2.3《双曲线》（第一课时）

1、2.3 双曲线2.3.1 双曲线及其标准方程（1） 通过观看视频能够清晰直观地了解双曲线的形状,激发学生的学习兴趣，又通过展示生活中各种各样的双曲线物体,体会双曲线广泛地存有于我们的生活的各个角落,充分调动学生学习的积极性和主动性. 借助多媒体辅助手段，动态体现双曲线的形成,将抽象的数学问题变为具体的图形语言,增强学生直观感知水平在学习了椭圆的定义和标准方程之后，利用类比的思想学习双曲线的定义和标准方程，自然流畅，易于理解. 例1是借助双曲线的定义求动点的轨迹方程；例2是生活实际问题中的双曲线问题,也是结合双曲线的定义求动点的轨迹方程问题.2.3双曲线（第一课时）F（c，0）F（c，0）a0，

2、b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 双曲线F（0，c）F（0，c）问题2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?问题1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？1已知两定点F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|2a，则当a3和5时，P点的轨迹为( )A双曲线和一直线B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条射线D双曲线的一支和一条直线2.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则k .(-1, 1)， ， ， ， 3.已知双曲线

3、过 两点，求双曲线的标准方程. 答：再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，能够求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.， ， ， ， 3.已知双曲线过 两点，求双曲线的标准方程. 1. 椭圆的定义和等于常数2a ( 2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2. 引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的|MF1|+|MF2|=2a ( 2a|F1F2|0) 如图(A)， |MF1|-|MF2|=常数如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由可得： | |

4、MF1|-|MF2| | = 常数（差的绝对值） |MF2|-|MF1|=常数数学实验：1取一条拉链；2如图把它固定在板上的两点F1、F23 拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？用拉链绘制双曲线生活中的双曲线法拉利主题公园巴西利亚大教堂麦克唐奈天文馆双曲线定义先通过三个小动画理解双曲线的定义双曲线1双曲线2双曲线3 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距.（1）2a0 ；思考：（1）若2a= | F1F2 |,则轨迹是？（2）若2a | F1F2 |,则轨迹是？说明:（3）若2a=0,则轨迹是？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(1)两条射线(2)不表示

5、任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线双曲线定义：F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1. 建系以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1| - |MF2|=2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程2.3双曲线（第一课时）F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上问题2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?问题1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2

6、=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆双曲线F（0，c）F（0，c）典例展示解：解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程. ,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合如图所示，建立直角坐标系xOy设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用. 变式训练3.如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.解:1已知两定点F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|2a，则当a3和5时，P点的轨迹为()A双曲线和一直线B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条射线D双曲线的一支和一条直线2.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则k .(-1, 1)， ， ， ，