆O上的三等分点，直径AB4，连接AD，AC，DEAB，垂足为E，DE交AC于点F.(1)求AFE的度数；(3)求阴影部分的面积(结果保留和根号).链接听课例4归纳总结图K291011如图K2911，把eqoac(,Rt)ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向将ABC在l上转动两次，使它转到eqoac(,A)BC的位置，设BC1，AC3，则顶点A运动到点A的位置时，(1)求点A所经过的路线长；(2)点A所经过的路线与l围成的图形的面积是多少？图K29114nR2研究型在学习扇形的面积公式时，同学们推得S扇形360，并通过比较扇形面积公式与弧nR1，得出扇形面积的另一种计算方法S扇形l

5、R.接着老师让同学们解决两个问长公式l1802题：问题：求弧长为4，圆心角为120的扇形面积问题：某小区设计的花坛形状如图K2912中的阴影部分，已知弧AB和弧CD所在圆的圆心都是点O，弧AB的长为l1，弧CD的长为l2，ACBDd，求花坛的面积(1)请你解答问题.lR类似于三(2)在解完问题后的全班交流中，有名同学发现扇形面积公式S扇形121角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S2(l1l2)d.他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由图K291256041解析B依题意知：图中三条圆弧的弧长之和32.故选B.阴影部分的面积6.故选A.详解详析【课时作业】课堂

6、达标121802解析AABBCCD，AOBBOCCOD60，60623603答案89BC(180100)40.4048AB4，AD的长为.12012解析CD的长是，DE的长是12024，EF的长是2，则曲线CDEF的长是24.6答案232S弓形BDS扇形BCDeqoac(,S)BCD33，故阴影部分的面积为eqoac(,S)ACDS弓形AD333解析在ABC中，BAC100，ABAC，1218094答案25答案41803120318031802433故答案为4.3解析依题意，有ADBD.又ACB90，所以CBCDeqoac(,BD)，即BCD为等边三角形，BCDB60，AACD30.由AC23

7、，求得BC2，AB4，60222360322(3)23.7解：如图，连接OD.根据折叠的性质，得CDCO，BDBO，DBCOBC，OBODBD，6DBO60，CBODBO30.即OBD是等边三角形，12AOB90，OCOBtanCBO63323，11eqoac(,S)BDCeqoac(,S)OBC2OBOC262363.9090S扇形OAB360629，lAB18063，整个阴影部分的周长为ACCDBDlABACOCOBlABOAOBlAB663123，整个阴影部分的面积为S扇形OABeqoac(,S)BDCeqoac(,S)OBC963639123.8解：(1)证明：点O是圆心，ODBC，C

8、DBD，CADBAD.10015AC的长为.(2)连接CO，B50，OBOC，OCBB50，AOC100，1809CHBC2，BH3CH23.BCD120，阴影部分的面积扇形CBD的面积CBD的面积9解：(1)如图，过点C作CHAB于点H.在ABC中，B180AACB1802013030.在eqoac(,Rt)BCH中，CHB90，B30，BC4，12CHBD，DHBH，BD2BH43.(2)连接CD.BCDC，CDBB30，1204213602743243.163S阴影S扇形AODeqoac(,S)AOD233.AB2，cosABC，ABC60，lAA，lAA，点A所经过的路线长为.(2)S

9、扇形BAAlAAAB223310解：(1)连接OD，OC，C，D是半圆O上的三等分点，ADCDBC，AODDOCCOB60，CAB30.DEAB，AEF90，AFE903060.(2)由(1)知AOD60.又OAeqoac(,OD)，AOD是等边三角形AB4，OAAD2.DEAO，DE3，6022123602311解：(1)在RtABC中，BC1，AC3，12则ABA120，ACA90，12024903318031802433211442，S扇形CAAlAACA13，22133242eqoac(,S)ABC11332，点A所经过的路线与l围成的图形的面积是.nR1，弧长为4，圆心角为120，可得R6，S扇形lR解：(1)根据弧长公式l4612.nR180，得R433253342122素养提升解析根据扇形面积公式、弧长公式之间的关系，结合已知条件推出结果180212(2)他的猜想正确设大扇形的半径为R，小扇形的半径