全国高考卷文科导数专题汇编

1、学习必备欢迎下载导数专题题型1根据导数的几何意义研究曲线的切线1.（2012全国文13）曲线yx3lnx1在点1,1处的切线方程为_.2.(2015全国I文14)已知函数3fxaxx1的图像在点1,f1处的切线过点2,7，则a.，3.(2015全国II文16)已知曲线yxlnx在点11处的切线与曲线yax2a2x1相切，则a.4.(2009，全国卷1)已知函数f(x)x43x26.（）讨论f(x)的单调性；（）设点P在曲线yf(x)上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程。【解】（1）f(x)4x36x4x(x66)(x)22当x(,66)和x(0,)时，f(x)0；22当x(62

2、,0)和x(62,)时，f(x)0因此，f(x)在区间(,66)和(0,)是减函数，22f(x)在区间(62,0)和(62,)是增函数。（）设点P的坐标为(x,f(x)，由l过原点知，l的方程为00yf(x)x0因此f(x)xf(x)，0003x即x426x(4x36x)000000整理得(x21)(x22)000解得x2或x200因此切线l的方程为y22x或y22x。题型2判断函数的单调性、极值与最值5.（2013全国II文11）.已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是（）.A.xR，f(x)000B.函数yf(x)的图象是中心对称图形C.若x是f(x)的极小值点，则f(x)在

3、区间(,x)单调递减00学习必备欢迎下载D.若x是f(x)的极值点，则f(x)0006.（2013全国I文20）已知函数fxexaxbx24x，曲线yfx在点0，f0处的切线方程为y4x4.（1）求a，b的值；（2）讨论fx的单调性，并求fx的极大值.7（2013全国II文21）已知函数f(x)x2ex.（1）求f(x)的极小值和极大值；（2）当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围.【解】(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exx(x2)当x(，0)或x(2，)时，f(x)0；当x(0,2)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)单调递减，在(0,2)单

4、调递增故当x0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)0；当x2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e2.(2)设切点为(t，f(t)，则l的方程为yf(t)(xt)f(t)学习必备欢迎下载所以l在x轴上的截距为m(t)tf(t)t2tt23.f(t)t2t2由已知和得t(，0)(2，)令h(x)x2(x0)，则当x(0，)时，h(x)的取值范围为22，)；x当x(，2)时，h(x)的取值范围是(，3)所以当t(，0)(2，)时，m(t)的取值范围是(，0)223，)综上，l在x轴上的截距的取值范围是(，0)223，)8.(2015全国II文21)已知函数fx=lnx+a1x.(1)讨论

5、fx的单调性；(2)当fx有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围.A.1,0B.0,C.,D.,题型3函数零点和图像交点个数问题9.（2011全国文10）在下列区间中，函数fxex4x3的零点所在的区间为（）.1111344422410.（2011全国文12）已知函数yf(x)的周期为2，当x11,时函数f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数ylgx的图像的交点共有（）.A.10个B.9个C.8个D.1个学习必备欢迎下载11.(2014全国I文12)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x，且x0，则a的00取值范围是（）A.(2,)B.(1,)C.(,2)D.

6、(,1)12.（2014新课标文21）已知函数fxx33x2ax2，曲线yf(x)在点0,2处的切线与x轴交点的横坐标为2.（1）求a；（2）求证：当k1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点.(xf(x)=x3-3x2+ax+2f)=3x2-6x+a，f(0)=a【解】（1）设切点A(0,2)，切线与x轴交点为B(-2,0),则k所以,a=1AB=f(0),即2-0=a0+2（2）4当k1时，令f(x)-kx+2=x3-3x2+x-kx+4=0.则x2-3x+1+=k,x0 x442x3-3x2-4(x令g(x)=x2-3x+1+.则g)=2x-3-=.xx2x2(x令h(x)=2x3-3x2-4，则h)=6x2-6x=6x(x-1)(x当x(0,1)时，h)0,h(x)递增；且h(0)0,h(2)=0.(x，当x2时，h(x)0,g)2时，h(x)0,g)0,g(x)在(0，上递增；+)0),)当x(0,2)(0，时，g(x)g(2)=1当x(-，时，单调递减，且g(x)(-+当k1时，g(x)=k仅有一个根点,图像如图所示所以,当k0可得，x(1,)时，h(x)0，fx)没有零点；2xa(-x