2019_2020学年高中数学第六章平面向量初步6.1.4数乘向量6.1.5向量的线性运算应用案巩固提升新人教B版

1、6.1.5向量的线性运算111.（2a8b）（4a2b）等于()A基础达标32A2abCbaB2baDab解析：选B.原式(a4b4a2b)(3a6b)1133a2b2ba.2已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，则ab；若mana，则mn.ACBD3若5AB3CD0，且|AD|BC|，则四边形ABCD是()解析：选B.正确正确错误由mamb得m(ab)0，当m0时也成立，推不出ab.错误由mana得(mn)a0，当a0时也成立，推不出mn.A平行四边形C矩形B菱形D等腰梯形解析：选D.由5AB3CD0知，ABCD且|AB|

2、CD|，故此四边形为梯形，又|AD|BC已知梯形ABCD，其中ABa，CDb.|，所以梯形ABCD为等腰梯形4已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是()2a3b4e且a2b2e；存在相异实数，使ab0；xayb0(其中实数x，y满足xy0)；ACBD解析：选A.对于，可解得ae，be，故a与b共线；对于，由于.故，不全为0，不妨设0则由ab0得ab，故a与b共线；对于，当x2877y0时，a与b不一定共线；对于，梯形中没有ABCD这个条件，也可能ADBC，故a5如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么EF()与b不一定共线11A.

3、ABAD11B.ABAD11C.ABDA12D.ABAD233242231212解析：选D.ECAB，CFCBAD，所以EFECCFABAD.6已知A，B，C是三个不同的点，OAab，OB2a3b，OC3a5b，则A，B，C三7若APtAB(tR)，O为平面上任意一点，则OP_(用OA，OB表示)解析：APtAB，OPOAt(OBOA)，OPtOBtOA(1t)tOB.OAOA答案：(1t)OAtOB|AB|8已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若OA3OB2OC0，则_|BC|解析：因为OA3OB2OC0，所以OBOA2(OCOB)，所以AB2BC，|AB|1OB，DC与OA的交点为E，设

4、OAa，OBb，用a，b表示向量OC，DC.1所以OA(OBOC)，所以OC2OAOB2ab.23323点_(填写“共线”或“不共线”)答案：共线所以2.|BC|答案：29.如图在OAB中，延长BA到C，使ACBA，在OB上取点D，使DB3解：因为ACBA，所以A是BC的中点，2所以DCOCODOCOB2abb2ab.10设两个非零向量e1，e2不共线，已知AB2e1ke2，CBe13e2，CD2e1e2.问：因为DBCBCD(e13e2)(2e1e2)e14e2，AB2e1ke2.又因为A，B，D三点共线，所以ABDB，2，解析：选D.因为PAPBPCAB，所以PAPCABBPAP，所以2A

5、PPAPC3AP，所以(APPA)(APPC)3AP，即AC3AP，12.如图，已知OAa，OBb，OCc，ODd，OEe，OFf，试用a，(1)AC；(2)AD；(3)DFFEED.解：(1)ACOCOAca.(2)ADAOODOAODad.(3)DFFEEDDOOFFOOEEOOD0.211已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且PAPBPCAB，则()32533是否存在实数k，使得A，B，D三点共线，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由解：设存在kR，使得A，B，D三点共线所以2e1ke2(e14e2)，所以所以k8，k4，所以存在k8，使得A，B，D三点共线B能力提升AP在A

6、BC内部BP在ABC外部CP在AB边上或其延长线上DP在AC边上所以点P在AC边上，且为AC的三等分点b，c，d，e，f表示以下向量：213如图，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AEAD，ABa，ACb.3(1)用a，b分别表示向量AE，BF；11解：(1)因为AD(ABAC)(ab)，21所以AEAD(ab)，11因为AFACb，所以BFAFABab.(2)证明：由(1)知BFab，2121BEabab，2所以BEBF.所以BE与BF共线14.如图，在AOB中，C是AB边上的一点，且(0)，若OAa，OBb，用a，b表示.OC解：由题意得，OCOBBC，BAOAOBab，由BC所以即OCOB