2021-2022学年数学中考一轮复习专题-圆（含解析）

1、2021-2022学年数学中考一轮复习专题-圆一、单选题1在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆（） A与x轴相交，与y轴相切B与x轴相离，与y轴相交C与x轴相切，与y轴相交D与x轴相切，与y轴相离2如图， AB 是 O 的直径，点C、D在 O 上.若 BOD=130 ，则 ACD 的度数为（）. A25B30C35D403已知AB是两个同心圆中大圆的弦，也是小圆的切线，设AB=a，用a表示这两个同心圆中圆环的面积为（）A14a2B24a2C12a2D34a24如图，在矩形 ABCD 中， M 是 AD 边的中点， BM 与 AC 垂直，交 AC 于点 N ，连接 DN

2、，则下列结论错误的是（） ACN=2ANBDN=DCCtanCAD=33DAMNCAB5如图,正六边形ABCDEF内接于O,若O的半径为6，则阴影部分的面积为()ABCD6如图所示，在数轴上点A所表示的数为 a ，则 a 的值为（） A5B15C15D1+57如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=12OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）A14倍B12倍C2倍D4倍8如图，半径为1cm的 P 在边长为9cm，12cm，15cm的三角形外沿三边滚动（没有滑动）一周，则圆P所扫过的面积为（）cm2A73B75C76D77二、填空题9圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长是 cm1

3、0已知一个直角三角形的两条边长分别是2和4，则斜边的长是 11在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， AC=8 ， BD=6 ，则菱形 ABCD 的内切圆半径为 . 12如图，四边形ABCD的四个顶点都落在O上，BC=CD，连结BD，若CBD=35，则A的度数是 13如图，过O外一点P向O作两条切线，切点分别为A，B，若O半径为2，APB=60，则图中阴影部分的面积为 14如图，在RtABC中，C=90，B=70，ABC的内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则DEF的度数为 15如图，ABC中，BAC=75，BC=7，ABC的面积为14，D为 BC边上一

4、动点（不与B，C重合），将ABD和ACD分别沿直线AB，AC翻折得到ABE与ACF，那么AEF的面积最小值为 三、解答题16如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=ABAE求证：DE是O的切线17如图， O 的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F。（1）若E=F时，求证：ADC=ABC；（2）若E=F=42时，求A的度数；（3）若E=，F=，且。.请你用含有、的代数式表示A的大小.18如图，AB、CD是O的直径，DF、BE是弦，且DFBE，求证：DB19如图， PA ， PB 分别与 O 相切于 A,B 两点，若 C=65 ，

5、求 P 的度数 20在平面直角坐标系xOy中，过C上一点P作C的切线l当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点规定：光线不能“穿过”C，即当入射光线在C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在C内时，只在圆内进行反射特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线光线在C外反射的示意图如图1所示，其中1=2（1）自C内一点出发的入射光线经C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点请在图2中作出光线经C第二次反射后的反射光线；（2）当O的半径为1时，如图3，第一象限内的一条入射光线平行于x轴，且自O的外部照射在其上点P处，此光

6、线经O反射后，反射光线与y轴平行，则反射光线与切线l的夹角为；自点A（1，0）出发的入射光线，在O内不断地反射若第1个反射点P1在第二象限，且第12个反射点P12与点A重合，则第1个反射点P1的坐标为（3）如图4，点M的坐标为（0，2），M的半径为1第一象限内自点O出发的入射光线经M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3， 4=4，34，圆与x轴相切，与y轴相交，故选C【分析】首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案2【答案】

7、A【解析】【解答】解： BOD=130AOD=180130=50ACD=12AOD=25故答案为：A.【分析】首先由邻补角的性质求出AOD的度数，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半进行求解.3【答案】A【解析】【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：连接OA，OC，大圆的弦AB切小圆于C点，OCAB，又AB=a，C为AB的中点，即AC=BC=12AB=12a，设大圆的半径为R，小圆的半径为r，在直角三角形AOC中，OA=R，OC=r，根据勾股定理得：OA2=AC2+OC2，即R2=r2+14a2，R2r2=14a2，则两圆之间的圆环面积S=R2r2=14a2故选A【分析】根据题意画

8、出相应的图形，如图所示，连接OC，OA，由大圆的弦与小圆相切，利用切线的性质得到OC与AB垂直，再根据垂径定理，由垂直得到C为AB的中点，根据AB=a表示出AC的长，可设大圆的半径为R，小圆的半径为r，在直角三角形AOC中，根据勾股定理求出R2r2的值，然后由大圆的面积减去小圆的面积表示出圆环的面积，将求出R2r2的值代入即可求出圆环的面积4【答案】C【解析】【解答】AD/BC ， AMNCBN ，AMBC=ANCN .M 是 AD 边的中点，AM=MD=12AD=12BC,ANNC=12CN=2AN ，故A正确；如图，过点 D 作 DH/BM 交 AC 于点 G ，交 BC 于点 H ，连接

9、 NH .DH/BM,BMAC ，DHAC .DH/BM,AD/BC ，四边形 BMDH 是平行四边形，BH=MD=12BC ，BH=CH .BNC=90 ，NH=HC ，且 DHAC ，DH 是 NC 的垂直平分线，DN=CD ，故B正确；四边形 ABCD 是矩形，AD/BC,ABC=90,AD=BC ，DAC=ACB,ABC=ANM=90 ，AMNCAB ，故D正确；AD/BC ，DAC=BCA ，且 BAC+ACB=90,DAC+AMB=90 ，BAC=AMB ，且 BAM=ABC ，ABMBCA ，AMAB=ABBCAB2=12BC2 ，AB=22BCtanDAC=tanACB=ABB

10、C,tanDAC=22 ，故C错误.故答案为：C.【分析】通过证明 AMNCBN ，可得 AMBC=ANCN ，可证 CN=2AN ；过点D作 DH/BM 交AC于点G，连接NH，可证四边形 BMDH 是平行四边形，可得 BH=MD=12BC ，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可得 DN=CD ，通过证明 ABMBCA ，可得 AMAB=ABBC ，可求得 AB=22BC ，即可得 tanDAC=tanACB=ABBC ；由平行线的性质可得 DAC=ACB,ABC=ANM=90 ，可证 AMNCAB ，即可求解.5【答案】B【解析】【解答】解：连结OA、OB、OC（如图），正六边形ABCD

11、EF内接于O，OAB，OBC是等边三角形，四边形OABC是菱形，S阴=S扇形OBC，BOC=60，O半径为6，S扇形OBC=6036062=6，即S阴=6，故答案为：B.【分析】根据圆的内接正六边形可知OAB，OBC是等边三角形，从而得四边形OABC是菱形，由此得S阴=S扇形OBC，根据扇形面积即可得出答案.6【答案】C【解析】【解答】解：如图：由勾股定理得：BC= 12+22=5 ，即AC=BC= 5 ，a=-1- 5 ，故答案为：C【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出答案7【答案】B【解析】【分析】利用弧长公式计算弧长【解答】L=nr180OB=12OA弧BC的长是弧AD长的

12、一半故选B【点评】本题的关键是利用弧长公式计算弧长8【答案】A【解析】【解答】解：根据运动特点可知三个顶点处转了一个圆的面积，在三个边上滚过的图形矩形圆P所扫过的面积=+（9+12+15）2=73故答案为：A【分析】圆在三角形的三个角的顶点处旋转的路线是弧，通过观察可以发现圆转动时在三个角上共转动了圆心角360，所以在三个顶点处转了一个圆的面积，在三个边上滚过的图形是以三角形边长为长，圆的直径为宽的矩形，然就分别计算，最后求和.9【答案】4【解析】【解答】解：由题意得，n=120，R=6cm， 故可得：l= nR180 =4cm故答案为：4【分析】弧长的计算公式为l= nR180 ，将n=12

13、0，R=6cm代入即可得出答案10【答案】25 或4 25【解析】【解答】解：分为两种情况：2和4都是直角边，由勾股定理得：斜边 =42+22=25斜边长为 25 ；斜边是4，有一条直角边是2，由勾股定理得：第三边长 =4222=23 ，斜边长为4；故答案为： 25 或4【分析】分两种情况，2和4都是直角边，斜边是4，有一条直角边是2，再利用勾股定理求解即可。11【答案】125【解析】【解答】连接OM菱形 ABCD ， AC=8 ， BD=6OA=4， OB=3，AOB=90AB=32+42=5O 是菱形 ABCD 的内切圆OMABSABO=12ABOM=12AOOBSABO=125OM=12

14、43OM=125故答案是 125【分析】由菱形的性质和勾股定理可得AB的长度，根据三角形的面积公式可得AB边上的高，即为菱形内切圆的半径.12【答案】70【解析】【解答】解：BC=CD，CBD=35， CDB=35，C=110，四边形ABCD的四个顶点都落在O上，A+C=180，A=70，故答案为：70【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出C的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可13【答案】4 3 43 【解析】【解答】解：连接OA、OB，OP，如图， PA，PB是O的两条切线，OAAP，OBPB，OP平分APB，PAO=PBO=90，APO= 12 60=30，AOB=180AP

15、B=18060=120，在RtPAO中，OA=2，APO=30，AP= 3 OA=2 3 ，SPAO= 12 22 3 =2 3 ，阴影部分的面积=S四边形AOBPS扇形AOB=22 3 12022360 =4 3 43 故答案为：4 3 43 【分析】连接OA、OB，OP，如图，根据切线的性质和切线长定理得到PAO=PBO=90，APO=30，则根据四边形内角和得到AOB=180APB=120，再在RtPAO中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AP= 3 OA=2 3 ，则SPAO=2 3 ，然后根据扇形面积公式，利用阴影部分的面积=S四边形AOBPS扇形AOB进行计算14【答案】80【

16、解析】【解答】解：连接DO，FO，在RtABC中，C=90，B=70A=20，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，ODA=OFA=90，DOF=160，DEF的度数为80【分析】连接DO，FO，根据三角形的内角和得出A=20，根据切线的性质定理得出ODA=OFA=90，然后利用四边形的内角和得出DOF=160，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出答案。15【答案】4【解析】【解答】根据折叠的性质可知： AD=AE=AF,EAB=DAB,DAC=FAC,EAF=2BAC=150.当 AD 最小时， AEF 的面积取得最小值，即当 ADBC 时， AEF 的面积取得最小值，SA

17、BC=12BCAD=14,解得： AD=4.AD=AE=AF=4,过点 F 作 FHEA 交 EA 的延长线于点 H.HF=12AF=2.SAEF=12AEHF=1242=4.故答案为： 4.【分析】先根据翻折性质可以判断三角形AEF为等腰三角形且顶角为150，从而可知当AD最小时，AEF的面积取得最小值，而AD为三角形ABC的高线时AD最小，即可求得三角形AEF的面积.16【答案】证明：连接DC，DO并延长交O于F，连接AF P点为ABC的内心，BAD=DAE，又AD2=ABAE，即 ADAB = AEAD ，BADDAE，ADB=E又ADB=ACB，ACB=E，BCDE，CDE=BCD=B

18、AD=DAC，又CAF=CDF，FDE=CDE+CDF=DAC+CAF=DAF=90，故DE是O的切线【解析】【分析】连接DC、AF，连接DO并延长交圆O于点F，先证BADDAE，得到ADB=E，再由平行线的性质可证FDE=90可得.解答此题的关键是作出辅助线，证出BADDAE.17【答案】（1）解：E=F，DCE=BCF，ADC=E+DCE，ABC=F+BCF，ADC=ABC.（2）解：由（1）知ADC=ABC，EDC=ABC，EDC=ADC，ADC=90，A=9042=48（3）解：连结EF，如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，ECD=A，ECD=1+2，A=1+2，A+1+2+E+F=

19、180，2A+=180，A=90 +2 【解析】【分析】（1）由三角形外角知识可得ADC=E+DCE，ABC=F+BCF，再由E=F，EDC=ABC，等量代换可得ADC=ABC。（2）由（1）知ADC=ABC，再由EDC=ABC，等量代换得出EDC=ADC，最后得出A。（3）连结EF，由四边形ABCD为圆的内接四边形，可得ECD=A，再由三角形外角可得ECD=1+2，等量代换得出A=1+2，最后由三角形内角和定理可得A+1+2+E+F=180，等量代换得出A的度数 .18【答案】证明： 方法（一）证明：AB、CD是O的直径，弧CFD=弧AEBFD=EB，弧FD=弧EB弧CFD-弧FD=弧AEB-弧EB即弧FC=弧AED=B方法（二）证明：如图，连接CF，AEAB、CD是O的直径，F=E=90（直径所对的圆周角是直角）AB=CD，DF=BE，RtDFCRtBEA（HL）D=B【解析】【分析】方法（一）根据等弦所对的优弧与优弧相等，所对的劣弧与劣弧相等即可得出 弧CFD=弧AEB， 弧FD=弧EB，根据等式的性质即可得出 即弧FC=弧AE，根据等弧所对的圆周角相等得出 D=B ；方法(二） 如图，连接CF，AE 根据直径所对的圆周角都是直角得出 F=E=90 ，然后由HL判断出 RtDFCRtBEA ，根据全等